安平中学高二上学期第五次月考数学（文）试题（实验部）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北安平中学2017—2018学年第一学期第五次月考数学试题(高二文)考试时间120分钟试题分数150分选择题：（每题只有一个正确选项.共12个小题，每题5分，共60分。1．若复数Z=（a2﹣1)+（a+1）i为纯虚数,则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣2。3．方程mx2﹣my2=n中,若mn＜0,则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线4.下列命题的说法错误的是（）A．若为假命题，SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT错误！未找到引用源.则SKIPIF1<0错误！未找到引用源。均为假命题。B．“”是“”的充分不必要条件。C．对于命题则.D．命题“若，则"的逆否命题为：“若,则SKIPIF1〈0错误！未找到引用源。”5．根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9,则x每增加1个单位，y就(）x34567y42.5﹣0.50。5﹣2A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加1。2个单位 D．减少1.2个单位．6．已知命题“若函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞)上是增函数,则m≤1"，则下列结论正确的是(）．A．否命题是“若函数f(x）＝ex－mx在(0，＋∞）上是减函数，则m＞1”B．逆命题是“若m≤1,则函数f（x）＝ex－mx在(0，＋∞）上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在（0，＋∞)上是减函数"，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）＝ex－mx在（0,＋∞)上不是增函数”,是真命题7.设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b为常数，则（)A．f’（x)=a B．f'（x）=b C．f'（x0)=a D．f’（x0）=b8．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为(）A．6 B．12 C．24 9。复数z满足z（1﹣i）=｜1+i｜，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图,过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点,则（)A.B. C.D.11．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A． B．﹣1 C． D．112．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2,+∞) B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．(﹣∞，﹣1)二。填空题（共4个小题，每题5分,共20分.）13.抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为．已知函数f（x)的导函数为f′（x），且满足f(x)=3x2+2xf′(2），则f′（5）=．15．已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为．16．若函数f（x）=（x2+mx)ex的单调减区间是,则实数m的值为．三、解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2,﹣6)处的切线方程；（2)直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．（本小题满分12分)已知椭圆+y2=1，已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问:是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．19.（本小题满分12分）20。（本小题满分12分）21.（本题满分12分)如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点．（1）若｜AB|＝8，求抛物线的方程；（2)求S△ABM的最大值．22。（本题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

高二文班数学答案DBDABDCBDAAC13。2 14。615.16。﹣．17.（本题满分10分）解:(1）∵f'(x)=(x3+x﹣16）’=3x2+1,∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0）,则直线l的斜率为f’（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0)+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0)，∴0=（3x02+1)（﹣x0）+x03+x0﹣16,整理，得x03=﹣8,∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2)﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13,∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为(﹣2,﹣26）．18.(本题满分12分）解：假若存在这样的k值，由得(1+3k2)x2+12kx+9=0．∴△=(12k）2﹣36（1+3k2）＞0．①设C(x1，y1）、D（x2，y2），则②而．要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0）,当且仅当CE⊥DE时,则，即y1y2+(x1+1)（x2+1）=0．∴(k2+1）x1x2+2（k+1）（x1+x2）+5=0．③将②式代入③整理解得．经验证，,使①成立．综上可知，存在,使得以CD为直径的圆过点E．19。(本题满分12分）20(本题满分12分)21（本题满分12分）(1）由条件知lAB：y＝x－eq\f(p,2），与y2＝2px联立，消去y，得x2－3px＋eq\f(1，4)p2＝0，则x1＋x2＝3p.由抛物线定义得｜AB|＝x1＋x2＋p＝4p。又因为|AB｜＝8，即p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x.(2)方法一：由(1)知｜AB｜＝4p，且lAB：y＝x－eq\f(p，2）,设M（eq\f(y02，2p），y0)，则M到AB的距离为d＝eq\f（|\f(y02,2p)－y0－\f(p,2）|，\r(2））。因为点M在直线AB的上方,所以eq\f（y02,2p）－y0－eq\f(p，2）<0,则d＝eq\f（|\f（y02，2p)－y0－\f(p，2)|,\r(2))＝eq\f(－\f（y02，2p)＋y0＋\f(p，2）,\r（2））＝eq\f（－y02＋2py0＋p2，2\r(2)p)＝eq\f(－（y0－p)2＋2p2,2\r(2)p）.当y0＝p时,dmax＝eq\f(\r(2)，2）p.故S△ABM的最大值为eq\f（1，2）×4p×eq\f(\r（2),2)p＝eq\r(2）p2。方法二：由（1）知|AB|＝4p,且lAB：y＝x－eq\f(p，2)，设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为y＝x＋m,代入抛物线方程，得x2＋2（m－p）x＋m2＝0。由Δ＝4（m－p）2－4m2＝0，得m＝eq\f(p,2)。与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为y＝x＋eq\f（p，2),两直线间的距离为d＝eq\f(｜\f（p，2）＋\f（p，2)|,\r（2））＝eq\f(\r(2），2)p，故S△ABM的最大值为e