惠州经济职业技术学院《微积分CⅠ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页惠州经济职业技术学院《微积分CⅠ》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大2、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C23、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√55、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.7、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-18、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为____。2、若函数在处取得极值，且，则，，。3、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。4、设函数，求其定义域为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在

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