1.2 有理数（解析版）

1.2有理数同步优化训练一、选择题1.下列各数中，－3的倒数是()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－3D.3【答案】A【解析】∵－3×(－eq\f(1,3))＝1，∴－3的倒数为－eq\f(1,3).2.－eq\f(1,6)的相反数是()A.eq\f(1,6)B.－6C.6D．－eq\f(1,6)【答案】A【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－eq\f(1,6)的相反数是eq\f(1,6).3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.a>－2B.a<－3C.a>－bD.a<－b【答案】D【解析】由数轴可知－3＜a＜－2，1＜b＜2，则－2＜－b＜－1，∴a＜－b.4.下列五个数：－eq\f(13,3)，π，0，0.333…，－10%中，正分数有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B[解析]只有0.333…是正分数．5.－eq\f(1,2020)的倒数的绝对值是()A.－2020B.eq\f(1,2020)C.2020D.－eq\f(1,2020)【答案】C【解析】－eq\f(1,2020)的倒数是－2020，－2020的绝对值是2020.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是()A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a【答案】C【解析】由数轴可知：a＜0＜b,∴－a＞0＞－b，即－b＜0＜－a.7.下列关于“0”的叙述中，不正确的是()A．既不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数【答案】B[解析]0是整数，而整数都是有理数，所以0是有理数，所以B错误．8.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()【答案】A[解析]由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选A.二、填空题（本大题共5道小题）9.|－0.3|的相反数等于________．【答案】－0.3【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反数是－0.3.10.把下列各数填在相应的横线上：－14，2.8，45，－3eq\f(1,3)，－0.25，0，－eq\f(3,4)，2.07，－7.eq\o(2,\s\up6(·))，181，eq\f(1,2)，3，65%.eq\a\vs4\al(\x(\a\al(有,理,数))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正整数),\a\vs4\al(零),\a\vs4\al(负整数))),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正分数),\a\vs4\al(负分数))))))【答案】45，181，30－142.8，2.07，eq\f(1,2)，65%－3eq\f(1,3)，－0.25，－eq\f(3,4)，－7.eq\o(2,\s\up6(·))11.写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③五个数都是有理数．这五个数可以是____________________．【答案】－2，－1，0，1，2(答案不唯一)[解析]不是正数可以是负数和零，不是负数可以是正数和零.12.如图，圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，下面对这三部分中数的个数的描述正确的是________．(填序号)①甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0；②甲、乙、丙三部分都有无数个数；③甲、乙、丙三部分都只有一个数；④甲只有一个数，乙、丙两部分有无数个数．【答案】①[解析]甲部分既是负数，又是整数，即负整数，有无数个；丙部分既是正数，又是整数，即正整数，有无数个；乙是整数，但既不是正数也不是负数，即0，只有一个，故①正确，②③④错误．13.若|a－4|＋|b－8|＝0，则eq\f(a＋b,ab)的值为________．【答案】eq\f(3,8)[解析]因为任意数的绝对值均为非负数，所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0，即a－4＝0，b－8＝0.所以a＝4，b＝8.所以eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(4＋8,4×8)＝eq\f(3,8).三、解答题14.计算：(1)|－20|＋|＋3|＋|－37|；(2)|－7.25|×|－4|.【答案】解：(1)原式＝20＋3＋37＝60.(3)原式＝7.25×4＝29.15.观察与分类如图，已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－eq\f(1,7)}；C．{2.1，－8.1，10，7}．【答案】eq\f(4,3)解：通过观察，发现A，B，C三个数集都含有2.1，A，B数集都含有－5，A，C数集都含有7，B，C数集都含有－8.1.如图所示：16.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km.(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么；(3)若出租车每行驶1km耗油0.06L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？【答案】解：(1)以A站为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示4km，画出数轴，如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．它的实际意义是出租车行驶的总路程是24km.(3)0.06×24＝1.44(L)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44L.17.规律探索化简下列各数：(1)－(－2)；(2)＋(－eq\f(1,5))；(3)－[－(－4)]；(4)－[－(＋3.5)]；(5)－{－[－(－5)]}；(6)－{－[－(＋5)]}．问题：当＋5前面有2019个负号时，化简后的结果是多少？当－5前面有2020个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？【答案】解：(1)－(－2)＝2；(2)＋(－eq\f(1,5))＝－eq\f(1,5)；(3)－[－(－4)]＝－4；(4)－[－