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文档简介
云南省师范大学附属中学2025届高考冲刺模拟数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a D.-a2.已知双曲线:的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,为双曲线C渐近线上一点,,均位于第一象限,且,,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.3.设点,,不共线,则“”是“”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()A.16 B.18 C.20 D.155.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()A. B. C. D.6.复数为纯虚数,则()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i7.若复数满足,复数的共轭复数是,则()A.1 B.0 C. D.8.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或9.高三珠海一模中,经抽样分析,全市理科数学成绩X近似服从正态分布,且.从中随机抽取参加此次考试的学生500名,估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为()A.40 B.60 C.80 D.10010.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()A. B. C. D.11.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()A. B. C. D.12.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________.14.函数的定义域为__________.15.如图是某几何体的三视图,俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直,则该几何体的体积为________.16.已知,若的展开式中的系数比x的系数大30,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.18.(12分)如图,在直三棱柱中,分别是中点,且,.求证:平面;求点到平面的距离.19.(12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分别是棱AA1,AC和A1C1的中点,以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值;(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.20.(12分)在,角、、所对的边分别为、、,已知.(1)求的值;(2)若,边上的中线,求的面积.21.(12分)等比数列中,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)记为的前项和.若,求.22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程及的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到距离的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
令xex=t,构造g(x)=xex,要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,【详解】令xex=t,构造g(x)=xex,求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,且x<0时,g(x)<0,x>0时,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可画出函数g(x)的图象(见下图),要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故选A.【点睛】解决函数零点问题,常常利用数形结合、等价转化等数学思想.2、D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为,为双曲线上的一点,为双曲线的渐近线上的一点,且都位于第一象限,且,可知为的三等分点,且,点在直线上,并且,则,,设,则,解得,即,代入双曲线的方程可得,解得,故选D.点睛:本题考查了双曲线的几何性质,离心率的求法,考查了转化思想以及运算能力,双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围).3、C【解析】
利用向量垂直的表示、向量数量积的运算,结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】由于点,,不共线,则“”;故“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查向量垂直的表示,考查向量数量积的运算,属于基础题.4、A【解析】
根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【详解】输入的a,b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数,按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16,故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.5、D【解析】
根据函数为上的奇函数可得,由函数的对称轴及单调性即可确定的值,进而确定函数的解析式,即可求得的值.【详解】函数(,)是上的奇函数,则,所以.又的图象关于直线对称可得,,即,,由函数的单调区间知,,即,综上,则,.故选:D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用,由对称轴、奇偶性及单调性确定参数,属于中档题.6、B【解析】
复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出,即得.【详解】∵为纯虚数,∴,解得..故选:.【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.7、C【解析】
根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.【详解】解:∵,∴,则,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.8、A【解析】
根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得:,得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论:
①当焦点在x轴上时有:②当焦点在y轴上时有:∴求得双曲线的离心率2或.
故选:A.【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.解题的关键是:由圆的切线求得直线的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.9、D【解析】
由正态分布的性质,根据题意,得到,求出概率,再由题中数据,即可求出结果.【详解】由题意,成绩X近似服从正态分布,则正态分布曲线的对称轴为,根据正态分布曲线的对称性,求得,所以该市某校有500人中,估计该校数学成绩不低于110分的人数为人,故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.10、A【解析】
构造函数,根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数,求得的值,由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数,依题意可知,所以在上递增.由于是奇函数,所以当时,,所以,所以.由得,所以,故不等式的解集为.故选:A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式,考查利用导数研究函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.11、C【解析】
命题:函数在上单调递减,即可判断出真假.命题:在中,利用余弦函数单调性判断出真假.【详解】解:命题:函数,所以,当时,,即函数在上单调递减,因此是假命题.命题:在中,在上单调递减,所以,是真命题.则下列命题为真命题的是.故选:C.【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12、B【解析】
由题意知,,由,知,由此能求出.【详解】由题意知,,,解得,,.故选:B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【详解】解:初始,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.14、【解析】
根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域.【详解】解:要使函数有意义,则,即.则定义域为:.故答案为:【点睛】本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件.15、20【解析】
由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合,利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.【详解】由三视图知,该几何体是由一个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的圆柱组合而成,其体积为.故答案为:20.【点睛】本题考查三视图以及几何体体积,考查学生空间想象能力以及数学运算能力,是一道容易题.16、2【解析】
利用二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,求得的值.【详解】展开式通项为:且的展开式中的系数比的系数大,即:解得:(舍去)或本题正确结果:【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2).【解析】
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径,将直线的参数方程化为普通方程,由勾股定理列出等式可求的值;(2)将圆化为参数方程形式,代入由三角公式化简可求其取值范围.【详解】(1)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:直线的直角坐标方程为:圆心到直线l的距离(弦心距)圆心到直线的距离为:或(2)曲线的方程可化为,其参数方程为:为曲线上任意一点,的取值范围是18、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明;(2)取中点为,则,证得平面,利用等体积法求解即可.【详解】(1)因为,,,是的中点,,为直三棱柱,所以平面,因为为中点,所以平面,,又,平面(2),又分别是中点,.由(1)知,,又平面,取中点为,连接如图,则,平面,设点到平面的距离为,由,得,即,解得,点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、等体积法求点到面的距离;考查逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键;属于中档题.19、(1).(2).【解析】
(1)先根据空间直角坐标系,求得向量和向量的坐标,再利用线线角的向量方法求解.(2)分别求得平面BFC1的一个法向量和平面BCC1的一个法向量,再利用面面角的向量方法求解.【详解】规范解答(1)因为AB=1,AA1=2,则F(0,0,0),A,C,B,E,所以=(-1,0,0),=记异面直线AC和BE所成角为α,则cosα=|cos〈〉|==,所以异面直线AC和BE所成角的余弦值为.(2)设平面BFC1的法向量为=(x1,y1,z1).因为=,=,则取x1=4,得平面BFC1的一个法向量为=(4,0,1).设平面BCC1的法向量为=(x2,y2,z2).因为=,=(0,0,2),则取x2=得平面BCC1的一个法向量为=(,-1,0),所以cos〈〉==根据图形可知二面角F-BC1-C为锐二面角,所以二面角F-BC1-C的余弦值为.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角,面面角的求法,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.20、(1)(2)答案不唯一,见解析【解析】
(1)由题意根据和差角的三角函数公式可得,再根据同角三角函数基本关系可得的值;(2)在中,由余弦定理可得,解方程分别由三角形面积公式可得答案.【详解】解:(1)在中,因为,又已知,所以,因为,所以,于是.所以.(2)在中,由余弦定理得,得解得或,当时,的面积,当时,的面积.【点睛】本题考查正余弦定理理解三角形,涉及三角形的面积公式和分类讨论思想,属于中档题.21、(Ⅰ)或(Ⅱ)12【解析】
(1)先设数列的公比为,根据题中条件求出公比,即可得出通项公式;(2)根据(1)的结果,由等比数列的求和公式,即可求出结果.【详解】(1)设数列的公比为,,,或.(2)时,,解得;时,,无正整数解;综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列,熟记等比数列的
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