人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：第2节 交变电流的描述

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第2节交变电流的描述核心素养目标物理观念1.知道描述交变电流的物理量。2.熟记正弦式交变电流有效值和峰值的关系。科学思维根据电流热效应计算有效值。体会等效思维方式的运用。科学态度与责任了解家庭电路的电压。知识点一周期和频率1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用T表示，单位是秒。2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。3.T、f、ω三者之间的关系(1)周期与频率的关系：f＝eq\f(1,T)或T＝eq\f(1,f)。(2)角速度与频率的关系：ω＝2πf。如图所示，图中交流电的周期为0.02s，频率为50Hz。以下图像的周期是多少？周期为0.02s。

知识点二峰值和有效值〖观图助学〗电容器上所标注的电压值的含义是什么？1.峰值：交变电流的最大值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。2.有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的数值就叫作这一交变电流的有效值。3.正弦式交变电流的有效值与峰值的关系理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um。〖思考判断〗(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的。(×)(4)交流电路中，交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值。(√)从有效值的定义看“有效”指的是电流热效应的等效。这两个关系式只对正弦式电流成立。

知识点三正弦式交变电流的公式和图像〖观图助学〗从交变电流的图像中可以得到交变电流的哪些信息？1.要详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式，它们可以全面记录和反映电流或(电压)每个时刻的情况。2.瞬时值表达式：u＝Umsineq\f(2π,T)t＝eq\r(2)Usineq\f(2π,T)t。〖思维拓展〗如图是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，频率f＝________Hz。〖答案〗eq\r(2)140.25从图像中可知交变电流的周期、峰值。核心要点交变电流的有效值的理解与计算〖问题探究〗如图是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。(1)试计算1s内电阻R中产生的热量；(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？〖答案〗(1)Q＝Ieq\o\al(2,1)Rt1＋Ieq\o\al(2,2)Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J。(2)设恒定电流为I，则I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A。〖探究归纳〗有效值的计算方法(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。具体解法：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的恒定电流物理量I或U来表示(如Q＝I2Rt或Q＝eq\f(U2,R)t)，则I或U为交变电流的相应有效值。〖试题案例〗〖例1〗(2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于()A.1∶eq\r(2) B.eq\r(2)∶1 C.1∶2 D.2∶1〖解析〗根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的eq\f(1,\r(2))，故Q正＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T，所以eq\f(Q方,Q正)＝eq\f(2,1)，D正确。〖答案〗D特别提醒(1)U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用。(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期。(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。(4)电容器的击穿电压是指瞬时值。〖针对训练1〗两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于()A.eq\r(2)∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶1〖解析〗甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝Ieq\o\al(2,m)R；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值，I＝eq\f(Im,\r(2))，所以P乙＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R＝eq\f(Ieq\o\al(2,m),2)R＝eq\f(P甲,2)，得eq\f(P甲,P乙)＝eq\f(2,1)，选项B正确。〖答案〗B核心要点交变电流的“四值”〖要点归纳〗正弦式交变电流“四值”比较及应用名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定、电动势、电压或电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)计算通过电路横截面的电量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)易错提醒(1)不能混淆四值的物理意义，解决不同的问题要选用不同的物理量。(2)不能认为有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意义、计算方法、应用对象都不同。〖试题案例〗〖例2〗(多选)一正弦交变电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A.该交变电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt)VB.该交变电压的频率为25HzC.该交变电压的有效值为100eq\r(2)VD.若将该交变电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W〖解析〗从图像中可得该交变电压的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝eq\f(1,T)＝25Hz，选项B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图像中可知交变电压最大值为Um＝100V，所以该交变电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt)V，该交变电压的有效值为U＝eq\f(Um,\r(2))＝50eq\r(2)V，选项A、C错误；若将该交变电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5000,100)W＝50W，选项D正确。〖答案〗BD〖例3〗如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(1,π)T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过eq\f(1,30)s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经eq\f(1,30)s通过电阻R的电荷量是多少？〖解析〗(1)n＝300r/min＝5r/sω＝2πn＝10πrad/se＝Emsinωt＝NBSωsinωt＝50sin(10πt)V(2)当t＝eq\f(1,30)s时，e＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10π×\f(1,30)))V＝25eq\r(3)V。(3)电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(50,\r(2))V＝25eq\r(2)V，电流表示数I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(25\r(2),9＋1)A≈3.54A，电压表示数U＝IR＝3.54×9V≈31.86V。(4)eq\f(1,30)s内线圈转过的角度θ＝ωt＝10π×eq\f(1,30)＝eq\f(π,3)该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝eq\f(1,2)BS由eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(q,Δt)、eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)、eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(NΔΦ,Δt)得q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS,2（R＋r）)＝eq\f(100×\f(1,π)×0.05,2×（9＋1）)C＝eq\f(1,4π)C。〖答案〗(1)e＝50sin(10πt)V(2)25eq\r(3)V(3)31.86V3.54A(4)eq\f(1,4π)C方法总结求解热量与电荷量的思路(1)求解热量用有效值，按以下思路eq\x(\a\al(电动势,最大值))→eq\x(\a\al(电流,最大值))→eq\x(\a\al(电流,有效值))→eq\x(\a\al(焦耳,定律))(2)求解电荷量用平均值，按以下思路1.(交变电流的周期和频率)(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是()A.此交变电流的频率为0.2HzB.1s内电流方向变化10次C.t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D.1s内线圈转5圈〖解析〗由图像知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，所以1s内电流方向变化10次，故选项A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故选项C错误。〖答案〗BD2.(描述交变电流的物理量)(多选)某小型发电机产生的交变电流电动势为e＝50sin(100πt)V。对此电动势，下列表述正确的是()A.峰值是50eq\r(2)V B.频率是100HzC.有效值是25eq\r(2)V D.周期是0.02s〖解析〗由表达式e＝50sin(100πt)V，得峰值Em＝50V，选项A错误；由ω＝2πf＝100πrad/s得f＝50Hz，选项B错误；有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝25eq\r(2)V，选项C正确；T＝eq\f(1,f)＝0.02s，选项D正确。〖答案〗CD3.(有效值的计算)如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()A.eq\f(1,2)I0 B.eq\f(\r(2),2)I0 C.eq\f(\r(3),2)I0 D.I0〖解析〗由i－t图像知交变电流的周期T＝2s。一个周期内，前半个周期电流的有效值I1＝eq\f(I0,\r(2))，后半个周期电流的有效值：I2＝I0。设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,2)Req\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))eq\s\up12(2)Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)，解得I＝eq\f(\r(3),2)I0。故选项C正确。〖答案〗C4.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，则()A.电压表的示数为220VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484WD.发电机线圈内