2021-2022学年湖北省荆州市公安县七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省荆州市公安县七年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“迎”字对面的字为（）A．北 B．京 C．冬 D．奥2．（3分）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B． C． D．1﹣2x＝53．（3分）途径荆州的蒙华铁路是国内最长运煤专线，总投资约170000000000元人民币，数据170000000000用科学记数法表示为（）A．1.7×1011 B．0.17×1012 C．17×1010 D．1.7×10104．（3分）在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．﹣115．（3分）如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A． B． C． D．6．（3分）海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的（）方向上．A．北偏东68° B．南偏西68° C．北偏东22° D．南偏西22°7．（3分）如图，O是直线AB上的一点，过点O作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE＝25°，则∠DOB的度数为（）A．115° B．50° C．65° D．130°8．（3分）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组9．（3分）如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝8cm，NC＝10cm，则BC的长是（）cm．A．6 B．12 C．16 D．1810．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c）a+b的值为（）A．﹣50 B．﹣100000 C．50 D．100000二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是．12．（3分）一个角的度数是35°45′，那么这个角的余角的度数是．13．（3分）若单项式﹣x2my4与4x3y3n的差仍然是一个单项式，则4m﹣6n＝．14．（3分）若代数式与互为相反数，则x的值为．15．（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的七折出售，那么每件赔本10元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的成本价是元．16．（3分）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为．三、解答题。（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）a3﹣2a+（3a﹣4a3）；（2）﹣2x﹣[x2﹣2（x2﹣3x）]．19．（8分）解方程：（1）2x﹣3＝5﹣4x；（2）．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．21．（8分）如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．22．（10分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．（1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？（2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；（3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？23．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数；（2）若∠BOD：∠EOC＝1：3，求∠AOD的度数；（3）在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF＝90°，请直接写出∠BOF的度数．24．（12分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、第3行……，从左到右分别称为第1列、第2列、第3列……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为a，b，c，d．设a＝x．（1）在图1中，数2022排在第几行第几列？（2）若a+2b+3c＝387，求出d所表示的数；（3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时a﹣b﹣c+d的值能否为2700？如果能，请求出a所表示的数，并求出a在图1中排在第几行第几列；如果不能，请说明理由．

2021-2022学年湖北省荆州市公安县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“迎”字对面的字为（）A．北 B．京 C．冬 D．奥【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“喜”与“京”是相对面，“迎”与“奥”是相对面，“北”与“冬”是相对面．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（3分）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B． C． D．1﹣2x＝5【分析】把x＝2代入每个方程，看看是否相等即可．【解答】解：A．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝3×2+6＝6+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；B．把x＝2代入方程x＝4得：左边＝×2＝1，右边＝4，左边≠右边，所以x＝2不是方程x＝4的解，故本选项不符合题意；C．把x＝2代入方程x﹣3＝0得：左边＝×2﹣3＝3﹣3＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝2是方程x﹣3＝0的解，故本选项符合题意；D．把x＝2代入方程1﹣2x＝5得：左边＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，右边＝5，左边≠右边，所以x＝2不是方程1﹣2x＝5的解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．3．（3分）途径荆州的蒙华铁路是国内最长运煤专线，总投资约170000000000元人民币，数据170000000000用科学记数法表示为（）A．1.7×1011 B．0.17×1012 C．17×1010 D．1.7×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：170000000000＝1.7×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．﹣11【分析】数轴上向左移动减，向右移动加，列算式求值即可．【解答】解：﹣4﹣2+5＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了数轴，主要利用了向左移动减，向右移动加，是基础题．5．（3分）如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A． B． C． D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．6．（3分）海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的（）方向上．A．北偏东68° B．南偏西68° C．北偏东22° D．南偏西22°【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答．【解答】解：如图：∴海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的南偏西68°方向上，故选：B．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．7．（3分）如图，O是直线AB上的一点，过点O作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE＝25°，则∠DOB的度数为（）A．115° B．50° C．65° D．130°【分析】根据角平分线的定义可得∠BOC＝2∠COE的度数，再根据邻补角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠BOC的度数，由角平分线的定义可得∠DOC＝AOC，再由∠DOB＝∠DOC+∠BOC代入计算即可得出答案．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠COE＝25°，∴∠BOC＝2∠COE＝2×25°＝50°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝AOC＝，∴∠DOB＝∠DOC+∠BOC＝65°+50°＝115°．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．8．（3分）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组【分析】根据全班的总人数是不变，从而可列出方程，求出x的值，则可求得全班的总人数，再分析即可．【解答】解：由题意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，解得：x＝6，则全班人数为：6×8+1＝49（人），要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是明确总人数是不变，列出方程求出x的值．9．（3分）如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝8cm，NC＝10cm，则BC的长是（）cm．A．6 B．12 C．16 D．18【分析】因为M为AB的中点，N为MC的中点，则可求AM＝BM＝AB＝4cm，BN＝MN﹣BM＝6cm，故BC＝BN+NC可求．【解答】解：∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝4cm，∵N为MC的中点，∴MN＝NC＝10cm．∴BN＝MN﹣BM＝6cm，∴BC＝BN+NC＝6+10＝16（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段的中点，关键是能根据线段的中点写出正确的表达式，从而求出有关的一些线段的长．10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c）a+b的值为（）A．﹣50 B．﹣100000 C．50 D．100000【分析】由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有c+a+（﹣5）＝a+d+5＝（﹣5）+a+5+b，进而得b＝d+5，c＝d+10，c＞b＞d，再利用尝试法，把相应的数据带入验证，可得a，b，c，d的值．【解答】解：由题意可得c+a+（﹣5）＝a+d+5＝（﹣5）+a+5+b，所以有b＝d+5，c＝d+10，c＞b＞d，由图中可知a，b，c，d的值，由﹣3，﹣2，2，3，7，8中取得，因为c＞b＞d，不妨取c＝8，则b＝3，d＝﹣2，这时，a的值从﹣3，2，7中取得，当a＝﹣3和7，计算验证，都不符合题意，所以a＝2，这时b＝3，都符合题意．具体数值如下图所示所以，a＝2，b＝3，c＝8，d＝﹣2则（d﹣c）a+b＝（﹣2﹣8）2+3＝（﹣10）5＝﹣105＝﹣100000，故选：B．【点评】先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是15．【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，可知同号两数相乘的结果大于异号两数相乘的结果．故本题只需要计算两种情况，计算后比较即可．【解答】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∴积最大是15．故答案为：15．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键．12．（3分）一个角的度数是35°45′，那么这个角的余角的度数是54°15′．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角求解即可．【解答】解：这个角的余角度数为：90°﹣35°45′＝54°15′．故答案是：54°15′．【点评】本题考查了余角，主要利用了互为余角的两个角的和等于90°，要注意度分秒是60进制．13．（3分）若单项式﹣x2my4与4x3y3n的差仍然是一个单项式，则4m﹣6n＝﹣2．【分析】直接利用已知得出两单项式是同类项，即可得出n，m的值，进而求出答案．【解答】解：∵单项式﹣x2my4与4x3y3n的差仍然是一个单项式，∴2m＝3，3n＝4，故4m﹣6n＝2（2m﹣3n）＝2×（3﹣4）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（3分）若代数式与互为相反数，则x的值为5．【分析】根据题意得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：根据题意得：+＝0，3（x+1）+2（1﹣2x）＝0，3x+3+2﹣4x＝0，3x﹣4x＝﹣2﹣3，﹣x＝﹣5，x＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了相反数和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．15．（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的七折出售，那么每件赔本10元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的成本价是115元．【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据按原价的七折出售，那么每件赔本10元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本价．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，由题意得：0.7x+10＝0.9x﹣20，解得：x＝150，则成本价是：150×0.7+10＝115（元）．故答案为：115．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．16．（3分）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为6.5或﹣3.5．【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．【解答】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．【点评】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．三、解答题。（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）把相加是整数的先相加即可；（2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．【解答】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（﹣+11.5）＝﹣13+9＝﹣4；（2）原式＝﹣8×+9×﹣×15＝×（﹣8+9﹣15）＝×（﹣14）＝﹣10．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则．18．（8分）计算：（1）a3﹣2a+（3a﹣4a3）；（2）﹣2x﹣[x2﹣2（x2﹣3x）]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a3﹣2a+3a﹣4a3＝﹣3a3+a．（2）原式＝﹣2x﹣（x2﹣2x2+6x）＝﹣2x﹣（﹣x2+6x）＝﹣2x+x2﹣6x＝x2﹣8x．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）解方程：（1）2x﹣3＝5﹣4x；（2）．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：2x+4x＝5+3，合并同类项，可得：6x＝8，系数化为1，可得：x＝．（2）去分母，可得：10﹣5（x﹣3）＝8﹣10x，去括号，可得：10﹣5x+15＝8﹣10x，移项，可得：﹣5x+10x＝8﹣10﹣15，合并同类项，可得：5x＝﹣17，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝xy+2x2﹣3xy+4xy﹣4x2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝﹣2×（﹣4）2+2×（﹣4）×3＝﹣2×16﹣24＝﹣32﹣24＝﹣56．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．21．（8分）如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．【分析】（1）根据线段中点的性质证明CD＝AB即可解答；（2）画出图形后，根据线段中点的性质证明CD＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OC+OD＝OA+OB＝AB，又∵CD＝6，∴AB＝12；（2）如图所示：∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OD﹣OC＝OB﹣OA＝AB，又∵AB＝8，∴CD＝4．【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．22．（10分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．（1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？（2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；（3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？【分析】（1）根据收费标准计算即可；（2）分两种情况：不超过30m3，超过30m3，进行讨论即可求解；（3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量＝平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）30×2.5+（35﹣30）×3.5＝92.5（元）．答：他上个月应交水费92.5元；（2）不超过30m3，当月所付水费金额为2.5x（元）；超过30m3，当月所付水费金额为2.5×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣30）（元）；（3）依题意有3.5x﹣30＝2.9x，解得x＝50．答：王鹏家12月份用水50立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由水费找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数；（2）若∠BOD：∠EOC＝1：3，求∠AOD的度数；（3）在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF＝90°，请直接写出∠BOF的度数．【分析】（1）由角平分线的性质可求得∠DOE的度数，再由补角的定义得出∠EOC的度数；（2）由角平分线的性质可得∠BOD＝∠BOE，结合∠BOD：∠EOC＝1：3，可求得∠BOD的度数，从而求得∠AOD的度数；（3）作OF⊥CD，根据（2）的结论以及角的和差关系解答即可．【解答】解：（1）∵∠BOD＝30°，OB平分∠EOD，∴∠DOE＝2∠BOD＝60°，∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝120°；（2）∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝∠BOE，∵∠BOD：∠EOC＝1：3，∴∠EOC＝3∠BOE＝3∠BOD，∵∠EOC+∠DOE＝180°，∴3∠BOD+2∠BOD＝180°，解得：∠BOD＝36°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝144°；（3）作OF⊥CD（OF与OE同侧时），如图所示：∴∠COF＝90°，