人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题强化 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1〖学习目标〗1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd的边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(L,3)的距离时，通过aP段的电流多大？方向如何？图1〖答案〗eq\f(6BvL,11R)方向由P到a〖解析〗PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可画出如图所示的等效电路图．外电阻为R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，总电阻为R总＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又电源电动势为E＝BLv，则电路中的电流为：I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(9BLv,11R)，故通过aP段的电流为：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．针对训练1(2019·龙岩一中期中)粗细均匀的电阻丝围成如图2所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是()图2A．四个图中，图①中a、b两点间的电势差最大B．四个图中，图②中a、b两点间的电势差最大C．四个图中，图③中回路电流最大D．四个图中，图④中回路电流最小〖答案〗A〖解析〗设线框的电阻为R.题图①中：a、b两点间的电势差等于外电压，其大小为U1＝eq\f(3,4)E1＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，电流为I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2BLv,R)；题图②中：a、b两点间的电势差等于外电压的eq\f(1,3)，其大小为U2＝eq\f(1,4)E2＝eq\f(1,4)B·2Lv＝eq\f(1,2)BLv，电流为I2＝eq\f(2BLv,R)；题图③中：a、b两点间的电势差等于外电压的eq\f(2,7)，其大小为U3＝eq\f(BLv,4)，电流为I3＝eq\f(BLv,R)；题图④中：a、b两点间的电势差大小为U4＝eq\f(BLv,2)，电流为I4＝eq\f(2BLv,R).可见，题图①中a、b两点间的电势差最大，题图③中回路电流最小，故A正确，B、C、D错误．二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝eq\f(E,R总)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R总)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R总).(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值．如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量．图3〖答案〗eq\f(Bπr2,R)〖解析〗MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用时间Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通过电阻R的平均电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通过R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).针对训练2(多选)如图4所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是()图4A．两次线圈所产生的平均感应电动势相等B．两次线圈所产生的平均感应电动势不相等C．两次通过线圈导线横截面的电荷量相等D．两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等〖答案〗BD〖解析〗根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量变化量不同，但时间相同，根据eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项A错误，B正确；根据q＝neq\f(ΔΦ,R)可知两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等，选项C错误，D正确．三、电磁感应中的图像问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像．(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图像类型(1)各物理量随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像．(2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图像，即E－x图像和I－x图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．(2019·北京市101中学高二下期中)如图5甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是()图5〖答案〗C〖解析〗由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(S,R)·eq\f(ΔB,Δt)，所以线圈中的感应电流取决于磁感应强度B的变化率，B－t图像的斜率为eq\f(ΔB,Δt)，故在2～3s内感应电流的大小是0～1s内的2倍．再由B－t图像可知，0～1s内，B增大，则Φ增大，由楞次定律知，感应电流方向为逆时针，所以0～1s内的电流为负值；同理可得，1～2s电流为零；2～3s电流为正值，C正确．如图6所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图6〖答案〗A〖解析〗根据E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.1．(电磁感应中的电路问题)如图7所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为eq\f(r,2)的金属棒ab放在圆环上，且与圆环接触良好，以速度v0向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为()图7A．Blv0B.eq\f(1,2)Blv0C.eq\f(1,3)Blv0D.eq\f(2,3)Blv0〖答案〗B〖解析〗切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到题图中虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示．则R外＝R并＝eq\f(r,2)，I＝eq\f(E,R外＋\f(r,2))＝eq\f(Blv0,r).金属棒两端的电势差等于路端电压，则Uab＝IR外＝eq\f(Blv0,r)×eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)Blv0，B正确．2.(电磁感应中的电荷量问题)(2019·梅州市模拟)如图8所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截面的总电荷量为()图8A．BL2B．NBL2C.eq\f(BL2,2R)D.eq\f(NBL2,2R)〖答案〗D〖解析〗正方形金属线圈从图示位置转过90°时，磁通量变化量为ΔΦ＝B·eq\f(1,2)L2＝eq\f(BL2,2)，q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBL2,2R)，故D正确．3．(电磁感应中的电路问题)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图9所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()图9A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc〖答案〗B〖解析〗进入磁场的过程中，MN切割磁感线，相当于电源，M、N两点间的电压即为路端电压，四种情况下的电路图如图所示．由闭合电路欧姆定律和串联电路电压分配与电阻成正比可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,3)BLv，故选项B正确．4．(电磁感应中的图像问题)(2019·大庆铁人中学高二上期末)如图10所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐