人教版九年级数学下册《29.1投影》同步测试题带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学下册《29.1投影》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（

）A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形2．下面说法错误的是()A．由平行光线所形成的投影是平行投影 B．从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图C．从一点发出的光线所形成的投影是中心投影 D．物体在光线下的影子不能说是光线的盲区3．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（

）A．逐浙变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(

)A． B． C． D．5．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是()A． B． C． D．6．某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（

）A． B．8m C． D．7m7．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（

）A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度8．如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（

）A． B．C． D．9．中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问竿长几何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程为（

）A． B． C． D．10．某时刻，测得身高米的人在阳光下的影长是米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是()A．10米 B．12米 C．米 D．15米11．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（

）A． B． C． D．12．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（

）A． B．C． D．二、填空题13．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正方跑．14．日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用来测定时刻的．15．小华家客厅有一张直径为，高为的圆桌，有一盏灯到地面垂直距离为，圆桌的影子为，则点到点的距离为．16．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在光下(填“灯”或“太阳”)．17．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)19．如图，AB表示路灯，CD、表示小明站在两个不同位置（B，D，在一条直线上）．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，长为3米，请计算出路灯的高度．20．学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．小王同学观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：(1)已知小王同学的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少？(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？21．在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．(1)如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为米，落在地面上的影长BD为米，求树AB的高度．(2)如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为多少？22．如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．(1)°；(2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）23．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上．(1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？(2)探究∶如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，①试利用射影定理证明；②若，求的长．24．如图所示，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．(1)指出图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论．①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD．参考答案：题号12345678910答案DDDBAABCBC题号1112答案DA1．D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．D【分析】根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．【详解】A.由平行光线所形成的投影是平行投影，正确；B.从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图，正确；C.从一点发出的光线所形成的投影是中心投影，正确；D.物体在光线下的影子不能说是光线的盲区，错误.故选D【点睛】本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．3．D【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键．根据中心投影的定义及特点即可判断．【详解】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点；当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：D．4．B【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，三角板与其投影的相似比为，，，投影三角板的对应边长为．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．5．A【分析】利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．”这个理论来分析四个选项，即可得出结论．【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．A、影子方向相同，且物体的物高和影长成比例，正确；B、影子方向相反，错误；C、物体的物高和影长不成比例，错误；D、影子方向相反，错误．故选A．【点睛】本题考查了平行射影，解题的关键是：利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．”这个理论来分析四个选项．6．A【分析】根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案．【详解】解∶设旗杆高度为xm，有解得．故选∶A．【点睛】本题考查了平行投影以及一元一次方程的应用，解题关键是理解在同一时刻物体的高与其影子长比值是相同的．7．B【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可．【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误；选项B，减少盲区，正确；选项C，不可能改变光点，错误；选项D，不是增加亮度，选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区．8．C【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．9．B【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长成比例，列出方程即可．【详解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，设竹竿长x尺，由题意，得：；故选B．10．C【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.8：1.5=旗杆的高度：12，∴旗杆的高度为14.4米．故选C．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．11．D【分析】画出立体图，即可解答．【详解】解：画出立体图：主视图为故选D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，画出立体图形是解题的关键．12．A【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．13．东【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．故答案为：东．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．14．日影【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．15．/4米【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出即可得到答案．【详解】解：延长交于，如图所示：由题意得，，∵，∴，∴，即，解得，∴（），故答案为：．【点睛】本题考查中心投影，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键．16．灯【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，熟练掌握中心投影和平行投影的特点是解题的关键．【详解】解：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长；而在同一时刻的太阳光线下，身高与影子长比例一定，由于个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在灯光下，故答案为：灯．17．3.24m2【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答．，再利用面积比等于相似比的平方，求地面上阴影部分的面积即可.【详解】解：根据题意由图可知，，由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为×1.2×1.2=3.24m2．【点睛】解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．18．旗杆AB的高度为12m【详解】试题分析：过点作交于根据同一时刻物高和影长的比相等即可得到.试题解析：如图，过点作交于

∴即四边形为矩形由已知可得∴因此，旗杆的高度为12m.19．(1)见解析(2)路灯的高度为4.5米【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）利用相似三角形的性质构建关系式解决问题即可．【详解】（1）解：DE、D′E′即为所作；（2）解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDE，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，同理，，∴，∴，解得：BD＝3（米）∴AB＝BE＝BD＋DE＝3＋1.5＝4.5（米）答：路灯的高度为4.5米．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，相似三角形的判定定理．20．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．（1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题．（2）过点作于点，设，，利用勾股定理求出和，得到，过点作于点，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出的长度，即可得到．【详解】（1）设小王的影长为，由题意，得：，解得：经检验，是原分式方程的解.答：小王的影长为120cm.（2）如图，过点F作，垂足为点G，∵，∵，∴

∴设，，在中，，，∴，，∴，

过点F作于点H，则四边形HBGF为矩形，∴，，∴，解得：，∴，答：高圆柱的高度为280cm.21．(1)（米）(2)树的高度为为米【分析】本题主要考查解直角三角形，线段成比例的运用，合作作出辅助线是解题的关键，（1）如图所示，连接并延长交BD延长线于点，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得，求出的值，同理，，即可求解；（2）如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得，求出的值，在中，，即可求解．【详解】（1）解：根据题意，米，米，如图所示，连接并延长交BD延长线于点，∵与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，∴，即，∴（米），∴（米），同理，，∴（米）；（2）解：如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，米，米，，∴在中，（米），（米），∴（米），（米），∵与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，∴，即，∴（米），∴（米），在中，，∴（米），∴树的高度为米．22．(1)37(2)30米【分析】（1）作，垂足为S，根据题意，即可求得；（2）根据题意和作图可知四边形为矩形，根据坡度的定义设米，在中，由勾股定理可得，代入求出的长，利用锐角三角函数关系，得出的长，进而得出答案．【详解】（1）如图，作，垂足为S，根据题意，∴；故答案为：37；（2）根据题意和作图可知四边形为矩形，∴．由，可得，设米，则米，在中，由勾股定理可得，∴，解得（负值舍去），∴（米），（米），∴，∵，在中，，即，∴（米），∴（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．23．(1)的投影是，的投影是点，的投影是(2)证明过