保定市高二下学期期末考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省保定市2016—2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3B．4C．7D．82。已知复数（是虚数单位）满足，则（)A．B．C．D．3。“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.设,则的大小顺序为（）A．B．C．D．用数学归纳法证明：时，第二步证明由“到"时，左端增加的项数是（）A．B．C．D．6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(）A．B．C．D．7.函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8。函数的单调递减区间是（)A．B．C。D．9.已知函数，若，使得,则实数的取值范围是()A．B．C．D．10.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,，若，则的大小关系正确的是（)A．B．C。D．11.定义在上的函数满足的对称轴为，，且在区间上单调递减，已知是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系是（)A．B．C.D．以上情况均有可能12。已知函数，若函数的零点个数为（)A．3B．4C.5D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13。．14.已知奇函数满足，当时，，则等于．15。函数恰有两个极值点，则的取值范围是．16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点．如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.坐标系中，曲线（为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。（Ⅰ)求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点，求的最大值。18。已知函数。（Ⅰ）当时,解不等式；（Ⅱ）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时,。19。如图，四棱锥中，,侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.20.已知函数。（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；(Ⅱ）讨论方程的解的个数,并说明理由.21.如图，在梯形中,，四边形为矩形，且平面，.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.22。已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处得切线方程与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围;（Ⅲ）设，求证：.试卷答案一、选择题1—5:DCCAB6—10:DABCD11、12：BB二、填空题13。14.15。16.三、解答题17.（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为，联立解得或所以与交点的直角坐标为和（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中因此的极坐标为，的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4。18.(Ⅰ）时，所以，解集为（Ⅱ）由绝对值不等式得所以最大值为3，当且仅当时等号成立。19。解法一：空间向量法（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则.设，则。且，,，由，得，解得由,得，①由，得。②解①②,得.∴,∴，∴平面。（Ⅱ)设平面的法向量则,∴。又,∴取,得.∵,∴.故与平面所成角的正弦值为.20。（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为,所以,解得。（Ⅱ）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解。当时，在区间内恒成立,所以为定义域为增函数,因为，所以方程有唯一解.当时，。当时，,在区间内为减函数，当时，，在区间内为增函数，所以当时，取得最小值。当时，，无方程解;当时，，方程有唯一解。当时，，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以。所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解，当时，或时，方程有唯一解，当时，方程有两个解。21.(Ⅰ)证明：在梯形中，∵，设，又∵,∴,∴∴。则。∵平面,平面，∴,而，∴平面.∵，∴平面。（Ⅱ）解：分别以直线为轴，轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设，令,则,∴设为平面的一个法向量,由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴∵，∴当时,有最小值为，∴点