任意角 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

5.1.1

任意角新课引入体操中有转体两周或转体三周，如何度量这些角度呢？初中（静止地）角：一点出发的两条射线所围成的图形角的概念新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.顶点终边始边ABO角的概念（运动地）规定：逆时针转动——正角顺时针转动——负角没有转动——零角角的分类

逆时针

顺时针问题：类比实数的大小关系和相等关系，两个角有什么关系？自然地，正角>零角>负角，如果两个角都是正角，旋转量大的角大，如果两个角都是负角，则旋转量大的角反而小.相等的角：如果两个角的旋转量和旋转方向都一样，则称这两个角相等，α=β。角的运算问题：角能否进行加减运算呢？两个角的加法如何运算？两个角相减又该如何规定呢？设α、β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为−α.我们有α−β=α+(−β).这样，角的减法可以转化为角的加法.角的运算类比实数的运算，思考下列问题OBACCOBA角的运算始边

终边

Ⅰ终边Ⅱ终边

Ⅲ终边Ⅳo其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限角象限角的定义(3)如果角的终边落在了坐标轴上，

就认为这个角不属于任何象限，

也称非象限角.注意：(1)角的顶点于原点；(2)始边重合于x轴的非负半轴，

终边落在第几象限就是第几象限角.课堂练习1.请指出下面的角是第几象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°xyo第四象限角xyo405°第一象限角xyo210°第三象限角xyo-200°第二象限角2.以下四个命题:①第一象限的角一定不是负角②小于90°的角是锐角③锐角一定是第一象限的角④第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个C课堂练习终边相同的角思考：-32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°-392°xyo328°思考：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？

相差360°的整数倍终边相同的角的集合：-32°注:（1）k

∈Z

（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。与终边相同的角的集合为（2）

是任意角（3）k·360°与

之间是“+”号，

例题讲解例1.在0°到360°范围内，找出与-950°12＇角终边相同的角，并判定它是第几象限角；解：-950°12＇=-1080°+129°48＇

=-3×360°+129°48＇所以，-950°12＇是第二象限的角象限角的判定方法：利用终边相同角的表示，将角转化到0°～360°范围内，确定角的终边所在的位置练习：课本P171T4例2

写出终边在y轴上的角的集合．变式：写出终边在y=x上的角的集合．①终边在y轴正半轴的角的集合:②终边在y轴负半轴的角的集合:则终边在y轴上的角的集合:例题讲解－315°、－135°、45°、225°、405°、585°．例3

写出终边在直线y=x上的角的集合S．S中适合不等式－360°≤β＜720°