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好好学习天天向上谢谢关注 好好学习天天向上谢谢关注 #+s=s,△OCPAOBCOB•PF_OC•PE+^=s〃,+s=s,△OCPAOBCOB•PF_OC•PE+^=s〃,5•PF15•PE+丁=1s.vs=7△OBCAOBC4矩i=4AB・BC=4X6X8=12一・.f5・PF+S・PE的交点时,PD+PE最小,为BE的长度正方形ABCD的边长为6,・・.AB=6.又「△ABE是等边三角形,,BE=AB=6.故所求最小值为6.故答案为6.•・•四边形ABCD为矩形,/.ZABC=90°.VABVSAOBP=6,BC=8,/.AC=1O,,・.OB=OC=:AC=5.如图,连接OP,VSAOBP, 2412,/.PE+PF=—.55【变式题】(1%解析::菱形ABCD的周长为40,面积为25,乙TOC\o"1-5"\h\z25 1/.AB=AD=10,S=k连接AP,贝i]S=S+S,,石X10(PEAABD/ A®ZWZW /i、 25 । 5+PF)=—,..PE+PF=-.解析:连接BP,过点E作EHLBC于H.〈S+S=ABPEABPC

BE*PM+BC*PNBC・EHS,△BEC.又•.・be=bc,.・.Pm+BE*PM+BC*PNBC・EHS,△BECPM+PN=EH.:ABEH为等腰直角三角形,且BE=BC=1,,EH=+,/.PM+PN=EH=^-..3串.证明:延长CB到点H,使得HB=DF,连接AH.:四边形ABCD是正方形,.・・NABH=ND=90°,AB=AD.,4ADF绕点A顺时针旋转90°后能和4ABH重合,,AH=AF,ZBAH=ZDAF.VZHAE=ZHAB+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=90°-45°=45°,・・.NHAE=NEAF=45°.又・・・AE=AE,・・・4AEF与4AEH关于直线AE对称,・0aef=Se=S*+Sw=S4be+S+6.证明::四边形ABCD是正方形,・・・0B=0C,NB0C=90°.将40CP顺时针旋转90°至AOBE(如图所示),,0E=0P,BE=CP,Z0BE=Z0CP,ZB0E=ZC0P.VBP±CP,AZBPC=90°.VZB0C+Z0BP+ZBPC+Z0CP=360°,AZ0BP+Z0CP=180°,AZ0BP+Z0BE=180°,・・.E,B,P在同一直线上.VZP0C+ZP0B=ZB0C=90°,NB0E=NC0P,・・・NB0E+NP0B=90°,即NE0P=90°.在Rt△E0P中,由勾股定理得PE=\::0E2

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