人教七年级数学上册《角（第1课时）》示范公开课教学设计

第六章几何图形初步6.3角第1课时角的概念一、教学目标1.理解并掌握角的概念与表示方法，了解平角、周角及方位角的概念.2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．4.在经历认识角的数学活动过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.二、教学重难点重点：理解并掌握角的概念与表示方法．难点：认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．三、教学用具教学课件.教学过程设计环节一创设情境生活中的“角”无处不在，你还能找到其它“角”吗？师生活动：教师带领学生发现生活中“角”的例子，从而为本节课的内容做铺垫.设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实生活中认识角，为后续学习角做铺垫.环节二探究新知【合作探究】什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗?分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（角的静态定义）.公共端点叫角的顶点.两条射线叫角的两条边.师生活动：在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出结论.设计意图：培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力.【想一想】下列的图形哪些是角,哪些不是?答案：√×√√设计意图：在识别角的过程中加深对角的概念的理解.【探究】角用符号“∠”来表示，那么如何给角取名呢？【思考】能把∠BOC记作∠O吗？为什么？分析：不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.设计意图：通过自主探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.【思考】角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（角的动态定义）.师生活动：通过播放动画演示，师生共同归纳得出角的动态定义.设计意图：把射线的运动过程形象地展示给学生观察，培养学生描述现象的能力和理解能力．如图，射线OA绕点O旋转.OB和OA成一条直线时，形成什么角？OB和OA重合时，又形成什么角？分析：平角（180°）；周角（360°）设计意图：让学生直观感受平角与周角的形成过程，同时加深学生对角的旋转定义的理解.【思考】把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°．除了“度”之外，你还知道其它的角的度量单位吗？分析：1°的60分之一为1分，记作：1′，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″.角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.【做一做】按要求进行进制转换．5°＝______′＝______″；38.15°＝______°______′；36″＝______′=______；38°15′＝______°.答案：300；1800；38；9；0.6；0.01；38.25【思考】用什么可以度量角？分析：量角器是角的度量工具.【量一量】你能测量一下这个角的度数吗？你采用的是什么工具？【归纳】用量角器度量角的方法：1．对中——角的顶点对准量角器的中心；2．重合——角的一边与量角器的零线重合；3．读数——读出角的另一边所对的度数．【思考】借助三角尺你能画出哪些角度？【归纳】角的画法：1.三角尺——特殊角（30°，45°，60°，90°等）；2.量角器——任意给定角度.设计意图：通过画角，让学生对角的大小有直观的认识.【归纳总结】一、角的定义：1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.二、角的表示方法：1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示.2.用数字表示.3.用希腊字母表示.三、角的单位及换算：1°=60；1′=60″四、角的度量与画法：量角器、三角尺师生活动：教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.设计意图：通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.环节三应用新知【典型例题】例1（1）下图中表示∠ABC的图是（）．（2）下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关答案：（1）C；（2）D例2.（1）用度、分、秒表示48.32°．（2）用度表示30°9′36〞．答案：（1）因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′；0.2′＝0.2×60″＝12″；所以48.32°＝48°19′12″．（2）因为36〞＝36÷60′＝0.6′；9.6′＝9.6÷60°＝0.16°；所以30°9′36〞＝30.16°．设计意图：引导学生总结出度分秒的换算规律，巩固学生对角的认识以及度分秒的计算.【探究】在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？分析：方位角是表示方向的角.以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.【探究】在日常生活与实际应用中经常用到：东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.【思考】海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？例2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上.同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.答案：如图师生活动：教师适当引导，学生自主完成.设计意图：认识方位角，并通过例题巩固方位角的概念.环节四巩固新知【随堂练习】1.判断下面各角的表示方法是否正确.答案：√√××2.填空.（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°＝_____，1′＝_______．（2）25．72°＝____°____′____″．（3）15°48′36″＝_______°．（4）3600″＝______′＝______°．答案：（1）1度；60′；60″（2）25；43；12（3）15.81（4）60；1．3.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：①南偏东25°；②北偏西60°.解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表