正切函数的图像和性质专项训练 高三数学一轮复习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第=page22页总=sectionpages22页第=page11页共=sectionpages11页正切函数的图像和性质姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共8小题）1.函数f(x)＝tan的图象的一个对称中心为()A.B.C.D.2.函数y＝tan(cosx)的值域是()A.B.C.[－tan1，tan1]D.以上均不对3.下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数的是()A.y＝tanxB.y＝cosxC.y＝tanD.y＝|sinx|4.函数y＝tan的图象()A.关于原点对称B.关于点对称C.关于直线x＝－对称D.关于点对称5.函数y＝tan的最小正周期为()A.2πB.πC.D.6.若直线x＝aπ(0<a<1)与函数y＝tanx的图象无公共点，则不等式tanx≥2a的解集为()A.B.C.D.7.已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值为()A.0B.－C.－1D.8.与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A.x＝B.x＝－C.x＝D.x＝－二、多选题（共2小题）9.下列各式中正确的是()A.tan735°<tan800°B.tan1>tan2C.tan<tanD.tan<tan10.下列关于函数y＝tan的说法不正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点对称D.图象关于直线x＝对称三、填空题（共4小题）11.函数的对称中心为__________.12.若函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.13.函数f(x)＝－2tanx＋m，x∈有零点，则实数m的取值范围是________．14.若f(n)＝tan(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)＝________.四、解答题（共2小题）15.有两个函数f(x)＝asin，g(x)＝btan(k>0)，它们的周期之和为，且f＝g，f＝－·g＋1.求这两个函数，并求g(x)的单调递增区间．16.已知函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的单调区间．参考答案1.【答案】C【解析】由题意，令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.当k＝2时，x＝－＝，所以函数f(x)＝tan的图象的一个对称中心为.2.【答案】C【解析】令θ＝cosx，∴θ∈[－1,1]，∴y＝tan(cosx)＝tanθ，∵y＝tanθ在[－1,1]上单调递增，∴tan(－1)≤tanθ≤tan1，即值域为[－tan1，tan1]．3.【答案】A【解析】选项B，D所给函数都是偶函数，不符合题意；选项C中所给的函数的周期为2π，不符合题意．4.【答案】D【解析】函数y＝tan，令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z；令k＝1，得x＝，所以y＝tan的图象关于点对称，D正确．代入验证知A，B，C错误．5.【答案】C【解析】根据周期公式计算得T＝＝.6.【答案】B【解析】∵直线x＝aπ与函数y＝tanx的图象无公共点，且0<a<1，∴aπ＝，∴a＝，故tanx≥2a可化为tanx≥1.结合正切函数的图象，可得不等式tanx≥2a的解集为，故选B.7.【答案】A【解析】由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f(x)＝tan4x，所以f＝tan＝tanπ＝0，故选A.8.【答案】D【解析】令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，∴直线x＝＋，k∈Z与函数y＝tan的图象不相交.k＝－1时，x＝－.9.【答案】ABD【解析】tan735°＝tan(735°－720°)＝tan15°，tan800°＝tan(800°－720°)＝tan80°且0°<15°<80°<90°，正切函数在(0°，90°)上单调递增，所以tan735°<tan800°；tan1>0，tan2<0，所以tan1>tan2；tan<0，tan<0，<<<π，正切函数在上单调递增，所以tan>tan，tan＝tan，且0<<<，正切函数在上单调递增，所以tan<tan，所以tan<tan.10.【答案】ACD【解析】令kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数图象没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．11.【答案】【解析】由正切函数性质，令，可得.∴函数的对称中心为.12.【答案】±2【解析】依题意有T＝＝，∴|ω|＝2，∴ω＝±2.13.【答案】[－2,2]【解析】函数f(x)＝－2tanx＋m有零点，即方程2tanx＝m有解，∵x∈，∴0≤2x－≤，∴tanx∈[－1，]，∴m∈[－2,2]．14.【答案】0【解析】∵f(n)＝tan的周期T＝ππ3＝3且f(1)＝tan＝3，f(2)＝tan＝−3，f(3)＝tanπ＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)＝×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＝0.15.【答案】解根据题意，可得：解得故f(x)＝sin，g(x)＝tan.当kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递增．即－<x<＋(k∈Z)时，函数g(x)单调递增．所以g(x)的单调递增