




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
四川省宜宾市叙州区一中2025届高考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.2.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.23.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为()A.1 B.2 C.4 D.84.已知函数满足,且,则不等式的解集为()A. B. C. D.5.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. D.6.若2m>2n>1,则()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.7.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()A.324 B.522 C.535 D.5788.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家、天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()A. B.C. D.9.已知,则下列关系正确的是()A. B. C. D.10.抛物线的焦点为,则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有()A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个11.若为纯虚数,则z=()A. B.6i C. D.2012.已知,,,若,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为________.14.一次考试后,某班全班50个人数学成绩的平均分为正数,若把当成一个同学的分数,与原来的50个分数一起,算出这51个分数的平均值为,则_________.15.已知两圆相交于两点,,若两圆圆心都在直线上,则的值是________________.16.已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,设函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为1,证明:.18.(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.20.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.21.(12分)已知椭圆:的长半轴长为,点(为椭圆的离心率)在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,为直线上任一点,过点椭圆上点处的切线为,,切点分别,,直线与直线,分别交于,两点,点,的纵坐标分别为,,求的值.22.(10分)在中,内角的对边分别是,满足条件.(1)求角;(2)若边上的高为,求的长.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
可判断函数在上单调递增,且,所以.【详解】在上单调递增,且,所以.故选:B【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定,指数函数与对数函数的性质,利用单调性比大小等知识,考查了学生的运算求解能力.2、B【解析】
求出圆心,代入渐近线方程,找到的关系,即可求解.【详解】解:,一条渐近线,故选:B【点睛】利用的关系求双曲线的离心率,是基础题.3、C【解析】
设抛物线的解析式,得焦点为,对称轴为轴,准线为,这样可设点坐标为,代入抛物线方程可求得,而到直线的距离为,从而可求得三角形面积.【详解】设抛物线的解析式,则焦点为,对称轴为轴,准线为,∵直线经过抛物线的焦点,,是与的交点,又轴,∴可设点坐标为,代入,解得,又∵点在准线上,设过点的的垂线与交于点,,∴.故应选C.【点睛】本题考查抛物线的性质,解题时只要设出抛物线的标准方程,就能得出点坐标,从而求得参数的值.本题难度一般.4、B【解析】
构造函数,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,,,即函数为减函数,,,则不等式等价为,则不等式的解集为,即的解为,,由得或,解得或,故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性,根据函数的单调性解不等式,考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.5、D【解析】
讨论,,三种情况,求导得到单调区间,画出函数图像,根据图像得到答案.【详解】当时,,故,函数在上单调递增,在上单调递减,且;当时,;当时,,,函数单调递减;如图所示画出函数图像,则,故.故选:.【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题,意在考查学生的计算能力和应用能力.6、B【解析】
根据指数函数的单调性,结合特殊值进行辨析.【详解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正确;而当m,n时,检验可得,A、C、D都不正确,故选:B.【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小,根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系,需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质,结合特值法得出选项.7、D【解析】
因为要对600个零件进行编号,所以编号必须是三位数,因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的,重复出现的舍去,直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为:,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为,故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用,正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.8、B【解析】
执行给定的程序框图,输入,逐次循环,找到计算的规律,即可求解.【详解】由题意,执行给定的程序框图,输入,可得:第1次循环:;第2次循环:;第3次循环:;第10次循环:,此时满足判定条件,输出结果,故选:B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.9、A【解析】
首先判断和1的大小关系,再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为,,,所以,综上可得.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10、B【解析】
圆心在的中垂线上,经过点,且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等,圆心在抛物线上,直线与抛物线交于2个点,得到2个圆.【详解】因为点在抛物线上,又焦点,,由抛物线的定义知,过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点,这样的交点共有2个,故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种.故选:.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质,本题解题的关键是求出圆心的位置,看出圆心必须在抛物线上,且在垂直平分线上.11、C【解析】
根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念,可得结果.【详解】∵为纯虚数,∴且得,此时故选:C.【点睛】本题考查复数的概念与运算,属基础题.12、B【解析】
由平行求出参数,再由数量积的坐标运算计算.【详解】由,得,则,,,所以.故选:B.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查数量积的坐标运算,掌握向量数量积的坐标运算是解题关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标,并将该交点代入抛物线的方程,即可求出实数的方程.【详解】双曲线的半焦距为,则双曲线的右准线方程为,渐近线方程为,所以,该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数,涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用,考查计算能力,属于中等题.14、1【解析】
根据均值的定义计算.【详解】由题意,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查均值的概念,属于基础题.15、【解析】
根据题意,相交两圆的连心线垂直平分相交弦,可得与直线垂直,且的中点在这条直线上,列出方程解得即可得到结论.【详解】由,,设的中点为,根据题意,可得,且,解得,,,故.故答案为:.【点睛】本题考查相交弦的性质,解题的关键在于利用相交弦的性质,即两圆的连心线垂直平分相交弦,属于基础题.16、【解析】
由是偶函数可得时恒有,根据该恒等式即可求得,,的值,从而得到,令,可解得,,三点的横坐标,根据可列关于的方程,解出即可.【详解】解:因为是偶函数,所以时恒有,即,所以,所以,解得,,;所以;由,即,解得;故,.由,即,解得.故,.因为,所以,即,解得,故答案为:.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质,考查学生的计算能力,属中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见解析【解析】
(1)利用零点分段法,求出各段的取值范围然后取并集可得结果.(2)利用绝对值三角不等式可得,然后使用柯西不等式可得结果.【详解】(1)由,所以由当时,则所以当时,则当时,则综上所述:(2)由当且仅当时取等号所以由,所以所以令根据柯西不等式,则当且仅当,即取等号由故,又则【点睛】本题考查使用零点分段法求解绝对值不等式以及柯西不等式的应用,属基础题.18、(1)(2)【解析】
(1)根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点,由此求得,结合椭圆离心率求得,进而求得,从而求得椭圆的标准方程,求得椭圆上顶点的坐标,由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程,求得两点的纵坐标,由此求得的面积.(2)求得两点的坐标,设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆方程,写出韦达定理,由此求得的值,根据在椭圆上求得的值,由此求得的值.【详解】(1)因为抛物线的焦点坐标为,所以椭圆的右焦点的坐标为,所以,因为椭圆的离心率为,所以,解得,所以,故椭圆的标准方程为.其上顶点为,所以直线:,联立,消去整理得,解得,,所以的面积.(2)由题知,,,设,.由题还可知,直线的斜率不为0,故可设:.由,消去,得,所以所以,又因为点在椭圆上,所以,所以.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点,椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆,三角形的面积等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.19、(1);(2)【解析】
(1)消去参数,将圆的参数方程,转化为普通方程,再由圆心到直线的距离等于半径,可求得圆的普通方程,最后利用求得圆的极坐标方程.(2)利用圆的参数方程以及辅助角公式,由此求得的面积的表达式,再由三角函数最值的求法,求得三角形面积的最大值.【详解】(1)由题意得:,:因为曲线和相切,所以,即:;(2)设,所以所以当时,面积最大值为【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程,考查直角坐标方程转化为极坐标方程,考查利用参数的方法求三角形面积的最值,属于中档题.20、(1)(2)【解析】
(1)项和转换可得,继而得到,可得解;(2)代入可得,由数列为递增数列可得,,令,可证明为递增数列,即,即得解【详解】(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴.(2).=2·-λ(2n+1).∵数列为递增数列,∴,即.令,即.∴为递增数列,∴,即的取值范围为.【点睛】本题考查了数列综合问题,考查了项和转换,数列的单调性,最值等知识点,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.21、(1);(2).【解析】
(1)因为点在椭圆上,所以,然后,利用,,得出,进而求解即可(2)设点的坐标为,直线的方程为,直线的方程为,分别联立方程:和,利用韦达定理,再利用,,即可求出的值【详解】(1)由椭圆的长半轴长为,得.因为点在椭圆上,所以.又因
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年嵌入式软件维护合同3篇
- 2024年度离婚协议签订时离婚后子女抚养费调整及增加条件说明3篇
- 2024年度保险经纪合同标的与保险产品3篇
- 2024年度地质灾害沉降预警监测合同3篇
- 2024厦门二手房买卖合同模板:带交易双方变更协议范本3篇
- 吉林司法警官职业学院《嵌入式软件技术基础(上)》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年产品销售承包合同书3篇
- 2024年度防火涂料施工安全责任合同
- 吉林师范大学《草书》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024ktv线上线下营销推广合作合同3篇
- 解码国家安全智慧树知到答案章节测试2023年国际关系学院
- 科研项目(课题)证明材料模板
- 2023简约黄蓝平安校园知识竞赛PPT模板
- JJF 1999-2022转子式流速仪校准规范
- GB/T 39204-2022信息安全技术关键信息基础设施安全保护要求
- JJG 736-1991气体层流流量传感器
- GB/T 6479-2013高压化肥设备用无缝钢管
- GB/T 17622-2008带电作业用绝缘手套
- 计量管理人员培训资料课件
- 菌种保藏的方法课件
- 英语天气课件
评论
0/150
提交评论