广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期理数联合调研考试试卷

广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期理数联合调研考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．设集合A={x|x−1≤1}，集合A．(−∞，−1]C．[−1，22．在区间[－2，2]内随机取一个数x，使得不等式x2A．13 B．12 C．233．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．243−23π B．243−64．已知双曲线x2a2−yA．x2−y23=1 B．x5．(x−2)5的展开式中xA．40 B．−40 C．80 D．−806．已知正项等比数列{an}满足a3为2a2A．22 B．12 C．27．已知函数f(x)=2siA．f(x)的一条对称轴为x=B．f(x)的一个对称中心为(C．f(x)在[−πD．f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向右平移8．已知抛物线y2=2px(p>0)）的焦点为FA．1 B．32 C．2 9．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足T−Ta=(12)tA．10分钟 B．9分钟 C．8分钟 D．7分钟10．f(x)是定义在R上的函数，f(x+12)+A．－1 B．−12 C．111．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且AG=2GM，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，AB=xAP(A．34 B．1 C．4312．已知a、b、c∈(1，+∞)，2ealnA．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>a>b二、填空题13．已知i为虚数单位，若i1+i=a+bi，(a，b∈R)14．若钝角△ABC中，AB=3，AC=1，B=3015．近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为y=0.43x+016．已知棱长为8的正方体ABCD−A1B1C1D三、解答题17．4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：

[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713附：K2=P(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表

阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．18．已知数列{an（1）证明：数列{Sn（2）∀n∈N*19．在三棱锥P−ABC中，底面ABC是边长为23的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为π3，点M为线段（1）求证：BC⊥AM；（2）是否存在点M，使得二面角G的余弦值为31010，若存在，求出点20．已知椭圆C：x2（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k1，k2，k，若k⋅21．已知函数f（1）当a=1时，求函数h(x)=f(x)−g(x)的最小值；（2）若关于x的方程f(x)+g(x)=0有两个不同的实根，证明：x122．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=−1+ty=1+t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.23．已知函数f(x)=（1）当a=3时，求f(x)的最小值；（2）若对∀m∈(0，6)，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由已知A={∴A∩B={故答案为：C．

【分析】求出集合A，再根据交集的定义可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由x2+2x<0可得由几何概型的定义可得使不等式x2+2x<0成立的概率为：故答案为：B.

【分析】由x2+2x<0可得3．【答案】A【解析】【解答】由三视图可知：该几何体是一个棱长为23的正方体内挖去一个底面半径为3，高为2由正方体和圆锥的体积计算公式可得：V=(故答案为：A.

【分析】根据三视图可得，该几何体是以个正方体内挖去一个底面直径为正方体棱长且等高的圆锥，代入体积计算公式即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】因为双曲线x2a2又因为F(2，0)，P(0，2b)，所以直线因为直线PF与双曲线的一条渐近线平行，所以−b=−ba，故又因为双曲线的右焦点为F(2，0)，所以c=2，故所以该双曲线的方程为x2故答案为：A.

【分析】由焦点坐标得c=2，由双曲线方程可知其渐近线方程为y=±bax，求得直线PF的斜率，由平行关系求得a=15．【答案】A【解析】【解答】(x−2)5的展开式的通项T令5−r=3，解得r=2，所以T3=C故答案为：A

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x36．【答案】B【解析】【解答】设等比数列{an}由题意得a32=2∵a1>0a3故答案为：B.

【分析】根据等比中项定义和等比数列通项公式得a12q4=27．【答案】C【解析】【解答】f(x)=−cos因为f(π12)=2f(−π12)=2sin(−B不符合题意.当x∈[−π12，所以−3≤2sin(2x+π6)≤2C符合题意.y=2sin2x的图象向右平移π6当x=0时，此时函数对应的函数值为−3，而f(0)=−1故y=2sin(2x−π故答案为：C.

【分析】化简可得f(x)=2sin8．【答案】D【解析】【解答】如图，设准线与x轴的交点为K，作AA1⊥l，BB1则BB1//FK//AA1又AF=3FB，|设∠DBB1=θ，因为B则cosθ=|B所以|BB1||DB|=所以cos∠KFD=1可得|KF|=3，即p=3.故答案为：D.

【分析】利用抛物线的定义，以及几何关系可知∠FAA1=∠KFD=∠DBB19．【答案】A【解析】【解答】将所给数据代入T−Ta=即(12当水温从75℃降至45℃时，满足45−25=(可得215t=lo故答案为：A.

【分析】根据题目所给的函数模型，代入数据可计算得出h的值，利用参考数据即可计算得出结果.10．【答案】A【解析】【解答】f(x)是定义在R上的函数，f(x+1f(−x+1∴f(2023)+f(−2022)=f(4045故答案为：A

【分析】由奇函数定义得，f(−x+12)+f(x+11．【答案】B【解析】【解答】由于M为线段BC的中点，则AM又AG=2GM，所以AM=3所以32AG因为G，P，Q由1当且仅当xy+1=y+1x时，即故答案为：B

【分析】由AM=12AB+1212．【答案】A【解析】【解答】因为a、b、c∈(1，+∞)，由2ealn3=9a可得由2ec−2=c构造函数f(x)=lnxx，其中x>0当0<x<e时，f'(x)>0；当x>e时，所以，函数f(x)的增区间为(0，e)，减区间为因为e<e2<8<9，所以，f(e2因为a、b、c∈(1，+∞)，则ea、eb、因此，a>b>c.故答案为：A.

【分析】构造函数f(x)=lnxx，其中x>0，利用导数分析函数f(x)的单调性，由题中条件可得出f(ea)=f(9)，f(eb)=f(8)，f(e2)=f(ec)，再利用函数f(x)的单调性可得出f(ea)、f(eb13．【答案】1【解析】【解答】因为i1+i=a+bi，所以所以a=12，b=1故答案为：1.

【分析】直接利用复数的乘除运算以及复数相等的充要条件求出a，b，即可得答案.14．【答案】3【解析】【解答】由正弦定理ABsinC=C是三角形内角，则C=60°或C=120°，若C=60°，则A=90°不合题意，舍去，故C=120°，A=30°，S△ABC故答案为：34

【分析】由正弦定理可得sinC15．【答案】2.8【解析】【解答】x=1+2+3+4+55∵y∴7解得m=2.故答案为：2.8.

【分析】x=3，y=716．【答案】(【解析】【解答】BE=14CB，则E在由正方体性质知BE⊥平面ABB1A1，当P在平面ABB1A1上时，BP⊂平面ABB1A1，BE⊥BP，由PE=22得BP=(2当P在棱BB1上时，BP=2，因此P点在面BCC1B1时，P点轨迹是以E为圆心，22为半径的圆在正方形BCC1B1内的圆弧，圆弧的圆心角为π所以所求轨迹长度为π+2故答案为：(2

【分析】首先根据PE=22，运用题目给的条件，可以发现当P在平面ABB1A1上时，|PB|=2，P点轨迹是以B为圆心，2为半径的圆在正方形ABB1A1内的部分即圆周的14，而P点在面17．【答案】（1）解：由题中表格可得2×2列联表如下

阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100由题意得K2所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关．（2）解：根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取．[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，所以，X的取值为0，1，2，P(X=0)=所以X的分布列为；X012P133E(X)=0×所以X的数学期望是65【解析】【分析】(1)根据题中数据完成表格，再计算K2的值，即可得结论；

(2)由题意可得100名学生中的男生“阅读达人”共30人，按分层抽样得[80，90)内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，从而得X的取值为0，1，2，计算出对应的概率，列出分布列即可求得期望.18．【答案】（1）证明：Sn=an+1−2n∴Sn+1又∵a1=1，∴所以数列{Sn2（2）解：由(1)知：Sn所以Sn∴an+1∴an又a1∴an因为∀n所以(n−6)(n+1)2所以∀n∈N*记f(x)=(x−6)(x+1)又f(x)在(又因为n∈N*所以f(n)所以λ≤−3，所以λ的最大值为−3．【解析】【分析】(1)由Sn=an+1−2n得{Sn}的递推关系，变形后由等差数列的定义得证数列{Sn219．【答案】（1）证明：连接AO，∵△ABC为等边三角形，O为BC的中点，则AO⊥BC，因为点P在底面ABC上的射影为点O，则PO⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PO，∵AO∩PO=O，AO、PO⊂平面APO，∴BC⊥平面APO，∵AM⊂平面APO，∴BC⊥AM.（2）解：因为PO⊥平面ABC，AO⊥BC，以点O为坐标原点，OB、AO、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为PO⊥平面ABC，所以，PB与底面ABC所成的角为∠PBC=π则A(0，−3，0)、B(3，0AB=(3，3，0)，则m⋅AB=3xAM=(0，3，c)则n⋅AB=3x由已知可得|cos<m∵0≤c≤3，解得c=32，即点因此，当点M为PO的中点时，二面角G的余弦值为310【解析】【分析】(1)证明出AO⊥BC，BC⊥PO，利用线面病直的判定定理可证得BC⊥平面APO，再利用线面垂直的性质定理可证得BC⊥AM；

(2)分析可知∠PBC=π3，PO⊥平面ABC，以点O为坐标原点，OB、AO、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设点M(0，20．【答案】（1）解：将A(−2，0)，B（322a2故椭圆C方程为x2（2）解：设直线l：由y=kx+m，得xΔ=64k又k1故k==由kk1+k⋅k2+3=0故(m−2k)(m−k)=0⇒m=2k或m=k．①当m=2k时，直线l：y=kx+2k=k(x+2)，过定点A(②当m=k时，直线l：y=kx+k=k（x+1），过定点(−1，0所以△FPO的周长为4a=8．【解析】【分析】（1）将A(−2，0)，B（3，32）代入椭圆C的方程，求出a，b，进而得椭圆C的方程；

（2）设直线l：21．【答案】（1）解：由题知：h(x)=xex−lnx+x令ϕ(x)=ex−x（x>0），则ϕ'(x)=ex∴ϕ(x)>ϕ(0)=0>0，∴ex设h'(x)>0，得x>1，h'所以h(x)