广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．很多学校设计校微时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列式子是分式的是（）A．12 B．2x C．x+y 3．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°4．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示A．0.22×10−7 B．2.2×15．方程2x+1A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解6．如图，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，则A．50° B．45° C．40° D．35°7．下列各式计算正确的是（）A．(a2)3=a6 B．8．如图，△ABC的中线AD，BE，CF交于点O，若阴影部分的面积是7，则△ABC的面积是（）A．10 B．14 C．17 D．219．如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长，其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，把R1，R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IRA．37 B．38 C．39 D．4011．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．512．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkmA．102x−10C．10x−10二、填空题13．若分式2x−2有意义，则x满足14．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB=2，则BD=．15．分解因式：a2−9=16．如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形，这个八边形的内角和是度．17．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m，宽为(a+5)m的长方形，则第二块比第一块的面积多了m218．如图，在△ABC中，AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，P是直线三、解答题19．计算：a(a20．先化简，再求值：2x−1−x21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−4，1)，B(−3，（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B（2）在x轴上有一点D，使得△ADC≌△ABC，请直接写出点D的坐标．22．如图，点D，E分别在AB，（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠A=50°，∠ACD=45°，求23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．（1）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．方法1：S大正方形=；方法2：S大正方形=（2）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若a=3，b=4，求斜边c的值．24．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时．（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？25．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD.（1）【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线（2）【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点26．探究与证明：我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？（1）【观察猜想】如图1，在△ABC中，AB>AC，猜想∠C与∠B的大小关系；（2）【操作证明】如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折线AE交BC于点E，连接DE，发现，由∠ADE=∠B+∠DEB，可得∠ADE>∠B，⋯，请证明（1）中所猜想的结论；（3）【类比探究】如图3，在△ABC中，∠ACB>∠B，小邕同学运用类似的操作进行探究：将△ABC折叠，使点B与点C重合，折线交AB于点F，交BC于点G，连接FC，请证明：AB>AC．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该图案不是轴对称图形，则本项不符合题意；

B、该图案不是轴对称图形，则本项不符合题意；

C、该图案是轴对称图形，则本项符合题意；

D、该图案不是轴对称图形，则本项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项分析即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意；

B、该式子为分式，符合题意；

C、该式子不是AB的形式，则本项不是分式，不符合题意；

D、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A3．【答案】A【解析】【解答】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性.

故答案为：A.

【分析】根据三角形具有稳定性的性质，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：0.000000022=2.2×10-8，

故答案为：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，

则20+1=2≠1，本项不符合题意，

B、当x=1时，

则21+1=1，本项符合题意，

C、当x=2时，

则22+1=26．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≅△DEC，

∴∠A=∠D=35°，

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的对应角相等，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、a23=a6，故本项正确，符合题意；

B、a6÷a2=a48．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE，CF交于点O，

∴S△BOD=S△COD，S△COE=S△AOE，S△AOF=S△BOF，

∴S△BOD+S△COE+S9．【答案】B【解析】【解答】解：∵点O为BC和AD的中点，

∴OC=BO，AO=DO，

在△AOB和△DOC中

AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO

∴△AOB≅△DOCSAS，

∴CD=AB.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵U=IR1+IR2，且R1=9.7，R11．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB，如图，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵BC=5，DB=3，

∴DE=CD=5-3=2，

故答案为：A.

【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD，进而根据线段间的数量关系即可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，，则乘汽车的学生的速度为2xkm/h，

∴10x−102x13．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2.故答案是x≠2.【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义14．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=2，

又∵AD是BC上的高，

∴BD=12BC=1.

故答案为：1.

15．【答案】(a+3)(a−3)【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。16．【答案】1080【解析】【解答】解：∵该多边形为八边形，

∴其内角和为：8-2×180°=1080°，

故答案为：1080.

【分析】根据多边形内角和计算公式n-217．【答案】(15a+50)​​​​​​​【解析】【解答】解：第一块的面积为：a2m2，

第二块的面积为：a+10a+5=a2+15a+50m18．【答案】9【解析】【解答】解：连接PA，如图，

∵MN为AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∵AC=5，BC=4，

∴△PBC周长为：BC+PB+PC=4+PB+PC，

∵PA+PC=BP+PC≥5，

∴△PBC的周长≥4+5=9

故答案为：9.

【分析】连接PA，根据垂直平分线的性质得到PA=PB，即可得到△PBC周长为BC+BP+PC，进而由三角形三边关系即可求出其最小值.19．【答案】解：原式=a=a【解析】【分析】先根据多项式乘以单项式计算法则及单项式除以单项式法则计算，然后合并同类项即可求解.20．【答案】解：原式=2=2=1当x=2时，原式=1【解析】【分析】先利用平方差公式将第二个分式的分母分解因式，再计算分式乘法，进而根据同分母分式减法计算，最后把x=2代入化简后的式子即可求解.21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，由图可得，点A1的坐标为(4，1)（2）解：如图，点D即为所求，点D的坐标为(−2，理由：由勾股定理可得，AB=AD=5，BC=DC=又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．【解析】【分析】（1）根据点关于y轴对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得到A1，B22．【答案】（1）证明：在ΔABE和ΔACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(SAS)；（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵∠ACD=45°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=20°，由（1）知：△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，∴∠CBE=∠BCD=20°．【解析】【分析】（1）利用"SAS"即可证明△ABE≌△ACD；

（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到∠ABC=∠ACB=65°，进而可得到∠BCD的度数，结合（1）中的全等得到∠ABE=∠ACD，进而利用角之间的等量代换即可求出∠CBE的度数.23．【答案】（1）(a+b)2；a2（2）解：方法1：S小正方形方法2：S小正方形∴c2∴a2（3）解：把a=3，b=4代入a2c2∴c=25【解析】【解答】解：（1）用方法一得到大正方形面积为：a+b2，

用方法二得到大正方形面积为：a2+2ab+b2，

得到的等式为：(a+b)2=a2+2ab+b2，24．【答案】（1）解：设一名工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣4x件包裹，由题意得，3000x解得x=750，经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，∴4x=4×750=3000，答：这条自动分拣流水线每小时能分拣3000件包裹；（2）解：设至少应购买m条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务，由题意得，3000m≥15000，解得m≥5，答：至少应购买5条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务．【解析】【分析】（1）设一名工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣4x件包裹，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及"这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时"，即可列出方程，进而即可求解；

（2）设至少应购买m条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务，根据题干"某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件"，可得到不等式，进而即可求解.25．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，∴AE是∠PRQ的平分线；（2）解：实践小组的判断对，理由如下：∵△ABD是等腰三角形，AB=AD，由（1）知：AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∵AC是铅锤线，∴BD是水平的．∴门框是水平的．∴实践小组的判断对．【解析】【分析】（1）利用"SSS"即可证明△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，即可求证；

（2）根据等腰三角形的性质即可得到AC