高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形2第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式教案理

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)．[提醒]基本关系式的变形sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝tanαcosα，cosα＝eq\f(sinα,tanα)，(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2．六组诱导公式组数一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sinαsinαcos__αcosα余弦cosα－cosαcos__α－cosαsinα－sin__α正切tanαtanα－tanα－tan__α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限简记口诀：把角统一表示为eq\f(kπ,2)±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝eq\f(sinα,cosα)恒成立．()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．()(4)若cos(nπ－θ)＝eq\f(1,3)(n∈Z)，则cosθ＝eq\f(1,3).()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，则cosα＝()A．－eq\f(12,13) B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13) D.eq\f(2,13)解析：选A.因为α是第二象限角，所以cosα＜0，可排除选项C，D，又sin2α＋cos2α＝1，所以排除选项B.若sinθcosθ＝eq\f(1,2)，则tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)的值是()A．－2 B．2C．±2 D.eq\f(1,2)解析：选B.tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθsinθ)＝2.sin2490°＝________；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52,3)π))＝________．解析：sin2490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin30°＝－eq\f(1,2).coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52,3)π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16π＋π＋\f(π,3)))＝cos(π＋eq\f(π,3))＝－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)化简eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π＋α)))·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)＋α)))·(－sinα)·cos(－α)＝eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))·(－sinα)·cosα＝eq\f(sinα,cosα)·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦．[典例引领]角度一知弦求弦(1)若sin(π－α)＝eq\f(1,3)，且eq\f(π,2)≤α≤π，则sin2α的值为()A．－eq\f(4\r(2),9) B．－eq\f(2\r(2),9)C.eq\f(2\r(2),9) D.eq\f(4\r(2),9)(2)已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，θ∈(0，eq\f(π,4))，则sinθ－cosθ的值为()A.eq\f(\r(2),3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(\r(2),3) D．－eq\f(1,3)【解析】(1)因为sin(π－α)＝sinα＝eq\f(1,3)，eq\f(π,2)≤α≤π，所以cosα＝－eq\f(2\r(2),3)，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)))＝－eq\f(4\r(2),9).(2)(sinθ＋cosθ)2＝eq\f(16,9)，所以1＋2sinθcosθ＝eq\f(16,9)，所以2sinθcosθ＝eq\f(7,9)，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθ·cosθ＝1－eq\f(7,9)＝eq\f(2,9)，可得sinθ－cosθ＝±eq\f(\r(2),3).又因为θ∈(0，eq\f(π,4))，sinθ<cosθ，所以sinθ－cosθ＝－eq\f(\r(2),3).【答案】(1)A(2)C角度二知弦求切(方程思想)已知sinθ＋cosθ＝eq\f(7,13)，θ∈(0，π)，求tanθ.【解】法一：因为sinθ＋cosθ＝eq\f(7,13)，θ∈(0，π)，所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝eq\f(49,169)，所以sinθcosθ＝－eq\f(60,169).由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x2－eq\f(7,13)x－eq\f(60,169)＝0的两根，所以x1＝eq\f(12,13)，x2＝－eq\f(5,13).又sinθcosθ＝－eq\f(60,169)＜0，所以sinθ＞0，cosθ＜0，所以sinθ＝eq\f(12,13)，cosθ＝－eq\f(5,13)，所以tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(12,5).法二：同法一得，sinθcosθ＝－eq\f(60,169)，所以eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝－eq\f(60,169).齐次化切得，eq\f(tanθ,tan2θ＋1)＝－eq\f(60,169)，即60tan2θ＋169tanθ＋60＝0.解得tanθ＝－eq\f(12,5)，或tanθ＝－eq\f(5,12).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＝\f(7,13)＞0，,sinθcosθ＝－\f(60,169)＜0，,θ∈（0，π），))得θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，所以tanθ＝－eq\f(12,5).角度三知切求弦(2016·高考全国卷Ⅲ)若tanα＝eq\f(3,4)，则cos2α＋2sin2α＝()A.eq\f(64,25) B.eq\f(48,25)C．1 D.eq\f(16,25)【解析】法一：由tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(3,4)，cos2α＋sin2α＝1，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(3,5)，,cosα＝\f(4,5)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝－\f(3,5)，,cosα＝－\f(4,5)，))则sin2α＝2sinαcosα＝eq\f(24,25)，则cos2α＋2sin2α＝eq\f(16,25)＋eq\f(48,25)＝eq\f(64,25).法二：cos2α＋2sin2α＝eq\f(cos2α＋4sinαcosα,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1＋4tanα,1＋tan2α)＝eq\f(1＋3,1＋\f(9,16))＝eq\f(64,25).【答案】Aeq\a\vs4\al()同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解．如例1­1.(2)知弦求切：常通过平方关系sin2α＋cos2α＝1及商数关系tanα＝eq\f(sinα,cosα)结合诱导公式进行求解．如例1­2.(3)知切求弦：通常先利用商数关系转化为sinα＝tanα·cosα的形式，然后用平方关系求解．若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)＝eq\f(atanα＋b,ctanα＋d)；asin2α＋bcos2α＋csinαcosα＝eq\f(asin2α＋bcos2α＋csinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(atan2α＋b＋ctanα,tan2α＋1).如例1­3.[通关练习]1．已知α是第二象限的角，tanα＝－eq\f(1,2)，则cosα＝________．解析：因为α是第二象限的角，所以sinα＞0，cosα＜0，由tanα＝－eq\f(1,2)，得cosα＝－2sinα，代入sin2α＋cos2α＝1中，得5sin2α＝1，所以sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosα＝－eq\f(2\r(5),5).答案：－eq\f(2\r(5),5)2．已知α是三角形的内角，且tanα＝－eq\f(1,3)，求sinα＋cosα的值．解：由tanα＝－eq\f(1,3)，得sinα＝－eq\f(1,3)cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得eq\f(10,9)cos2α＝1，所以cos2α＝eq\f(9,10)，易知cosα＜0，所以cosα＝－eq\f(3\r(10),10)，sinα＝eq\f(\r(10),10)，故sinα＋cosα＝－eq\f(\r(10),5).诱导公式的应用[典例引领](1)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ))＋2cos（π－θ）,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))－sin（π－θ）)等于()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)C．0 D.eq\f(2,3)(2)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))的值是________．【解析】(1)由题可知tanθ＝3，原式＝eq\f(－cosθ－2cosθ,cosθ－sinθ)＝eq\f(－3,1－tanθ)＝eq\f(3,2).(2)因为coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝－a.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝0.【答案】(1)B(2)01．若本例(1)的条件3x－y＝0改为4x＋3y＝0，则eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－sin（－π－θ）,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－θ))＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋θ)))＝________．解析：由题可知tanθ＝－eq\f(4,3)，原式＝eq\f(－sinθ＋sin（π＋θ）,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π－\f(π,2)－θ))＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(π,2)＋θ)))＝eq\f(－sinθ－sinθ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ)))＝eq\f(－2sinθ,－sinθ＋cosθ)＝eq\f(2tanθ,tanθ－1)＝eq\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))),－\f(4,3)－1)＝eq\f(8,7).答案：eq\f(8,7)2．若本例(2)的条件coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a改为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,12)))＝a，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(7π,12)))＝________．解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(7π,12)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,12)))＋\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,12)))＝－a.答案：－aeq\a\vs4\al()(1)利用诱导公式化简的基本思路①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)利用诱导公式化简的基本要求①化简过程是恒等变形；②结构要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．[通关练习]1．(2018·福建省毕业班质量检测)若sin(eq\f(π,2)＋α)＝－eq\f(3,5)，且α∈(eq\f(π,2)，π)，则sin(π－2α)＝()A．eq\f(24,25) B．eq\f(12,25)C．－eq\f(12,25) D．－eq\f(24,25)解析：选D.由sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα＝－eq\f(3,5)，且α∈(eq\f(π,2)，π)，得sinα＝eq\f(4,5)，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，选项D正确．2．sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＝________．解析：原式＝(－sin1071°)sin99°＋sin171°sin261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＝0.故填0.答案：03．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（kπ＋α）,cosα)(k∈Z)，求A的值构成的集合．解：当k为偶数时，A＝eq\f(sinα,sinα)＋eq\f(cosα,cosα)＝2；当k为奇数时，A＝eq\f(－sinα,sinα)－eq\f(cosα,cosα)＝－2.所以A的值构成的集合是{2，－2}．eq\a\vs4\al()诱导公式的再理解诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．“奇”与“偶”指的是k·eq\f(π,2)＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·eq\f(π,2)＋α中，将α看成锐角时k·eq\f(π,2)＋α所在的象限．三角函数求值与化简的三种常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝taneq\f(π,4)＝….易错防范(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin23α＋cos23α＝1，eq\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2))＝taneq\f(α,2).(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．1．计算：sineq\f(11,6)π＋coseq\f(10,3)π＝()A．－1B．1C．0D.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)解析：选A.原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋\f(π,3)))＝－sineq\f(π,6)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－eq\f(1,2)－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝－1.2．已知tan(α－π)＝eq\f(3,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝()A.eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)解析：选B.由tan(α－π)＝eq\f(3,4)⇒tanα＝eq\f(3,4).又因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，所以α为第三象限的角，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝cosα＝－eq\f(4,5).3．已知sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，|θ|<eq\f(π,2)，则θ等于()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－eq\r(3)cosθ，所以tanθ＝eq\r(3).因为|θ|<eq\f(π,2)，所以θ＝eq\f(π,3).4．(2018·福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是()A.eq\f(3\r(5),5) B.eq\f(3\r(7),7)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(1,3)解析：选C.由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α为锐角，故sinα＝eq\f(3\r(10),10).5．已知sin(3π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，则sinαcosα＝()A．－eq\f(2,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)或－eq\f(2,5) D．－eq\f(1,5)解析：选A.因为sin(3π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝eq\f(－2,（－2）2＋1)＝－eq\f(2,5).故选A.6．化简：eq\f(cos（α－π）,sin（π－α）)·sin(α－eq\f(π,2))·cos(eq\f(3π,2)－α)＝________．解析：eq\f(cos（α－π）,sin（π－α）)·sin(α－eq\f(π,2))·cos(eq\f(3π,2)－α)＝eq\f(－cosα,sinα)·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α7．已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________．解析：由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－eq\f(4,3).答案：－eq\f(4,3)8．sineq\f(4,3)π·coseq\f(5,6)π·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π))的值是________．解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sin\f(π,3)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(π,6)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－tan\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×(－eq\r(3))＝－eq\f(3\r(3),4).答案：－eq\f(3\r(3),4)9．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－eq\f(3,5)，求sin(3π＋α)·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(7π,2)))的值．解：因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(3,5).所以sin(3π＋α)·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(7π,2)))＝sin(π＋α)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α))))＝sinα·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα·eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))＝sinα·eq\f(cosα,sinα)＝cosα＝eq\f(3,5).10．已知α为第三象限角，f(α)＝eq\f(sin（α－\f(π,2)）·cos（\f(3π,2)＋α）·tan（π－α）,tan（－α－π）·sin（－α－π）).(1)化简f(α)；(2)若cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝eq\f(sin（α－\f(π,2)）·cos（\f(3π,2)＋α）·tan（π－α）,tan（－α－π）·sin（－α－π）)＝eq\f(（－cosα）·sinα·（－tanα）,（－tanα）·sinα)＝－cosα.(2)因为cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)，所以－sinα＝eq\f(1,5)，从而sinα＝－eq\f(1,5).又α为第三象限角，所以cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(6),5)，所以f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5).1．(2018·湖南郴州模拟)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝()A.eq\f(5,12) B.eq\f(12,13)C．－eq\f(5,13) D．－eq\f(12,13)解析：选B.因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，故选B.2．(2018·成都市第一次诊断性检测)已知α为第二象限角，且sin2α＝－eq\f(24,25)，则cosα－sinα的值为()A.eq\f(7,5) B．－eq\f(7,5)C.eq\f(1,5) D．－eq\f(1,5)解析：选B.法一：因为coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝－sin2α＝eq\f(24,25)，又eq\f(π,2)＜α＜π，所以eq\f(3π,4)＜α＋eq\f(π,4)＜eq\f(5,4)π，则由coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－1，解得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(7\r(2),10)，所以cosα－sinα＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7\r(2),10)))＝－eq\f(7,5)，故选B.法二：因为α为第二象限角，所以cosα－sinα＜0，cosα－sinα＝－eq\r(（cosα－sinα）2)＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(7,5).3．化简eq\f(\r(1－2sin40°cos40°),cos40°－\r(1－sin250°))＝________．解析：原式＝eq\f(\r(sin240°＋cos240°－2sin40°cos40°),cos40°－cos50°)＝eq\f(|sin40°－cos40°|,sin50°－sin40°)＝eq\f(|sin40°－sin50°|,sin50°－sin40°)＝eq\f(sin50°－sin40°,sin50°－sin40°)＝1.答案：14．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋α))＝eq\f(2,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝________．解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)－α))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))＝eq\f(2,3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝－eq\f(2,3).答案：－eq\f(2,3)5．已知f(x)＝eq\f(cos2（nπ＋x）·sin2（nπ－x）,co