直线与圆专题复习第24讲 隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值 训练题集【老师版】

高中数学精编资源2/2第21讲隐圆的第四定义:边与对角为定值、对角互补、数量积定值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021•汕头一模）中，角，，所对应的分别为，，，且，若，则的面积的最大值是A．1 B． C．2 D．【解答】解：由，利用正弦定理可得：，即，所以由余弦定理可得：，而，所以；因为，所以可得：，即，当且仅当时，取等号，所以，即面积的最大值为．故选：．2．（2021春•瑶海区月考）在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为A．27 B．16 C．10 D．25【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则，，，中点为，则，设三点都在圆上，其半径为，在中，由正弦定理可得，即，即，，则，则的坐标为，故点在以点为圆心，10为半径的圆上，当且仅当、、三点共线时，取得最大值，此时；故选：．3．（2021秋•沈河区校级期中）设向量，，满足：，，，，则的最大值为A．2 B． C． D．1【解答】解：由题意可得，，，，，，，．，，，设，，，则，，，．，、、、四点共圆，，为该圆的半径．中，由正弦定理可得，当且仅当是的平分线时，取等号，此时，，故选：．4．（2021•闸北区一模）在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：为实常数），则动点的轨迹为A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．不确定【解答】解：设，，，．则，．满足：为实常数），，，，化为，即故动点的轨迹是原点为圆心，以为半径的圆．故选：．5．（2021•和平区校级一模）如图，梯形中，，，，，和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解答】解：以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系则梯形的高为，，，，，，，，．当在上时，设，，则，，，．于是，当时，方程有一解，当时，有两解；（2）当在上时，设，，则，，，．，当时，方程有一解，当时，有两解；（3）当在上时，直线方程为，设，，则，，，．于是．当或时，方程有一解，当时，方程有两解；（4）当在上时，由对称性可知当或时，方程有一解，当时，方程有两解；综上，若使梯形上有8个不同的点满足成立，则的取值范围是，，，，，．故选：．6．（2021•宁城县一模）如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，．（1）若在上，设，．，．，，，．当时有一解，当时有两解．（2）若在上，设，．，．，，．当或，有一解，当时有两解．（3）若在上，设，，．，．．当或时有一解，当时有两解．（4）若在上，设，，，．，，．当或时有一解，当时有两解．综上，．故选：．7．（2021•南明区校级模拟）如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有个．A．2 B．3 C．6 D．0【解答】解：由正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，，可得，，，．若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上时也有；若在上，；同理，在上时也有，所以，综上可知当时，有且只有3个不同的点，使得成立．故选：．8．（2021春•长春月考）正方形的边长为8，点，分别在边，上，且，，当点在正方形的四条边上运动时，的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，设，则，，，①当点在线段上运动时，，，，则，，②当点在线段上运动时，，，，，，③当点在线段上运动时，，，，，，④当点在线段上运动时，，，，，，综合①②③④得：当点在正方形的四条边上运动时，的取值范围是，，故选：．二．填空题（共1小题）9．（2021•黄浦区校级三模）在边长为8的正方形中，是的中点，是边上的一点，且，若对于常数，在正方形的边上恰有6个不同的点满足：，则实数的取值范围是．【解答】解：以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系如图：如图，则，（1）若在上，设，，，，，，当时有一解，当时有两解；（2）若在上，设，，，，当或时有唯一解；当时有两解（3）若在上，设，，，，，，当时有一解，当时有两解．（4）若在上，设，，，，，，当或时有一解，当时有两解．综上，在正方形的四条边上有且只有6个不同的点