人教七年级数学上册《角（第4课时）》示范公开课教学设计

第六章几何图形初步6.3角第4课时余角和补角一、教学目标1.理解并掌握余角和补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念，进一步感受数学学习的意义.二、教学重难点重点：理解并掌握余角和补角的概念．难点：掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.三、教学用具教学课件.四、教学过程设计环节一创设情境这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？探究：这两个三角尺中，每块都有一个角是90°那么另外两个锐角有什么关系呢？师生活动：教师带领学生回顾三角板的各角度数，引导学生思考三角板两锐角关系.设计意图：通过对实物的观察、思考、计算，探究“互余”的关系，巩固旧知识，引入新知识，激发学生学习兴趣.环节二探究新知【合作探究】30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.分析：如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角（互余），即其中每一个角是另一个角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.师生活动：教师根据三角尺两锐角和为90°，介绍互余与余角的相关概念.设计意图：通过学生自主探究，培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力.【合作探究】如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角（互补），即其中每一个角是另一个角的补角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.师生活动：类比互余，介绍互补的概念及符号语言.设计意图：采用类比的方法，让学生自主探究，在类比中加深理解．【做一做】（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为_____.（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？答案：（1）180°.（2）互为余角.（3）10°与80°，30°与60°互为余角；10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．设计意图：通过练习，进一步加深学生对余角和补角的理解与掌握.【探究】已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？分析：∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.结论：同角的补角相等.【探究】已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4＝180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.结论：等角的补角相等.【归纳】补角的性质：同角（等角）的补角相等.余角的性质：同角（等角）的余角相等.师生活动：学生分组讨论、交流，然后师生共同归纳余角和补角的性质．设计意图：通过探究与讨论，借助等式的性质得出结论，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．【做一做】（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，则______＝______，根据是.答案：（1）∠1，∠3，同角的余角相等；∠4，∠5，等角的补角相等.设计意图：通过练习，鼓励学生积极思考，多角度认识问题、解决问题，进一步巩固余角和补角的性质．环节三应用新知【典型例题】例1如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？答案：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD+∠COE＝12∠AOC+12＝12(∠AOC+∠BOC＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.例2如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC，∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．解：因为点O在直线AB上， 所以∠AOC与∠BOC互补． 因为∠AOC与∠COD互补，所以∠BOC＝∠COD． 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠EOC． 设∠BOC＝x，则2(48°＋x)＋x＝180°. 解得x＝28°. 所以∠BOD＝2∠BOC＝56°. 设计意图：通过例题的学习，使学生进一步掌握角的有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程．环节四巩固新知若α＋β＝90°，β＋γ＝90°，则α与γ的关系是（）互余B.互补C.相等D.α＝90°答案：C.如图所示，点O在直线AB上，如果∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C.∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补答案：C3.已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（）．A．55°B．65°C．75°D．85°答案：A4.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，依题意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以这个角的度数是34°．5．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠AOD＝130°，求∠BOC的度数；(2)∠AOB和∠COD有什么大小关系？说明理由．解：(1)因为∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝130°－90°＝40°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－40°＝50°.(2)∠AOB＝∠COD．理由如下：因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB