中考数学总复习《选填压轴题》专项检测卷及答案

第第页中考数学总复习《选填压轴题》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题型分类过关类型一图象与系数关系跟踪练习1.（2023高新一模）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b＋3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝66.其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，－2），（0，－3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（）①abc＞0；②9a－3b＋c≥0；③23＜a＜1④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1两根为m，n（m＜n），则－3＜m＜1＜n.A.1 B.2 C.3 D.4类型二交点问题跟踪练习3.（2023商河二模）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，规定函数y＝ax2＋bx＋c（x≥0),－ax2－bx－c（x<0）是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为－12A.－3＜n≤－1或1＜n≤54B.－3＜n＜－1或1≤n≤5C.n≤－1或1＜n≤54D.－3＜n＜－1或n≥14.（2024市中一模）定义：平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQ＝x1－x2＋y1－y2称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，P（1，2），Q（3，－4），dPQ＝x1－x2＋y1－y2＝1－3＋2−(−4）＝2＋6＝8.若点A为抛物线y＝x2上的动点，点BA.－116 B.－1516 C.－1 D5.（2024历下一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫作这个函数图象的“n阶方点”.例如，点（1，3）与点12，2都是函数y＝2x＋1图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函数y＝（x－n）2＋n2－6的图象存在“n阶方点”，则A.1≤n≤65 B.65≤n≤C.2≤n≤3 D.1≤n≤36.（2024历城二模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“美丽点”.例如，点（1，1），（1，－1），（－2，2），…，都是“美丽点”.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c（a≠0，c≠0）的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是（3，3），当0≤x≤m时，函数y＝ax2＋4x＋c－32（a≠0，c≠0）的最小值为－6，最大值为2，求m的取值范围为A.0≤m≤4 B.0＜m＜4C.4≤m≤8 D.4＜m＜87.（2024天桥一模）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如，函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”.若函数y＝k4x2＋（k－1）x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为类型三区间最值跟踪练习8.（2023平阴一模）已知二次函数y＝ax2－2ax＋a＋2（a≠0），若－1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A.±43 B.±1C.－1或－43 D.1或9.（2023章丘一模）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点.已知二次函数y＝ax2－4x＋c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点－52,−52，且当m≤x≤0时，函数y＝ax2－4x＋c＋14（a≠0）的最小值为－6，最大值为－A.－1≤m≤0 B.－72＜m≤－C.－4≤m≤－2 D.－72≤m＜－10.（2024钢城一模）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n－m＝k（b－a），则称此函数为“k型闭函数”.例如，正比例函数y＝－3x，当1≤x≤3时，－9≤y≤－3，则－3－（－9）＝k（3－1），求得k＝3，所以函数y＝－3x为“3型闭函数”.已知二次函数y＝－3x2＋6ax＋a2＋2a，当－1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（）A.k≥6 B.k≥3C.32≤k＜6 D.32＜k11.已知二次函数y＝x2＋mx＋m2（m为常数）在自变量x满足m≤x≤m＋3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为6，则m的值是.类型四几何变换跟踪练习12.（2023历城一模）已知二次函数y＝x2－2tx＋t2＋t，将其图象在直线x＝1左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足y≥m或y＜n，其中m＞n.令s＝m－n，则s的取值范围是（）A.s≤0 B.0≤s≤2C.s≤2 D.s≥213.（2023商河一模）已知二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3，将其图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y1＝mx2＋nx＋q的图象，使得当－1＜x＜3时，y1随x增大而增大；当4＜x＜5时，y1随x增大而减小.则实数k的取值范围是（）A.1≤k≤3 B.2≤k≤3C.3≤k≤4 D.4≤k≤5类型五动点与函数图象问题跟踪练习14.（2024济南）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC－CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t（s），DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC－CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1＋t2＝6，则y1＞y2.其中正确结论的序号是（）A.①②③ B.①②C.③④ D.①②④15.（2023历下二模）二次函数y＝－x2＋（b－1）x＋b（b＞0，x＞0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）.若在线段PQ上存在A，B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，则b的取值范围是（）A.1≤b＜3或b＞3 B.1≤b＜73或b＞C.b＞3 D.b≠3类型六其他题型跟踪练习16.（2024槐荫二模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.当y＜n时，x的取值范围是m－3＜x＜2－m，且该二次函数的图象经过点P（1，t2），Q（s，4t－5）两点，则s整数解的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.无数个17.（2024高新一模）如图，抛物线l1：y1＝a（x＋1）2＋2与l2：y2＝－（x－2）2－1交于点B（1，－2），且分别与y轴交于点D，E.过点B作x轴的平行线，交两抛物线于点A，C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当－3＜x＜1时，随着x的增大，y1－y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形.其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，A（－3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在－3和－2之间，根据图象判断以下结论：①abc2＞0；②43＜b＜2；③若ax12－bx1＝ax22－bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝－2；④直线y＝－56cx＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的一个交点（m，n）（m≠0），则A.①②④ B.①③④C.①②③ D.①②③④参考答案题型分类过关类型一图象与系数关系跟踪练习1.（2023高新一模）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b＋3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝66.其中正确的有（CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，－2），（0，－3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（B）①abc＞0；②9a－3b＋c≥0；③23＜a＜1④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1两根为m，n（m＜n），则－3＜m＜1＜n.A.1 B.2 C.3 D.4类型二交点问题跟踪练习3.（2023商河二模）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，规定函数y＝ax2＋bx＋c（x≥0),－ax2－bx－c（x<0）是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为－12，1，9A.－3＜n≤－1或1＜n≤54B.－3＜n＜－1或1≤n≤5C.n≤－1或1＜n≤54D.－3＜n＜－1或n≥14.（2024市中一模）定义：平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQ＝x1－x2＋y1－y2称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，P（1，2），Q（3，－4），dPQ＝x1－x2＋y1－y2＝1－3＋2−(−4）＝2＋6＝8.若点A为抛物线y＝x2上的动点，点B为直线y＝1A.－116 B.－1516 C.－1 D5.（2024历下一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫作这个函数图象的“n阶方点”.例如，点（1，3）与点12，2都是函数y＝2x＋1图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函数y＝（x－n）2＋n2－6的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（A.1≤n≤65 B.65≤n≤C.2≤n≤3 D.1≤n≤36.（2024历城二模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“美丽点”.例如，点（1，1），（1，－1），（－2，2），…，都是“美丽点”.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c（a≠0，c≠0）的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是（3，3），当0≤x≤m时，函数y＝ax2＋4x＋c－32（a≠0，c≠0）的最小值为－6，最大值为2，求m的取值范围为（CA.0≤m≤4 B.0＜m＜4C.4≤m≤8 D.4＜m＜87.（2024天桥一模）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如，函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”.若函数y＝k4x2＋（k－1）x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）类型三区间最值跟踪练习8.（2023平阴一模）已知二次函数y＝ax2－2ax＋a＋2（a≠0），若－1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（B）A.±43 B.±1C.－1或－43 D.1或9.（2023章丘一模）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点.已知二次函数y＝ax2－4x＋c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点－52,−52，且当m≤x≤0时，函数y＝ax2－4x＋c＋14（a≠0）的最小值为－6，最大值为－2，则mA.－1≤m≤0 B.－72＜m≤－C.－4≤m≤－2 D.－72≤m＜－10.（2024钢城一模）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n－m＝k（b－a），则称此函数为“k型闭函数”.例如，正比例函数y＝－3x，当1≤x≤3时，－9≤y≤－3，则－3－（－9）＝k（3－1），求得k＝3，所以函数y＝－3x为“3型闭函数”.已知二次函数y＝－3x2＋6ax＋a2＋2a，当－1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（B）A.k≥6 B.k≥3C.32≤k＜6 D.32＜k11.已知二次函数y＝x2＋mx＋m2（m为常数）在自变量x满足m≤x≤m＋3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为6，则m的值是－3+52或－2类型四几何变换跟踪练习12.（2023历城一模）已知二次函数y＝x2－2tx＋t2＋t，将其图象在直线x＝1左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足y≥m或y＜n，其中m＞n.令s＝m－n，则s的取值范围是（D）A.s≤0 B.0≤s≤2C.s≤2 D.s≥213.（2023商河一模）已知二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3，将其图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y1＝mx2＋nx＋q的图象，使得当－1＜x＜3时，y1随x增大而增大；当4＜x＜5时，y1随x增大而减小.则实数k的取值范围是（D）A.1≤k≤3 B.2≤k≤3C.3≤k≤4 D.4≤k≤5类型五动点与函数图象问题跟踪练习14.（2024济南）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC－CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t（s），DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC－CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1＋t2＝6，则y1＞y2.其中正确结论的序号是（D）A.①②③ B.①②C.③④ D.①②④15.（2023历下二模）二次函数y＝－x2＋（b－1）x＋b（b＞0，x＞0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）.若在线段PQ上存在A，B两点使得△AB