中考数学总复习《方程（组）、不等式（组）》专项检测卷带答案

第页中考数学总复习《方程（组）、不等式（组）》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2024•海淀区二模）解不等式组：x+522．（2024•西城区二模）方程组2x+y=5x+2y=4的解为3．（2024•西城区二模）解不等式组3x−2＜x+4x≥4．（2024•东城区二模）解不等式组：2(x+1)＜5x−46x+15．（2024•朝阳区二模）方程组2x+y=−3x−2y=1的解为6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：x＜2x+29．（2024•石景山区二模）方程组x+y=22x−y=7的解为10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3x−4＜5x+22x＜11．（2024•大兴区二模）方程23x+1=112．（2024•大兴区二模）解不等式组：2(x−1)＜x+34x+113．（2024•房山区二模）方程25x+4=114．（2024•房山区二模）解不等式组：x＜x+115．（2024•门头沟区二模）解分式方程：x16．（2024•昌平区二模）分式方程3x=217．（2024•昌平区二模）解不等式组：3x−8≥x3x−118．（2024•顺义区二模）解不等式：x219．（2024•平谷区二模）方程7x+13=120．（2024•平谷区二模）解不等式组：2x+3≥5xx＞21．（2024•燕山二模）解不等式组：2x−1＜xx+2＞参考答案1．（2024•海淀区二模）解不等式组：x+52【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：x+52解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＞6，所以不等式组的解集为：x＞6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2024•西城区二模）方程组2x+y=5x+2y=4的解为x=2y=1【分析】把①乘2得③，再用③减②，消去y，求出x，再把x的值代入①，求出x即可．【解答】解：2x+y=5①x+2y=4②①×2得：4x+2y＝10③，③﹣②得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，∴方程组的解为：x=2y=1故答案为：x=2y=1【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解方程组．3．（2024•西城区二模）解不等式组3x−2＜x+4x≥【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：3x−2＜x+4①解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（2024•东城区二模）解不等式组：2(x+1)＜5x−46x+1【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：2(x+1)＜5x−4①解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≥−4∴原不等式组的解集是x＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2024•朝阳区二模）方程组2x+y=−3x−2y=1的解为x=−1y=−1【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：2x+y=−3①x−2y=1②①×2+②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得：﹣2+y＝﹣3，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为x=−1y=−1故答案为：x=−1y=−1【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x的值即可．【解答】解：去括号得，3x+4＜5x+10，移项、合并同类项得，﹣2x＜6，化系数为1得x＞﹣3．故其所有负整数解为﹣2，﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：x＜2x+2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x＜2x+23得：解不等式4﹣x＜5+x，得：x＞−1∴不等式组的解集为−12【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2024•石景山区二模）方程组x+y=22x−y=7的解为x=3y=−1【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：x+y=2①2x−y=7②①+②得：3x＝9，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3+y＝2，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为x=3y=−1故答案为：x=3y=−1【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3x−4＜5x+22x＜【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：3x−4＜5x+2①2x＜由①得，x＞﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及实数的运算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．11．（2024•大兴区二模）方程23x+1=1x的解为【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：23x+12x＝3x+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（3x+1）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．12．（2024•大兴区二模）解不等式组：2(x−1)＜x+34x+1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：2(x−1)＜x+3①4x+1由①得x＜5，由②得x＞−1所以原不等式组的解集为−1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．13．（2024•房山区二模）方程25x+4=13x的解为【分析】先去分母化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【解答】解：25x+4去分母得，6x＝5x+4，解得x＝4，检验：将x＝4代入3x（5x+4）≠0，∴原方程的解为x＝4．故答案为：x＝4．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程并检验是关键．14．（2024•房山区二模）解不等式组：x＜x+1【分析】先解每一个一元一次不等式，再取解集的公共部分即可．【解答】解：原不等式组为x＜解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．15．（2024•门头沟区二模）解分式方程：x【分析】由于x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：分母因式分解，得xx+1方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣6＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣5．检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝﹣5是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．16．（2024•昌平区二模）分式方程3x=2x−1的解是【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，移项得：3x﹣2x＝3，合并同类项得：x＝3，检验：把x＝3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝3．故答案为：x＝3．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．17．（2024•昌平区二模）解不等式组：3x−8≥x3x−1【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：3x−8≥x①解不等式①，得：x≥4，解不等式②，得：x＞1，∴该不等式组的解集是x≥4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．18．（2024•顺义区二模）解不等式：x2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x≥2（2x﹣1），去括号，得：3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，故它的正整数解是1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（2024•平谷区二模）方程7x+13=12x的解为【分析】方程两边都乘2x（x+13）得出14x＝x+13，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：7x+13方程两边都乘2x（x+13），得：14x＝x+13，移项，得：14x﹣x＝13合并同类项得，13x＝13，解得，x＝1，检验：当x＝1时，2x（x+13）＝28≠0，所以分式方程的解是x＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．20．（2024•平谷区二模）解不等式组：2x+3≥5xx＞【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．【解答】解：2x+3≥5x①x＞解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣2，∴﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小