安平中学高二下学期第三次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题（文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝｛1,2｝，B＝｛1，2，3}，C＝{2,3，4｝，则(A∩B)∪C＝()A．｛1，2，3｝B．｛1,2,4}C．{2，3，4｝D．{1，2，3，4}2.将参数方程eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ，，y＝sin2θ)）(θ为参数）化为普通方程是（）A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2（2≤x≤3）D．y＝x＋2（0≤y≤1)3。已知向量与的夹角为60°，且|｜=2，||=2，则•=（）A．2 B． C． D．4。设l为直线,α，β是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α,l⊥β,则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β已知△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝eq\f（1,3）,sinC＝3sinB,且S△ABC＝eq\r（2），则b＝（)A．1 B．2eq\r（3）C．3eq\r（2） D．36.，，若与共线,则（)A．B．C．D．7.。若直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，，y＝2－\r（3)t.））（t为参数），则直线的倾斜角为（)A．30° B．60°C．120° D．150°8．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是（A．eq\f（1,3） B．eq\f(1,6）C．eq\f(1，2) D．eq\f(1，4)9。过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB｜的最小值为（)(A)2 (B)2QUOTE （C）3 (D）2QUOTE10．若函数f(x）＝4x2－kx－8在[5，8］上是单调函数，则k的取值范围是()A．（－∞，40]B．[40，64]C．(－∞，40]∪［64,＋∞）D．[64，＋∞)11.已知动直线l平分圆C：（x—2）2+(y-1）2=1,则直线l与圆O：（θ为参数）的位置关系是（）A.相交 B。相切C。相离 D。过圆心12。过点A（2,3）的直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2＋t，，y＝3＋2t。))（t为参数)，若此直线与直线x－y＋3＝0相交于点B，则｜AB｜＝(）A．eq\r（5） B．2eq\r（5)C．3eq\r（5) D．eq\f(3\r(5）,2)第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13。在极坐标系中，点eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2，\f（π,3）））到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为，则该球的体积为。15．幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈(0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．16．已知直线l过点P（﹣1,2）,且与以A（﹣2,﹣3)、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是．解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1＋t,，y＝1＋t))（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(ρ＞0，\f（3π,4)＜θ＜\f（5π，4））），求直线l与曲线C的交点的极坐标．18。已知函数f（x)＝eq\f（x2＋1，bx＋c)是奇函数，且f(1）＝2。(1)求f(x）的解析式；(2)判断函数f(x)在（0,1)上的单调性．19。已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1：,和C2：.（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2)已知点P(—4，4）,Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．20.函数，其中，它的最小正周期.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍,所得到的图象对应的函数记为，求在区间上的最大值和最小值.21。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心,3为半径．(Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA|•｜PB|．22．（本题满分12分）已知等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2)若等差数列的前项和为，满足，求数列的前n项和。河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题文答案1.设集合A＝｛1,2｝,B＝｛1，2，3}，C＝｛2,3，4}，则（A∩B)∪C＝（D)A．｛1，2，3｝B．｛1,2，4｝C．{2，3，4}D．{1，2，3,4}2.将参数方程eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ,,y＝sin2θ))（θ为参数)化为普通方程是（C)A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2（0≤y≤1）3.已知向量与的夹角为60°，且｜|=2,｜｜=2，则•=(）A．2 B． C． D．解:根据条件：．故选：A．4.设l为直线,α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α,则l⊥β解析由垂直同一直线的两平面平行知，B正确．答案B5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c，若cosA＝eq\f(1，3),sinC＝3sinB，且S△ABC＝eq\r（2）,则b＝（）A．1 B．2eq\r(3）C．3eq\r(2） D．3解析:选A.因为cosA＝eq\f（1，3),所以sinA＝eq\f(2\r(2），3）。又S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝eq\r(2)，所以bc＝3.又sinC＝3sinB,所以c＝3b，所以b＝1，c＝3,故选A6。，，若与共线，则(B）A．B．C．D．7。若直线的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1＋3t，，y＝2－\r（3）t。））（t为参数)，则直线的倾斜角为（)A．30° B．60°C．120° D．150°［答案］D[解析]由直线的参数方程知，斜率k＝eq\f（y－2，x－1)＝eq\f(－\r(3）t,3t)＝－eq\f（\r（3）,3)＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°8．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABCA．eq\f(1,3） B．eq\f(1,6)C．eq\f(1，2) D．eq\f(1，4)[答案]B［解析］体积型几何概型问题．P＝eq\f(VA1－ABC，VABCD－A1B1C1D1）＝eq\f（1，6)。9。过点（0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则｜AB｜的最小值为（B）（A)2 （B)2QUOTE错误！未找到引用源. (C)3 (D）2QUOTE错误！未找到引用源.解析:当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点G（0,1）的连线与直线AB垂直时,圆心到直线AB的距离取得最大值,即d=｜OG｜=1，此时弦长最短,即QUOTE错误！未找到引用源。≥QUOTE错误！未找到引用源。=QUOTE错误！未找到引用源.⇒|AB｜≥2QUOTE错误！未找到引用源.,故选B.10．若函数f(x)＝4x2－kx－8在［5，8]上是单调函数,则k的取值范围是()A．(－∞，40]B．[40，64］C．（－∞，40］∪［64，＋∞）D．[64，＋∞）解析：只需f（x)＝4x2－kx－8的对称轴x＝eq\f（k，8）的相应值eq\f(k,8）在区间［5，8]外面，即eq\f(k,8)≤5或eq\f(k，8）≥8,∴k≤40或k≥64。答案：C11.已知动直线l平分圆C:(x—2)2+（y—1）2=1,则直线l与圆O：(θ为参数)的位置关系是(）A。相交 B.相切C.相离 D。过圆心【解析】选A。动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心（2,1)在直线l上，又圆O：的普通方程为x2+y2=9,且22+12〈9，故点（2,1)在圆O内,则直线l与圆O的位置关系是相交。12.过点A（2，3)的直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝3＋2t。）)（t为参数），若此直线与直线x－y＋3＝0相交于点B，则|AB|＝（）A．eq\r（5) B．2eq\r(5）C．3eq\r(5） D．eq\f(3\r（5),2)［答案]B[解析］由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2＋t,，y＝3＋2t.）)消去t得，2x－y－1＝0与x－y＋3＝0联立得交点B（4，7），∴|AB|＝2eq\r（5)。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分13.在极坐标系中,点eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2，\f(π，3)））到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．解析点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f（π,3)）)化为直角坐标为（1，eq\r(3）），方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为（1,0)，则点(1，eq\r（3））到圆心(1，0）的距离为eq\r(3)。答案eq\r（3)14。一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为，则该球的体积为.解析：要求球的体积，还是先得求出球的半径，而球的直径正好是正方体的体对角线，因此，由正方体表面积可求出棱长，从而求出正方体的体对角线是所以球的半径为。故该球的体积为。15．幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为2．解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0,+∞)时为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案为：2．16．已知直线l过点P（﹣1，2）,且与以A（﹣2,﹣3）、B（3,0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是（﹣∞,﹣]∪［5,+∞)．解：∵点P（﹣1，2）、A（﹣2,﹣3),∴直线AP的斜率k1==5．同理可得直线BP的斜率k2=﹣．设直线l与线段AB交于M点,当直线的倾斜角为锐角时,随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k≥5；当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率，此时l的斜率k≤﹣．综上所述,可得直线l的斜率取值范围为：(﹣∞,﹣］∪[5，+∞)．故答案为：（﹣∞，﹣］∪[5，+∞)解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分)17。已知直线l的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1＋t，,y＝1＋t)）(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（ρ＞0，\f（3π,4)＜θ＜\f(5π，4））),求直线l与曲线C的交点的极坐标．解直线l的直角坐标方程为y＝x＋2，由ρ2cos2θ＝4得ρ2（cos2θ－sin2θ)＝4，直角坐标方程为x2－y2＝4，把y＝x＋2代入双曲线方程解得x＝－2，因此交点为(－2,0),其极坐标为（2,π）．18。已知函数f(x)＝eq\f（x2＋1，bx＋c)是奇函数，且f(1）＝2。（1)求f(x）的解析式;（2）判断函数f（x）在（0,1）上的单调性．解析：(1)∵f(x）是奇函数,∴f(－x)＝－f(x）即eq\f（x2＋1，－bx＋c）＝－eq\f(x2＋1，bx＋c），eq\f(x2＋1,－bx＋c）＝eq\f（x2＋1,－bx－c）比较系数得:c＝－c，∴c＝0又∵f(1）＝2，∴eq\f（12＋1，b＋1)＝2，b＝1∴f(x)＝eq\f(x2＋1,x)，即f（x）＝x＋eq\f（1，x)。（2）任取x1,x2∈(0,1)，且x1〈x2则f（x1)－f(x2）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x1＋\f（1，x1）)）－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x2＋\f(1，x2）))＝（x1－x2)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f（1,x1·x2））)∵0<x1〈x2<1。∴x1－x2〈0，1－eq\f（1，x1·x2)〈0∴（x1－x2）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2)）)〉0，即f（x1)〉f(x2）．f(x)在(0，1)上为减函数．119.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1：，和C2:。（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）已知点P(—4,4)，Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．解（１)曲线：，曲线的普通方程为