冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷带答案

第第页冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共16小题）1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号 C．芝罘区南大街 D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米2．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8 D．106．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（3，﹣4） D．（﹣4，3）或（4，﹣3）8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2） B．（4，3） C．（6，2） D．（6，3）9．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上10．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．513．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．514．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）16．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）A．（﹣22004，0） B．（﹣21002，0） C．（0，21002） D．（21002，0）二．填空题（共4小题）17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为．18．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是．20．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1，2），那么点A的坐标是．三．解答题（共4小题）21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．22．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B（1，2），点A在x轴上，且S△ABO＝2，求点A的坐标．23．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共16小题）1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号 C．芝罘区南大街 D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．2．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）【解答】解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．如图，连接OC、BE，作OC和BE的垂直平分线交于点F，点F即为旋转中心，所以旋转中心的坐标为（1，1）．故选：C．4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．6．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，∴P点纵坐标为﹣3，∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，∴P点横坐标为﹣2，∴P（﹣2，﹣3），故选：D．7．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（3，﹣4） D．（﹣4，3）或（4，﹣3）【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．故选：D．8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2） B．（4，3） C．（6，2） D．（6，3）【解答】解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），故选：B．9．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．10．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵2x+3y＝7，∴x＝2，y＝1，满足条件的点有1个．故选：A．12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【解答】解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，∴a﹣2＝1，解得a＝3．故选：B．13．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．14．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，∴点N与点P关于原点对称，又∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点N的坐标为（2，﹣3），故选：C．15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选：A．16．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）A．（﹣22004，0） B．（﹣21002，0） C．（0，21002） D．（21002，0）【解答】解：∵OP2＝21＝2；OP4＝22＝4，∴OP2004＝21002，∵每24个点将转一圈回到x轴，∴2004＝24×83+12．∴点P在x轴负半轴上．∴P坐标为（﹣21002，0）．故选：B．二．填空题（共4小题）17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为（，1）．【解答】解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，∵∠AOA'＝90°＝∠ABO＝∠OCA'，∴∠BAO+∠AOB＝90°＝∠A'OC+∠AOB，∴∠BAO＝∠COA'，又∵AO＝OA'，∴△AOB≌△OA'C，∴A'C＝BO＝1，CO＝AB＝，∴点A′坐标为（，1），故答案为：（，1）．18．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第二、四象限．【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是4或﹣2．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）∴MN∥x轴∵MN＝3∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2∴N（4，3）或（﹣2，3）∴m的值为4或﹣2故答案为：4或﹣220．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1，2），那么点A的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：∵点C关于y轴的对称点为（1，2），∴C（﹣1，2），∵把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，AB平行于y轴，∴点B的横坐标为﹣1+3＝2，纵坐标为2，∵把点A向上平移3个单位得到点B，∴点A的纵坐标为2﹣3＝﹣1，横坐标为2．故答案为：（2，﹣1）．三．解答题（共4小题）21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x轴，∴A、B的纵坐标相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．22．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B（1，2），点A在x轴上，且S△ABO＝2，求点A的坐