八年级数学上册专题突破讲练分式有意义的条件及基本性质试题（新版）青岛版

分式有意义的条件及基本性质1.分式有意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于零。分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：，，，其中A、B、C都是整式。注意条件：①C是一个不等于0的整式，如，其中必须满足；②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C；④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。3.分式的约分、通分解析定义方法技巧注意条件约分利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。找公因式方法：①约去系数的最大公约数；②约去分子、分母相同因式的最低次幂。约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。通分利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。确定最简公分母的方法：①各分母系数的最小公倍数；②各分母所含有的因式；③各分母所含相同因式的最高次幂；④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。通分时，①要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。例题1若分式的值为零，则x的值为________。解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。解：则，即，且，即，故x＝1。所以若分式的值为零，则x的值为1。点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零。例题2＝_____________。解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。解：原式＝点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。巧用整体代入求值技巧在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。拓展：（芜湖中考）已知，则代数式的值为__________。解析：由，通分可得：y－x＝3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可求值。解：又，将y－x＝3xy代入得：故答案：4点拨：解决本类题型的关键是根据分式的基本性质化简分式，运用整体代入的数学思想，比如本题将，变形为y－x＝3xy，代入求值。（答题时间：45分钟）一、选择题*1.如果代数式有意义，那么ｘ的取值范围是（）A. B. C. D.且**2.若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A. B.m>1 C. D.m<13.把通分过程中，不正确是（）A.最简公分母是 B.C. D.4.分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若3－2=0，则等于（）A. B. C. D.或无意义二、填空题*6.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值是。7.化简的结果为_________。8.已知a：b：c=2：3：5，则的值为。三、解答题*9.（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？**10.在学习“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”的问题。小明的做法是：先化简，要使有意义，必须即；小丽的做法是：要使有意义，只须，即，所以。如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见。**11.若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小。**12.给定下面一列分式：…，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

一、选择题1.D解析：代数式有意义的条件为：，即可求得x的范围。2.B解析：本题主要求出当x为什么值时，分母不等于0。可以采用配方法整理成的形式即可解决。解：分式不论ｘ取何值总有意义，则其分母必不等于０，即把分母整理成的形式为，因为不论ｘ取何值都不等于０，所以ｍ－1＞0，即ｍ＞1故选B。3.D解析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案。解：A.最简公分母为，正确。B.，通分正确。C.，通分正确。D.通分不正确，分子应为。故选D。4.B解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中＝，有公因式（ab）；③中＝，有公约数4；故①和④是最简分式。故选B。5.D解：∵32=0，∴3=2，∴=，若x=y=0，则分式无意义，故选D。二、填空题6.不变解析：依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可。解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式与原分式相等。7.解析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式。解：。8.解析：∵a：b：c=2：3：5，∴可设a=2k、b=3k、c=5k，∴==。故答案为：。三、解答题9.解析：分式无意义即分母为0；分式的值为0的条件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，两个条件需同时具备，缺一不可；分式的值为负，分式的分子、分母异号。答案：（1）要使分式有意义，则分母不为0，即；（2）因为，所以，所以无论ｘ取何值时分式都不为０，即ｘ不存在。（3）要使分式的值为负数，则，所以－3＜ｘ＜210.解析：分式有意义的条件就是分母不等于0。答案：解：因为当分母不为０时，分式有意义；小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母ｘ的取值范围缩小了。小丽的做法正确。11.解析：先通分，化为同分母的分数，再运用平方差公式将分子写成平方的形式，再做比较。