湖南艺术职业学院《微分方程定性与稳定性方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南艺术职业学院

《微分方程定性与稳定性方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若的值为（）A.B.C.D.2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=16、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、级数的和为（）A.B.C.D.8、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.10、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的极值点为____。2、若级数收敛，且，那么级数______________。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的平均值。2、（本题10分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、

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