2020-2021学年度第二学期七年级数学期末学业质量监测（解析版）

-2021学年度第二学期七年级期末学业质量监测数学试题选择题（2分×10=20分）1．下列实数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温 B．了解“停课不停学”期间我市七年级学生的听课情况C．了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率 D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温适合全面调查；B．了解“停课不停学”期间我市七年级学生的听课情况适合抽样调查；C．了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率 适合抽样调查；D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不成立；C、∵a＞b，∴＞，故本选项成立；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项成立．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（1，﹣3），如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（）A．（6，0） B．（6，-6） C．（﹣4，0） D．（-4，-6）【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣3），点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，∴M′（1﹣5，﹣3+3），即M′（﹣4，0），故选：C．【点评】本题考查了平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”并进行计算是解题的关键．5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．35°【分析】根据平行线的性质得到∠3＝65°，根据余角的性质得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+∠3＝90°∴∠2＝35°故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．如图，河道l的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（）【分析】根据两点之间线段最短，及垂线段最短可求。【解答】A【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A． B． C． D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（）A．BE＝CE B．∠BAC＝2∠BAD C．∠DAF=（∠C-∠B） D．S△ABD＝S△ACD【分析】由中线的性质可得BE＝CE，S△ABC＝2S△ABE，由角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF＝90°．【解答】解：∵AE是中线，∴BE＝CE，故A说法正确；∵AD是角平分线，∴∠BAE＝2∠BAD故B说法正确； ，S△ABD≠S△ACD，故D说法错误；∠DAF=∠CAD-∠CAF=∠BAC-(90°-∠C)=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C=（∠C-∠B），故C说法正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．9．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+1中，当x的值每增加1时，y的值就减少2，则k的值为（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】由于x的值每增加1时，y的值就减少2，则y﹣2＝k（x+1）+1，然后把y＝kx+1代入可求出k的值．【解答】解：根据题意得y﹣2＝k（x+1）+1，即y﹣2＝kx+k+1，而y＝kx+1，所以k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了方程组整体代入，比较灵活。10．已知[x]表示不超过x的最大整数．例：[2.8]＝2，[﹣4.2＝﹣5，若[]＝﹣1，则x的取值范围是（）A．2＜x≤5 B．2≤x＜5 C．5＜x≤8 D．5≤x＜8【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：题意可知，﹣1≤＜0，解得2＜x≤5，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．填空题（2分×8=16分）11.4的算术平方根是2．【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的算术平方根是2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．12．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排7号可以表示为（2，7）.【分析】根据题意形式，写出2排7号形式即可．【解答】解：2排7号可表示为（2，7）．故答案为：（2，7）【点评】本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义．13.命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．14．如果二元一次方程组，的解为，则“☆”表示的数为10.【分析】把x＝6代入2x+y＝16中，得y＝4，将方程组的解代入第一个方程，得☆＝10．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16中，得：y＝4，∴△表示的数为4，将方程组的解代入第一个方程，得：☆＝10，故答案为：10．【点评】本题考查二元一次方程组的解，求出方程组的解是解题的关键．15．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．积分规则为：若答对，每题记5分，答错（或不答），每题记﹣3分．小明参加本次竞赛得分要超过83分，他至少要答对18道题．【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过83分，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），由题意得，5x﹣3（20﹣x）＞83，解得：x＞17，则他至少答对18道题．故答案为：18．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．16．为了参加学校年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛，根据这63名同学的身高（cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是155≤x＜164.【分析】根据直方图，先找出身高集中的范围，且这个范围内的总人数应在40人以上，这样即可选择合适的身高范围．【解答】解：显然身高集中在155cm～164cm之间的有41人，故身高应选在155cm～164cm之间的同学，所以155≤x＜164【点评】统计图时各项表示的关系要清楚．17．如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、C．如果∠1＝28°，那么∠2＝80度．【分析】根据正五边形的内角和平行线的性质解答即可．【解答】80【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．18.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为1．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：连接AA1，∵将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，∴AA1＝4，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝3，∴4-3≤MA1≤4+3，即1≤MA1≤7，∴MA1的最小值为1,故答案为：1．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．解答题（8小题，共64分）（本小题满分10分）（1）解方程组；（2）解不等式组，【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②，得：11x＝33，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程组的解为；（2）由﹣3（x﹣2）≤4得：x≤1，由＞x﹣1得：x＜4，∴原不等式组的解集为：x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（本小题满分6分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B'C’；（2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A′B'C'；（2）依据平移的性质可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）依据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．【解答】解：（1）图略（2）由平移可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）依据同底等高的三角形面积相等，Q点位置为过A作BC平行线与BB′的交点。【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（本小题满分7分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，环保兴趣小组设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是___三_____；（2）环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：5÷10%＝50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%＝60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补图如下：（3）根据题意得：800×30%＝240（名），答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（本小题满分7分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分___-3________，的小数部分___________;（2）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的相反数．【分析】根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．【解答】解：（2）∵2＜＜3，∴2+7＜7+＜3+7，∴9＜7+＜10，∴x＝9，y＝7+﹣9＝﹣2，x﹣y+＝9﹣（﹣2）+＝11，∴x﹣y+的值为11．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC的延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E=50°．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠A的度数．【分析】（1）根据同角的补角相等，及同位角相等两直线平行可以判断；（2）根据平行线的性质与判定，三角形外角性质可以计算得出。【解答】（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；∵∠ADC＝2∠E=50°，∴∠E=25°∵∠ADC=∠E+∠EGD，∴∠EGD=25°，∴∠AGB=25°∵AD∥BC；∴∠GBC=∠EGD=25°∵BE平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=25°∴∠A=180°-∠ABG-∠AGB=130°【点评】本题考查了多边形的内角与外角、平行线的性质和判定，掌握平行线的判定方法和性质是正确解答的前提．（本小题满分7分）农场利用一面墙（墙的长度不限），用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）若a比b大5，求a的值；（2）若受场地条件的限制，b（的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围．【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b及a≥b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：a-b＝5，且a+b+b=50解得：a=20．（2）∵12≤b≤16，，且a≥b，解得：18≤a≤26．答：b的取值范围为18≤a≤26．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（本小题满分7分）在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB,EG交于点M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF＝；②求证：BD∥ME；（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．【分析】（1）①根据三角形的内角和定