吉林工商学院《常微分方程绪论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页吉林工商学院《常微分方程绪论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)2、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定3、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.7、级数的和为（）A.B.C.D.8、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)9、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)10、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，求的导数为____。2、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。3、求函数的单调递增区间为______________。4、若函数，则的极大值为____。5、设，其中，，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解

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