贵州省遵义市播州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

贵州省遵义市播州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米.将0.0008用科学记数法表示为（）A．0.8×102 B．8×10−3 C．3．若2n×2A．3 B．4 C．5 D．64．有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架.可以选择的木棒是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．80cm5．计算a(a−1)的结果为（）A．a2−a B．a2−2 C．6．将分式方程2x−1−1=3xA．2−1=3x B．2−(x−1)=−3xC．2−(x−1)=3x D．2−x+1=3x7．2023年8月31日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长2040m.如图，在隧道进口A处的正西方B处有一人，高铁从A处沿北偏西60°的方向穿过隧道，在出口C处鸣笛，出口C处在B处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？(不考虑其他因素)（）A．4s B．3s C．2s D．1s8．数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．

小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD，所以AB=BC.”

小英用到的判定三角形全等的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA9．某中学举行攀登一座480m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍.第一小组比第二小组早15min到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为x m/min，则可列出方程为（）A．480x+480C．480x−48010．如图，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，∠C=60°，则∠DAF的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．30°11．如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.CB交于点H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，则∠AHB的度数为（）A．24° B．34° C．44° D．54°12．已知实数n满足n2−n+1=0，则A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13．分解因式：a2−1=14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.且∠C=15°，AB=2cm，则EC的长是cm．15．如图，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP.交CE于点D.若∠C=30°，则S△ADE16．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是线段CB上一动点，以AD为边在AD下方作等边三角形ADE.若S△ABC=23，AB=2，则DE+BE三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）计算：4+(−1（2）解方程：2x−218．先化简，再求值：(a+2a219．如图，已知点B，E，F、C在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD．

（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）若∠AFB=40°，求∠AGE的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3，4)，B(−2，0)，C(2，1)，连接AB，BC，（1）将△ABC向右平移两个单位长度得到△A'B'C'，则A'（2）在(1)的情况下，画出△A'B'C（3）连接A″B，得到△OBA″，求出△OBA″的面积．21．某水果店从种植园花费3000元购进A种草莓，1000元购进B种草莓，已知A种草莓的进价是B种草莓进价的2倍，A种草莓的数量比B种草莓的数量多100千克．（1）求B种草莓每千克的进价；（2）若该水果店计划两周内销售完这批草莓，第一周：以16元/千克的价格售出A种草莓2m千克，以9元/千克的价格售出B种草莓m千克；第二周：把剩下的A，B两种草莓每千克的利润减少一半后出售，若该水果店售完这些草莓的获利不低于2300元，求m的最小值．22．如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC于点C，CD//AB，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．

（1）求证：M为BC的中点；（2）若AD=10cm，CM=4cm，求四边形ABCD的面积．23．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；

③(y−5)(y−3)=y2−8y+15．

通过以上计算发现，形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(p+q)x+pq.(p，q为整数)

因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（1）【初步应用】用上面的方法分解因式：x2+6x+8=（2）【类比应用】规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是（3）【拓展应用】分解因式：(x24．【提出问题】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作等边△ABE和等边△ACD，DC与BE相交于点F，连接CE．

（1）【初步探究】如图1，连接DB，求证：△ADB≌△AEC．（2）【深入探究】如图2，将△ADC沿AC翻折得到△AD'C，连接D'E，BD'，类比(1)的探究方法发现：

结论①：_▲_≌△ABC；

结论②（3）如图3、在(2)的情况下将线段AB沿AE翻折得到线段AB'，连接B'D'，AF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：选项中小，开，林都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的中能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：0.0008=8×10-4.

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法的定义即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵2n×2m=26，

∴2m+n4．【答案】C【解析】【解答】解：设选择的木棒长为xcm，

∴20＜x＜80，

∴选项中只有30cm符合.

故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：a(a-1)=a2-a.

故答案为：A.

【分析】根据根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：2x−1−1=3x1−x

2x−1×x−1−1×7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，∠B=90°，∠A=90°-60°=30°，AC=2040m，

∴BC=12AC=1020m，

∴1020÷340=3s.

故答案为：B.8．【答案】A【解析】【解答】解：在△CBD和△ABD中，

CD=AD∠CDB=∠ADBBD=BD

∴△CBD≌△ABD(SAS)，

∴AB=BC.

故答案为：A.9．【答案】C【解析】【解答】解：设第二小组的速度为xm/min，则第一小组的攀登速度1.2xm/min，

∵第一小组比第二小组早15min到达山顶，

∴480x−4801.2x=15.

故答案为：C.

【分析】设第二小组的速度为xm/min10．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=80°，

∴∠CAD=∠BAD=40°，

∵AF是高，

∴∠AFC=90°，

∴∠C+∠CAF=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAF=30°，

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=40°-30°=10°.

故答案为：A.

【分析】在△AFC中，根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理求出∠CAF的度数，再相减即可求出∠DAF的度数.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=224°，

∴∠HAB+∠ABH=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°-224°=136°，

∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，

∴∠AHB=44°.

故答案为：C.

【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵n2∴n2∴n∴4n3-5n2+5n+11=4(n2−n)=4=−=−(n−1)+n+11=-n+1+n+11=12故答案为：12.【分析】由n2−n+1=0，可得n2=n−1，从而n3=n13．【答案】(a+1)(a−1)【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：连接AE，如图，

∵AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，∴EA=EC，∵∠C=15°，∴∠EAC=∠ECA=15°，∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=30°，∵∠B=90°，在Rt△ABC中，∵AB=2cm，AB=2cm，∴AE=2AB=4cm，∴EC=AE=4cm.故答案为：4.【分析】连接AE，由AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E可知AE=CE，再根据等边对等角得∠EAC=∠ECA=15°，再根据三角形的外角的性质得∠AEB=∠EAC+∠ECA=30°，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，即可得出结论.15．【答案】1【解析】【解答】解：过点D作DM⊥AC于点M，∵∠AEC=90°，∠C=30°，∴AC=2AE，由画法得AP是∠CAE的平分线，DM⊥AC，DE⊥AE，∴DM=DE，∴S△ADE故答案为：12【分析】过点D作DM⊥AC于点M，先根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半得出AC=2AE，根据作图可知AP是∠CAE的平分线，由角平分线的性质得DM=DE，再由三角形的面积公式即可得出结论.16．【答案】2【解析】【解答】解：如图，以AB为边在AB下方作等边△ABF，作直线FE交AB的延长线于点G，作点B关于FG的对称点B'，连接AB'、FB'、BB'，AB'与BF交于点O，∵△ADE、△ABF是等边三角形，∴AD=AE，AB=AF，∠DAE=∠BAF=60°，∴∠DAE-∠BAE=∠BAF-∠BAE，即∠DAB=∠EAF，在△DAB和△∠EAF中，AD=AE∴△DAB≌△∠EAF(SAS)，∴∠AFE=∠ABD=90°，在△AFG中，∠FAG=60°，∠AFG=90°，∴∠AGF=30°，∴点E在直线FG上运动，∵对称，∴BE=B'E，∴DE+BE=DE+B'E=AE+B'E，∵AE+B'E≥AB'，∴DE+BE最小=AE+B'E最小=AB'，∵BF=BA=BG，且对称得BB'⊥FG，∴∠FBB'=∠GBB'=60°，∵对称得FB=FB'，∴△FBB'是等边三角形，∴AB=BB'=FB'=AF，∴四边形AFB'B是菱形，∴AB'与BF互相垂直平分，在Rt△AOB中，∠BAO=30°，AB=2，∴BO=12AB=1，AO=3∴AB'=23∴DE+BE最小=23故答案为：23【分析】D在移动的过程中，点E也在运动，如图，以AB为边在AB下方作等边△ABF，作直线FE交AB的延长线于点G，作点B关于FG的对称点B'，连接AB'、FB'、BB'，AB'与BF交于点O，由SAS得△DAB≌△∠EAF，从而∠AFE=90°，∠AGF=30°，因此得点E在直线FG上运动，由DE+BE=DE+B'E=AE+B'E和AE+B'E≥AB'，得DE+BE最小=AE+B'E最小=AB'，根据对称和等边三角形得四边形AFB'B是菱形，在Rt△AOB中，求得BO=1，AO=3，从而DE+BE最小=2AO=2317．【答案】（1）解：4+(−1)2−(1（2）解：2x−2−1=1x−2，

方程两边都乘x−2，得2−(x−2)=1，

解得：x=−1，

检验：当x=−1时，x−2≠0【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则进行计算即可求解；

(2)根据分式方程的求解步骤进行计算即可求解.18．【答案】解：(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a−2

=[a+2a(a−2)−【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再把a的值代入进行计算即可.19．【答案】（1）证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=CD∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌（2）解：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC=40°，

∴GE=GF，

∴∠AGE=∠GEF+∠GFE=80°．【解析】【分析】（1）由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，即BF=CE，再利用SAS即可求解；

(2)由全等三角形的性质得∠AFB，再根据等腰三角形的性质和外角的性质即可求解.20．【答案】（1）图见解析；（-1，4）；（0，0）；（4，1）（2）解：如图，△A″B（3）解：△OBA″的面积为12【解析】【解答】（1）将△ABC向右平移两个单位长度得到△A'B'C'，则A'（-1，4），B'（0，0），C'21．【答案】（1）解：设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，

根据题意得：30002x−1000x=100，

解得：x=5，

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意．

（2）解：该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)=300(千克)，

该水果店购进B种草莓1000÷5=200(千克)．

根据题意得：(16−2×5)×2m+12×(16−2×5)×(300−2m)+(9−5)m+12×(9−5)(200−m)≥2300，

解得：m≥125，

∴m的最小值为125．【解析】【分析】（1）设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，列出方程30002x−1000x=100，解方程即可求解；

（2）先求出该水果店购进A22．【答案】（1）证明：如图，作ME⊥AD于点E，

∵AB//CD，

∴∠C+∠B=180°．

∵∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴MC⊥CD，MB⊥AB，

∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴ME=MC，ME=MB，

∴BM=CM，

∴M为BC的中点；（2）解：在Rt△CDM和Rt△EDM中，

DM=DMMC=ME，

∴Rt△CDM≌Rt△EDM(HL)，

∴CD=DE，

同理，AB=AE，

∴AB+CD=AE+DE=AD=10cm，

在四边形ABCD中，∠C=90°，∠B=90°，

∴四边形ABCD是梯形，

∴四边形ABCD的面积=12(AB+CD)⋅BC=12×10×BC，

∵M为BC的中点，CM=4cm，

∴BC=8cm【解析】【分析】（1）作ME⊥AD于点E，由平行的性质得∠B=∠C=90°，根据角平分线的性质得ME=MC=MB，从而求解；

（2）根据HL求得Rt△CDM≌Rt△EDM(HL)，因此得CD=DE，同理，AB=AE，因此AB+CD=AD=10cm，BC=2CM=8cm，根据梯形面积公式即可求解.23．【答案】（1）(x+2)(x+4)（2）±6或±9（3）解：(x2−4x)2−2(x2−4x)−15【解析】【解答】（1）x2+6x+8=(x+2)(x+4).

故答案为：(x+2)(x+4).

（2）若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是±6或±9.

故答案为：±6或±9.

【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解即可；24．