吉安幼儿师范高等专科学校《实变函数一》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数一》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.4、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.16、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.7、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定9、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.310、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调区间为____。2、求微分方程的通解为____。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、求函数的单调递增区间为____。5、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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