江苏省泰州市姜堰区四校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

八年级数学一、选择题1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（

）A．B． C． D．2．点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3.下列说法中，正确的是（）A.=±3 B.-64的立方根是-4C.-5的算术平方根是 D.0.01的平方根是0.14.下列图像中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（）A.40° B.44° C.48° D.52°6.已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（）①若函数图像经过原点，则m=；②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题7.近似数2.50亿精确到____________位．8.比较大小：-17___-5．（填“＞”、“＝”、“＜”）9.若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．10.已知函数是一次函数，则m的取值范围为________．11.象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．（13）12.如果等腰三角形的两边长为5、7，它的周长为．13.如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件：，使得．14.如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为_____．（15）（16）15.如图，五个正方形放在直线上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为_____________．16.如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中∠B=90°，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______．三．解答题（共10小题，满分102分）17.（8分）（1）计算：；（2）解方程：．18.（8分）已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x-y+4的平方根．19.（10分）已知y与2x-1成正比例，当x=2时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=-6时，求x的值．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的；(2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标（A点除外）．(3)在y轴上有一动点P，使的距离最小，直接写出P点的坐标．21.（10分）如图，在△ABC中，，射线在的内部，点D在上．（1）现有3个选项：①，②，③．请从3个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．你选择的两个条件是，结论是（只要填写序号）（2）在（1）的条件下，若与相交于点E，，求的度数．

22.（10分）如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23.如图，在△ABC中，点D是边上的中点，，垂足为点E．（1）只使用无刻度的直尺和圆规各1次，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，，求的长．24.现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③：思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________；(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值．25.如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图2，以A坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=S四边形ABCD，求P的坐标．

26.【模型构建】如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．【模型应用】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，①则点A坐标为；点B坐标为；②）C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是；（2）如图2，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；【模型拓展】（3）如图3，直线的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点D．点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．答案1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.百万8.＞9.4m≠2（-1,2）17或19BC=EF或∠C=∠F或CE=BF（答案不唯一）317205（1）3+2±4（1）y=4x-2（2）x=-1（1）略；（2）点D坐标（0,3）（0，-1）（2，-1）；（3）P（0,1）21.（1）解析：解：当我选择的两个条件是①②，结论是③，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；当我选择的两个条件是①③，结论是②，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；当我选择两个条件是②③，结论是①，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解析：解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．22.（1）y=43x+523.（1）解析：解：以D为圆心以长为半径画弧交于点F，连接，则为边上的高．（2）解析：解：连接，如图，∵点D是边上的中点，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴．24.（1），．（2），；（3）解：由图知，，，，，，，，解得．（1）略；（2）36m2；（3）P的坐标为（0，-2）或（0，10）．26.解析：解：（1）①当时，，当时，由得，∴点A坐标为：点B坐标为；②在图1中，过A作于，∵，∴，∴，∴，∵点A坐标为，点B坐标为0,4，∴，∴，∴，在中，；∵D是正比例函数图象上的两个动点，∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，故的最小值是；（2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，则，∴，∴，∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l，∴，∴是等腰直角三角形，则，∴，∴，，当时，，当时，由得，∴，，∴，，∴，