2024全国卷2文科数学试卷及答案

下载后可任意编辑绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学@科网1．A． B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A． B． C． D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A． B． C． D．7．在中，，，，则

A． B． C． D．8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A． B．C． D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A． B． C． D．10．若在是减函数，则的最大值是

A． B． C． D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A． B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．18．（12分） 下图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2024年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2024年至2024年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分） 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围．绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C二、填空题13．y=2x–2 14．9 15． 16．8π三、解答题17．解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2024年相对2024年的环境基础设施投资额有明显增加，2024年至2024年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2024年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2024年至2024年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2024年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2024年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科@网19．解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．20．解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．21．解：（1）当a=3时，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f′（x）>0；当x∈（，）时，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g′（x）=≥0，仅当x=0时g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．学·科网又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．22．解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．23．解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．个人工作业务总结本人于2024年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参加技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素养的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，根据岗位职责要求和行为法律规范，努力做好本职工作，仔细完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上积极向上，能够仔细贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，仔细负责，具有良好的思想政治素养、思想品质和职业道德。

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确仔细的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨仔细的工作态度和一丝不苟的工作作风。

在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：1、参加了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。2、参加了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。3、参加了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参加项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。4、参加了新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量年报》，现已通过评审。6、参加了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。7、参加了《新疆博乐市托特克斜花岗岩矿详查报告》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。通过以上的这些工作，我学习并具备了以下工作能力：

1、通过实习，对测绘这门学科的讨论内容及实际意义有了系统的认识。加深对测量学基本理论的理解，能够用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对测量学的基本内容得到一次实际应用，使所学知识进一步巩固、深化。2、熟悉了三、四等控制测量的作业程序及施测方法，并掌握了全站仪、静态GPS、RTK等测量仪器的工作原理和操作方法。3、掌握了GPS控制测量内业解算软件（南方测绘Gps数据处理）以及内业成图软件（南方cass）的操作应用。能够将外业测量的数据导入软件进行地形图成图和处理。4、在项目技术负责的指导下熟悉了测量技术总结的编写要求和方法，并参加了部分项目测量技术总结章节的编写工作。5、在项目负责的领导下参加整个测量项目的组织运作，对项目的实施过程有了深刻理解。通过在项目组的实习锻炼了自己的组织协调能力，为以后的工作打下了坚实基础。二、工作中尚