【课件】角（第2课时+角的比较与运算）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

6.3角人教版（2024）七年级数学上册第六章几何图形初步第二课时角的比较与运算目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.

运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.2.

借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于

已知角.难点：角的平分线的应用.情景导入ABCD已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.你能结合下图，描述比较∠AOB与∠A'O'B'大小的方法和结果吗?思考OACB类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB探究如图，借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出哪些度数的角？还能画出

105°、120°、135°、150°、180°

的角.75°15°课本例题例2如图，O

是直线

AB

上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC

的度数.AOBC解：由题意可知，∠AOB

是平角，∠AOB

=∠AOC

+∠BOC.所以∠BOC

=∠AOB

-∠AOC

=

180°

-

53°17′=

126°43′.分析：AB是直线，∠AOB

是平角，∠BOC

与∠AOC

的和是∠AOB

课堂练习1.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.=＞2.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.OABCD∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD3.计算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′解：

48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：

41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB

=∠BOC

，那么射线OB把∠AOC

分成两个相等的角。这时有ABOC∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOCOB

是∠AOC的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等。ABOCD∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.OB、OC

是∠AOD的三等分线探究仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？课本例题例3把一个周角

7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是51°26′

的角.分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．课堂练习1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成24份.2.如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.解：因为OC是∠AOB的平分线，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′3.计算：（3）21°17′×5（4）180°÷11（精确到分）解：

21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：

180°÷11

≈16°22′分层练习-基础1.

如图①，图②所示，把一副三角尺先后放在∠

AOB

上，

则∠

AOB

的度数可能是(

C

)A.60°B.50°C.40°D.30°C2.

[教材P178习题T7变式]如图，若∠

AOB

＞∠

COD

，则

∠

AOD

与∠

BOC

的大小关系是(

C

)A.

∠

AOD

＝∠

BOC

B.

∠

AOD

＜∠

BOC

C.

∠

AOD

＞∠

BOC

D.

不能确定C3.

一副三角尺如图所示放置，则∠

AOB

的度数为(

C

)A.120°B.90°C.105°D.60°C4.

[2024舟山定海区月考]如图，

OC

为∠

AOB

内的一条射

线，下列条件中不能确定

OC

平分∠

AOB

的是(

C

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

B.

∠

AOB

＝2∠

BOC

C.

∠

AOC

＋∠

COB

＝∠

AOB

D.

∠

AOC

＝

∠

AOB

C5.

[2024宁波模拟]如图，已知

O

是直线

AB

上一点，∠1＝

40°，

OD

平分∠

BOC

，则∠2的度数是(

D

)A.20°B.25°C.30°D.70°D6.

下列运算正确的是(

B

)A.34.5°＝34°5'B.90°－23°45'＝66°15'C.12°34'×2＝25°18'D.24°24'＝24.04°B7.

计算：(1)37°25'＋24°35'＝

⁠；(2)27°25'×4＝

⁠.62°

109°40'

8.

[2024上海奉贤区期末]如图所示的网格是正方形网格，点

A

，

B

，

C

，

D

，

O

是网格线交点，那么∠

AOB

∠

COD

.

(填“＞”“＝”或“＜”)＞

9.

[2024石家庄一模]如图，将一个三角尺60°角的顶点与另

一个三角尺的直角顶点重合，若∠1＝26°18'，则∠2的

度数是

⁠.56°18'

分层练习-巩固10.

如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放

置，则∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为(

A

)A.

∠1＋∠2＋∠3＝90°B.

∠1＋∠2－∠3＝90°C.

∠1－∠2＋∠3＝90°D.

∠1＋2∠2－∠3＝90°A11.

[教材P173探究变式]如图是一副特制的三角尺，用它们

可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是

(

B

)A.18°B.55°C.63°D.117°B

A.26°B.50°C.72°D.90°B13.

【新视角·操作实践题】数学课上，老师要求同学们用一

副三角尺画一个钝角，并且画出它的角平分线.小丹的画

法如下：①先按照图①的方式摆放一副三角尺，画出∠

AOB

；②再按照图②的方式摆放一副三角尺，画出射线

OC

；③图③是去掉三角尺后得到的图形.老师说小丹的画法符合要求.请你回答：(1)小丹画的∠

AOC

的度数是

⁠；(2)射线

OC

是∠

AOB

的平分线的依据是

⁠

⁠.75°

角平分线的定

义14.

[2024成都期末]如图，∠

BAC

和∠

DAE

都是

70°30'的角.(1)如果∠

DAC

＝27°30'，那么∠

BAE

等于多少度(写出

过程)？解：(1)∠

BAE

＝(∠

BAC

－∠

DAC

)＋∠

DAE

＝(70°30'－27°30')＋70°30'＝113°30'＝113.5°.(2)请写出图中相等的角.解：(2)因为∠

BAD

＝∠

BAC

－∠

DAC

，∠

CAE

＝∠

DAE

－∠

DAC

，且∠

BAC

＝∠

DAE

，所以∠

BAD

＝∠

CAE

.

故图中相等的角有∠

BAC

和∠

DAE

，∠

BAD

和∠

CAE

.

(3)若∠

DAC

变大，则∠

BAD

如何变化？解：(3)因为∠

BAD

＝∠

BAC

－∠

DAC

，

∠

BAC

＝70°30'，所以若∠

DAC

变大，则∠

BAD

变小.15.

如图，已知∠

AOD

＝90°，

OB

平分∠

AOC

，∠AOB

∶∠

COD

＝2∶5.求∠

AOB

的度数.解：因为

OB

平分∠

AOC

，所以∠

AOB

＝∠

BOC

.

因为∠

AOB

∶∠

COD

＝2∶5，所以设∠

AOB

＝∠

BOC

＝2

x

，则∠

COD

＝5

x

.因为∠

AOD

＝90°，所以2

x

＋2

x

＋5

x

＝360°－90°＝270°，解得

x

＝30°.所以∠

AOB

＝2

x

＝60°.分层