2021-2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣|﹣|中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A． B． C． D．4．（3分）据国家统计局统计：2021年我国夏粮总产量2916亿斤，比2020年增长2.1%，用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）A．2.916×1010 B．2.916×105 C．2916×108 D．2.916×10115．（3分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q C．PA+PB＜QA+QB D．直线m上共有三个点7．（3分）下列语句正确的是（）A．﹣5是一次单项式 B．a可以表示负数 C．﹣5a2b的系数是5，次数是2 D．a2+2ab+1是四次三项式8．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣109．（3分）若3a﹣b＝4，则式子6a﹣2b﹣5的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣310．（3分）如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE＝（）A．114°30′ B．108° C．137° D．138°11．（3分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2﹣3x+2 C．x2﹣（x﹣2）﹣2x D．x2﹣312．（3分）今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．130×0.9﹣x＝13 B．（130﹣x）×0.9﹣x＝13 C．x﹣＝13 D．（130﹣x）×0.9＝x﹣1313．（3分）如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A．9 B．10 C．11 D．1914．（3分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数二、填空题（本大题有4个小题，共14分。15～16题，每小题3分，17～18题，每小题3分）15．（3分）角α的余角是40°，则角α的补角等于．16．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为．17．（4分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2﹣a|﹣a的结果是．18．（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当m＝﹣1时，n＝；（2）若n＝6，则m＝．三、解答题（本大题有7个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算下列各式：（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；（2）6÷（﹣3）﹣（﹣）×（﹣4）﹣22；（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．20．（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规在射线MH上作线段MP，使MP＝3b﹣a，不写作法，保留作图痕迹．21．（9分）（1）已知A＝3x2﹣3x+2y﹣4xy，B＝6x2﹣7x+3y+xy．当x+y＝5，xy＝﹣1时，求2A﹣B的值；（2）解方程：①3x+7＝32﹣2x；②1﹣＝2（x+1）．22．（10分）如图，O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，即∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CD两侧，作射线OE，使OB平分∠COE．（1）当∠AOC＝75°时，求∠DOE的度数；（2）绕点O转动三角板AOB，∠AOC随之变化，设∠AOC＝α，用含α的式子表示∠DOE．23．（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“+”“﹣”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）若1×2□6﹣9＞0，则填□内的符号为；（2）若使方程1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，请推算□内的符号；（3）若1﹣2□6□9＝﹣2，请直接依次写出所有可以填入两个□内的符号．24．（10分）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．25．（11分）某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：渠道实体店电商平台规格ABAB单价（元/套）260290220260运费（元/套）002020（1）若在实体店购买A，B两种联排靠椅共花费10480元，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套；（2）如果在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套．①设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；②若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用．

2021-2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣|﹣|中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可．【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣|＝﹣，∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣|﹣|中，负数有﹣25%，﹣|﹣|，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（3分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．4．（3分）据国家统计局统计：2021年我国夏粮总产量2916亿斤，比2020年增长2.1%，用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）A．2.916×1010 B．2.916×105 C．2916×108 D．2.916×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2916亿＝291600000000＝2.916×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看共有两层，底层靠左边是1个小正方形，上层有3个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q C．PA+PB＜QA+QB D．直线m上共有三个点【分析】根据三角形的三边关系、结合图形判断即可．【解答】解：A、直线m与直线n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；B、直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意；C、在△ABQ中，AB＜QA+QB，∴PA+PB＜QA+QB，本选项说法正确，不符合题意；D、直线m上有无数个点，本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是点与直线的位置关系、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．7．（3分）下列语句正确的是（）A．﹣5是一次单项式 B．a可以表示负数 C．﹣5a2b的系数是5，次数是2 D．a2+2ab+1是四次三项式【分析】根据单项式的定义，有理数的分类以及多项式的定义进行一一判断．【解答】解：A、﹣5是单项式，故不符合题意；B、当a＜0时，a表示负数，故符合题意；C、﹣5a2b的系数是﹣5，次数是3，故不符合题意；D、a2+2ab+1是二次三项式，故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了多项式，正数和负数，单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．8．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．9．（3分）若3a﹣b＝4，则式子6a﹣2b﹣5的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】将6a﹣2b﹣5化为2（3a﹣b）﹣5的形式，再代入计算即可．【解答】解：∵6a﹣2b﹣5＝2（3a﹣b）﹣5，∴当3a﹣b＝4时，原式＝2×4﹣5＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】此题考查了用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形应用整体思想．10．（3分）如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE＝（）A．114°30′ B．108° C．137° D．138°【分析】根据题意把两个角度相加即可求出∠ABE的度数．【解答】解：由题意得：∠ABE＝65°30′+72°30′＝137°60′＝138°，故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．11．（3分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2﹣3x+2 C．x2﹣（x﹣2）﹣2x D．x2﹣3【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【解答】解：由图知阴影部分边长为（x﹣1），（x﹣2），∴阴影面积＝（x﹣1）（x﹣2），故A不符合题意．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故B不符合题意．阴影面积可以用大正方形面积﹣空白部分面积，∴阴影面积＝xx2﹣1×（x﹣2）﹣2x＝x2﹣（x﹣2）﹣2x，故C不符合题意．∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．12．（3分）今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．130×0.9﹣x＝13 B．（130﹣x）×0.9﹣x＝13 C．x﹣＝13 D．（130﹣x）×0.9＝x﹣13【分析】利用利润＝标价×折扣率﹣成本价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：130×0.9﹣x＝13．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．（3分）如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19【分析】设最小的数是x，则其余的4个数分别为：x+2、x+7、x+9、x+15，根据“这五个数的和是53”列出方程并解答．【解答】解：设最小的数是x，则x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．解得x＝4．所以x+x+2＝10．即它们中最小两个数的和是10．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出数字规律，列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c＝0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合题意．故选：C．【点评】本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．二、填空题（本大题有4个小题，共14分。15～16题，每小题3分，17～18题，每小题3分）15．（3分）角α的余角是40°，则角α的补角等于130°．【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣40°＝50°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．16．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为﹣8．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，而|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键．17．（4分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2﹣a|﹣a的结果是﹣2．【分析】先根据数轴判断出2﹣a＜0，进而化简|2﹣a|﹣a．【解答】解：由数轴可得2﹣a＜0，∴|2﹣a|＝a﹣2，∴原式＝a﹣2﹣a＝﹣2．【点评】本题考查利用数轴进行绝对值化简，利用数轴判断出2﹣a的正负是解题的关键．18．（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当m＝﹣1时，n＝4；（2）若n＝6，则m＝5或﹣3．【分析】（1）根据题意把m＝﹣1代入程序图列式计算即可；（2）根据题意把n＝6代入程序图列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵m＝﹣1＜1，∴2+（1+1）＝4；（2）当m≥1时，2+（m﹣1）＝6，解得：m＝5，当m＜1时，2+（1﹣m）＝6，解得：m＝﹣3，∴m＝5或﹣3，故答案为：4；5或﹣3．【点评】本题考查了代数式求值，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算下列各式：（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；（2）6÷（﹣3）﹣（﹣）×（﹣4）﹣22；（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．【分析】（1）先写成省略加号的形式，再计算即可；（2）先计算乘除法、乘方，再计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣4.7+2﹣5.3＝（5+2）+（﹣4.7﹣5.3）＝7﹣10＝﹣3；（2）原式＝﹣2﹣2﹣4＝﹣8；（3）原式＝3a2b﹣ab2﹣ab2﹣3a2b＝﹣2ab2．【点评】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算，本题属于基础题型．20．（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规在射线MH上作线段MP，使MP＝3b﹣a，不写作法，保留作图痕迹．【分析】在射线MH上依次截取MA＝AB＝BC＝b，再在CM上截取CP＝a，则MP满足条件．【解答】解：如图，MP为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（9分）（1）已知A＝3x2﹣3x+2y﹣4xy，B＝6x2﹣7x+3y+xy．当x+y＝5，xy＝﹣1时，求2A﹣B的值；（2）解方程：①3x+7＝32﹣2x；②1﹣＝2（x+1）．【分析】（1）根据整式的加减混合运算计算出2A﹣B的值，再将x+y和xy的值整体代入求值即可．（2）①移项，合并同类项，系数化为1即可求解．②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（3x2﹣3x+2y﹣4xy）﹣（6x2﹣7x+3y+xy）＝6x2﹣6x+4y﹣8xy﹣6x2+7x﹣3y﹣xy＝x+y﹣9xy，当x+y＝5，xy＝﹣1时，2A﹣B＝x+y﹣9xy＝5﹣9×（﹣1）＝5+9＝14．（2）①移项得：3x+2x＝32﹣7，合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5．②去分母得：2﹣x+1＝4（x+1），去括号得：2﹣x+1＝4x+4，移项得：﹣x﹣4x＝4﹣2﹣1，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化为1得：．【点评】本题考查整式的加减运算和解一元一次方程，解题关键是熟知整式加减运算法则和解一元一次方程的步骤．22．（10分）如图，O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，即∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CD两侧，作射线OE，使OB平分∠COE．（1）当∠AOC＝75°时，求∠DOE的度数；（2）绕点O转动三角板AOB，∠AOC随之变化，设∠AOC＝α，用含α的式子表示∠DOE．【分析】（1）由角的和差关系求出∠BOC＝15°，根据OB平分∠COE，得到∠COE＝30°，进而求出∠DOE的度数；（2）由角的和差关系求出∠BOC＝90°﹣α，根据OB平分∠COE，得到∠COE＝180°﹣2α，进而求出∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝75°，∴∠BOC＝15°，∵OB平分∠COE，∴∠COE＝2∠BOC＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°＝150°．（2）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OB平分∠COE，∴∠COE＝2∠BOC＝180°﹣2α，∴∠DOE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“+”“﹣”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）若1×2□6﹣9＞0，则填□内的符号为×；（2）若使方程1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，请推算□内的符号；（3）若1﹣2□6□9＝﹣2，请直接依次写出所有可以填入两个□内的符号．【分析】（1）按照混合运算顺序计算可知□内运算符号；（2）要使方程的解最大，则等式左边的结果要最小，据此求解可得；（3）按照混合运算顺序计算可知□内运算符号．【解答】解：（1）∵1×2□6﹣9＞0，∴1×2□6＞9，∴□内的符号是“×”．故答案为：×；（2）要使1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，则1÷2×6□9的值最小，∵1÷2×6□9＝3□9，∴□内的符号是“﹣”；（3）∵1﹣2□6□9＝﹣2，∴1﹣2×6+9＝﹣2，则□内的符合分别是×，+；1﹣2÷6×9＝﹣2，则□内的符合分别是÷，×．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．（10分）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝12cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝1：2；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．【分析】（1）①先计算BD，PC，再计算AC+PD．②利用中点的性质求解．（2）将AP用其它线段表示即可．【解答】解：（1）①由题意得