数学情境与提出问题教学及其案例分析-科学网-博客

用“数学情境与提出问题〞

教学促进创新人才成长

贵州师范大学教授吕传汉桐梓县初中数学教师培训2021.11.目录

一问题提出的背景二如何培养创新型人才？三“情境—问题〞教学操作中应把握的一些关键四教学案例介绍

一问题提出的背景教育改革：看什么？首先看我们的毕业生能否适应国家经济社会开展的需要

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对雇佣的高中毕业生，什么能力对职业成功是最重要的?职业道德80%与人合作75%良好的交流能力70%社会责任感63%具有批判思维和问题解决能力58%21世纪对个人素质需求的一些调查：Why21stCenturySkills?

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对你们最近雇佣的高中毕业生，他们最缺乏的是什么？文本表达交流能力81%领导能力73%职业道德70%具有批判思维和问题解决能力70%自我定向能力58%Why21stCenturySkills?●对于你们将要雇佣的本科毕业生，那些能力和根本知识是最重要的？口头交流能力95.4%合作能力94.4%职业道德93.8%文本表述和交流能力93.1%具有批判思维和问题解决能力93.1%Why21stCenturySkills?

在今后五年中，那些能力需要重点提升？质疑、批判能力78%I.T.（信息技术）77%身心健康76%合作能力74%创造（新）能力74%主动进取能力72%

全球性的根本变化后工业社会的形态特点

●经济生产形态●机构组织形态●具体工作形态

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经济生产形态多元少产！

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机构组织形态1970/802000/10设计生产设计生产营销美国工商业机构98％100人以下86％20人以下〔2002年〕效劳业占GDP的85%以上。

上海(2005/6)中小企:99.7%雇员:86.8%资产值:69.2%香港〔2021〕…注册公司304,000所99.3％100人以下(中小企)94.3%20人以下87.0％10人以下超过1,000人:110所工作者220,000〔2004年估计〕注册公司雇员2,200,000●工作单位越变越小●永久职位趋于少数●受僱人士愈来愈少●创业时机越来越多工作要求变化：现代小单位运作

一个客户一个小组组长之外再无等级论功行赏或升或走融合长处没有分工只问产出不问过程制度宽松程序不定前线设计负责到底因人招聘不管专业後工业社会对个人的期望

…团队工作人际关系专业融合自我管理个人承担创新设计甘冒风险道德诱惑操守难关投入热忱热诚沟通表达头脑风暴谈判说服辩论人际网络习近平主席访问中亚四国

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现实中国——

面临

第三次工业革命挑战的中国第一次工业革命是18世纪后半叶以英国的纺织机械革命化为标志。第二次工业革命，以美国福特汽车工厂在20世纪初大规模的汽车生产流水线为标志。第三次工业革命，那么是指以数字化制造、新能源、新材料应用以及计算机网络为代表的一个崭新的时代，或者说是以数字化制造为标志的工业革命。

3D打印机是第三次工业革命最具标志性的生产工具之一。工业用的3D打印机可以打出各种各样、形形色色的物体。由计算机设计好后，机器把它打印生产出来，这是最新的生产方式。

3D打印机颠覆性地改变了制造业的生产方式。它最大的特点是，不需要大规模的生产流水线。

广州市网能产品设计经过近十年的努力，在吸取国内外同型产品经验的根底上，研发出拥有自主知识产权的“立体易〞3D打印机。

中国必须防止被甩出第三次工业革命

首先要从教育改革开始抓。因为，第三次工业革命需要能够追踪尖端科学和最新开展的人才，而我们现在的教育，非常不适应这种需求。这在客观上呼吁教育必须改革和变革。问题？

我们培养的学生能适应吗？当今世界，是人才竟争的世界。培育创新型人才，是国家开展的根本大计！

创新精神、创新能力和创新人格的培养，以知识、技能学习为载体，以健全的身体素质为保证。

胡锦涛在全国教育工作会议上的讲话指出：

●教育成效不应只看学生是否能准确填写标准答案，更要看学生的学习能力、实践能力、创新能力，看他们是否掌握了发现问题、解决问题的关键能力，看他们是否具备了高度的社会责任感。

二如何培养创新型人才？根本思想“素质教育〞与“应试教育〞；“启发式教学〞与“探究式教学〞之间应取中庸之道，走好“中间道路〞，把握好两者间的“度〞。

●当前，应尽量从更有利于孩子一生开展的方式进行应试教育，做到素质教育与应试教育兼顾。比方：语文教学：重点应放在“阅读〞和“写作〞；数学教学：重点应放在解题训练，兼参谋题提出与思辨能力训练；英语教学：从大量训练“听〞入手，再逐渐过渡到“说〞、“读〞、“写〞。

●数学情境与提出问题的教学〔一〕1997—1999年的反思

组织省内、外一线中小学骨干教师，大学有关教师及研究生，部份教育行政部门的教研人员，共同对我国的课堂教学有关问题进行了屡次研讨与反思。认为：

优势

●有启发式教学的优良传统,如:

有意义的接受学习;学思结合等。

●有在短时间传授大计量系统知识的经验。

●学生计算、推理能力与解决问题能力较强。传统教学的反思不足●过分强调知识的单向贯输，重视学习中探究能力的培养不够。●无视引导学生提出问题：学生的质疑、批判与提出问题能力较差；学习较为呆板。●学习囿于考试文化负面效应的影响。〔二〕中美小学数学教育的比照研究

为客观地评价我们的反思性认识，1997—1999年我们同时与美国的德拉华大学〔UniversityofDelaware〕的蔡金法教授，对中美小学高年级学生联合进行了“数学问题提出与解决〞的跨文化研究(测试题见附件)，所得结果与我们的反思性研究十分一致：我国小学生的数学知识学得较多，心算口算能力较强，但解题思维较呆板；数学问题提出能力明显低于数学问题解决能力，也低于美国小学生提出数学问题的能力；

把同一套对小学高年级学生的测试题，用来测试我国初中生、高中生，发现学生提出数学问题的能力不存在明显的差异，都感到比较困难。我们认为必须积极改革我国传统的课堂教学模式：一方面应保存自身传统的教学优势〔如“启发式〞教学；根底知识较扎实，计算与逻辑推理训练较好等〕；另一方面要吸收西方国家的教学长处〔如“探究式〞教学；大胆猜测、合情推理、提出问题能力训练较好等〕。

数学课堂教学模式的改革

应科学地整合东、西方教学模式，形成具有中国自身特色的教学模式，促进国家需要的

自主创新人才的成长。应当把东、西方教学优势，结合中国国情，辩证地整合起来。于是，我们于2000年正式提出了数学“情境——问题〞教学根本模式。〔三〕数学“情境——问题〞教学根本模式（观察、分析）设置数学情境注重数学应用解决数学问题提出数学问题学生学习：质疑提问、自主合作探索教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授（探究、猜想）（求解、反驳）（学做、学用）中小学数学“情境——问题〞教学根本模式为：

自2000年以来,通过六年４００余所中小学的教学实验，现已初步形成了数学“情境——问题〞教学模式的教学体系：

该模式的教学宗旨：是培养学生自主创新意识与实践能力。模式的核心：把“质疑提问〞、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学过程的全过程。内在联系：创设数学情境是前提，提出数学问题是核心，解决数学问题是目标，应用数学知识是归宿。数学“情境——问题〞教学的四个环节互相联系。创设数学情境是提出数学问题的根底，同时所提出一个好问题又可以作为一个新的数学情境呈现给学生；提出数学问题与解决数学问题形影相伴、携手共进。

解决问题的过程中也可以发现和提出新的数学问题；应用数学知识解决实际问题本身就是一个解决数学问题的过程；在数学知识的应用过程中还可以提出有意义的数学问题，而一个好的数学应用问题本身又构成一个好的数学情境。实施该教学模式：

教师要采取以启发式为核心的灵活多样的教学方法；〔恰当把握两种教学的“度〞〕学生应采取以探究式为中心的自主合作的学习方法。

简而言之，数学“情境——问题〞教学就是以数学情境为根底，以数学问题为纽带的启发式教学。该教学具有鲜明的现实性、时代性和探索性，对提高中、小学生的数学素养和分析、观察、探索、创新能力有较好的效果，有力地促进了根底育数学课程改革的开展，对数学教学水平的提高产生了良好的影响；

贵州省教育厅于2006年2月也下文在全省中小学推广数学“情境——问题〞教学实验〔黔教办学[2006]40号文〕。

●中小学数学情境与提出问题教学既表达了当前数学教育开展的趋势，又反映了对传统数学教育现状的改革。●“中小学数学情境与提出问题〞教学是在数学学科教学中实施素质教育、创新教育、主体教育的切入点与突破口。(四)要灵活应用数学“情境——问题〞教学模式

根本数学教学模式可以拓广、派生出其它教学模式。诸如：“情境——问题——讨论——评价〞；“情境——问题——反思——问题〞；“问题——讨论——讲授——问题〞；“讲授——问题——讨论——反思〞；等等。

●

浙江省余姚市实验学校校本教研模式初中数学“情境—问题〞校本化教研模式：心理安全情境学生主体情境多元学习情境

让学生敢问让学生会问

让学生善问设置情境提出问题（创设外因）（激发内因）（内外结合）

（尝试参与）

（有效参与）

（理性参与）教师启导学生质疑“敢问、会问、善问〞课堂教学模式

①“语文〞课的“答疑、激疑、悟疑、感悟〞教学模式；

②“科学〞课的“情境——问题——探究〞教学模式余姚市实验学校：以教育科研促人才培养，

建校十年中考全市八年冠如09年初中560人中考：总平均分553.43分全市第一数学110.8〔总分值120〕全市第一语文103.0〔总分值120〕全市第一科学135.4〔总分值150〕全市第一英语98.9〔总分值110〕全市第一社会72.5〔总分值80〕全市第一2021年初中毕业582人中考

办学12年来中考“十年冠〞总平均分544.15〔总分值580〕全市第一文化科总合格率99.6%全市第一文化科总优秀率92.6%全市第一普高上线率〔508分〕92.4%全市第一语文平均分103.35〔总分值120〕数学平均分107.28〔总分值120〕科学平均分136.29〔总分值150〕英语平均分101.63〔总分值110〕社会〔思政〕平均分62.77〔总分值80〕2021年数学中考本校参考学生平均101.70分〔总分值120〕全市参考学生平均78.5〔约〕2021年中考再创历史新高2021年初三参加中考学生605人：●总平均分520.0全市第一●文化科总平均分487.4全市第一●文化科总优秀率82.6%全市第一●语文平均分98.53〔总分120分〕●数学平均分108.62〔总分120分〕●英语平均分99.49〔总分110分〕●体育平均分29.84〔总分30分〕

办学14年来中考全市“12连冠〞

三“情境—问题〞教学操作中应把握的一些关键

〔一〕创设与使用数学情境

●数学情境，就是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。创设数学情境，就是呈现给学生刺激性的数学信息，引起学生学习数学的兴趣，启迪思维，激起学生的好奇心、发现欲，产生认知冲突，诱发质疑猜测，唤起强烈的问题意识，发现数量关系与空间形式的内存联系，从而发现和提出数学问题，分析和探讨数学问题，运用所学知识解决数学问题。

创设数学情境的目的，是为了激发学生的学习动机，调动学生自主学习的积极性，有效地培养学生的问题意识和自主创新思维。1数学情境的创设应符合以下原那么：〔1〕效劳于一定的教学目标，紧扣数学教学的知识点；〔2〕符合学生的年龄特征及数学思维开展的实际；〔3〕具有科学性、探究性、趣味性和开展性；〔4〕尽量贴近学生生活实际；〔5〕利于激发学生的认知冲突；〔6〕要注重教学实效。

●数学情境,可以是贴近生活实际的情境,也可以是“虚拟情境〞或知识性情境〔数学知识、相关学科知识〕。〔西方更强调真实性情境〕2创设数学情境的方法：1〕借助实物、图片、模型、多媒体等直观手段；2〕现场实〔试〕验或演示；3〕观察现实生活中或隐藏在课本中“矛盾〞的事实、数据；4〕运用现有知识难以正确完成的作业,或难以解答的问题,或一题多解；5〕表达或再现科学或数学开展史中的事实；6〕对学生的典型错误进行分析；等等。3创设数学情境的类型：

〔1〕生活与操作情境；〔2〕故事与史实情境；〔3〕悬念或矛盾〔改错〕情境；〔4〕游戏或竞赛情境；〔5〕类比或猜测情境；〔6〕音像动态情境。数学情境的创设不要脱离课堂数学目标，“为情境而设置情境〞；不要刻意追求“为课件而制作课件〞；要恰当处理“复杂的情境〞；要注重“虚拟情境〞中的数学信息探析；要处理好长效核心知识学习与学生兴趣的关系；等等。案例叠报为梯登月球250＝？【数学情境】将一张薄薄的人民日报，连续反复对折假设干次，报纸叠起来的厚度将不断增加；地球与月球的距离384400千米。【提出问题】

1报纸对折多少次叠厚〔高〕有1毫米？2假设要报纸叠厚〔高〕为1米，需对折多少次？3报纸对折多少次叠厚可达1千米？……【解决问题】解问题1做数学

将一张人民日报〔或任何一张报纸〕连续对折5次，对应的数据为乘方数：25=32将压紧对折5次的报纸，量其厚度至少有1毫米。(可自己折纸验证)。解问题2推理

报纸对折8次，其对应的数据为28=256=8×32，相应的报纸叠厚为8毫米，设折叠厚度达1米〔1000毫米〕时对应的数据为χ，有8:256=1000:χχ=32000而215=32768＞32000假设要报纸叠厚〔高〕至少达1米高，只需对折报纸15次。【提出新问题】4报纸对折多少次可将其叠厚作为梯子登上月球？5假设将报纸对折50次的叠厚作楼梯，你可以沿此梯从地球爬上月球来回走32趟，相信吗？……解问题5想象猜测

折5次：数据25=32叠厚〔高〕大于1mm

折8次：数据=28=256叠厚〔高〕约8mm

折15次:数据=215=32768叠厚〔高〕约1m

折25次：数据=225=33554432〔＞215×103〕叠厚〔高〕约1km

折44次：数据=244=1.7592186×1013叠厚〔高〕约hkm推理S地－月=384400km≈384400×225≈1.2898323×1013＜244∴h＞s地－月〔地球到月球的距离〕可见对折44次，叠厚高度可以超过S地－月〔当作梯子可以从地面爬到月球〕。对折50次：数据250=1.1258999×1015叠厚高度H。而244=1.7592186×1013地面到月球高度h，故H／h250／244＝64

∴H64h＞64S地－月可以想象：连续对折50次后的报纸，叠起来的厚度很高很高，假设以之为“梯〞，可来回“地球一月球〞32趟。

〔二〕发现与提出数学问题指导学生发现与提出

数学问题的方法:1

使学生了解提出问题的重要性与可行性，激发和树立学生提出数学问题的动机和信心；2

循序渐进地训练学生提出问题——

从模仿教师提问，合作讨论提问，学生独立自主提出问题。3常用的提出数学问题方法有：

〔1〕归纳、类比法根据数学情境中的信息或联系生活实际，按照逻辑推理或猜测，归纳、类比，提出数量关系或空间形式的问题；〔2〕比较分析法比较相近事物之间的关联和区别，发现异同，从而发现问题，寻找解决问题的方法．〔3〕因果联想法遇到数学问题，多问几个为什么：为什么有这个结论？条件和结论有什么联系？怎样得到这个结论？〔4〕变化条件结论法改变问题的某个条件，看看结论有什么变化，或者改变结论，看看条件如何变化？〔5〕扩大成果法所得到的结论、公式、定理能不能推广、引伸，得到更为一般的规律和事实？〔6〕特殊化方法．把得到的结论放到特殊的环中，看看能不能成立，会出现什么新的现象？

〔7〕逆反思考法正面的问题，反过来思考会怎样，思考命题的逆命题是否成立，由结论能不能推出条件？〔8〕实验观察法从动手操作、实验结果中分析、提出问题。

总之，教师在教学中要注意自身角色的转变：

当好学生的教学向导；

鼓励学生质疑批判；

保护好学生学习的热情、提问的积极性，全方位、多渠道地引导学生自主的提出数学问题！案例简易方程的应用贵州省兴义四中初一〔3〕班执教：孔惠玲2001.9.设置数学情境：妈妈给小红20元钱，叫她买学习用品，商店里笔记本3元一本，钢笔2元支，……。(小黑板出示)(全班66人，47人提出30多个问题，教师选择其中10个问题板书。)

数学情境：

妈妈给小红20元钱，叫她买学习用品，商店里笔记本3元一本，钢笔2元支，……。(小黑板出示)

全班66人，47人提出30多个问题，教师选择其中10个问题板书。十个问题分为三类：第一类问题——常规性问题7个〔如：“买三个笔记本和五支笔还剩多少钱？〞〕第二类问题——开展性问题：“如果买十个本子以上九折优惠，那么买十三个本子还剩多少钱？〞设剩X元，教师引导列出方程：20－X=3×13×90%第三类问题——探索性问题：“买多少个笔记本和多少支钢笔刚好把20元用完？〞学生自己列出一个二元一次不定方程：3X+2Y=20教师利用同一情境,连续上了三节课：第一节课：分析情境，提出问题，建立数学模型。由于时间等关系，这些问题无法在课堂上解决，让学生带着问题走出课堂思考！第二节课：隔了一个多月，讲有理数〔负数〕时，再利用同一情境及学生原提出的开展性问题:20－X=3×13×90%，求解得:X=－15.1由此很自然地导入负数的教学。(学生获得了数学与生活联系的体验)。第三节课：是一年级第二学期，讲“二元一次方程组〞时，再用原情境和“小华用20元钱买笔记本和笔共九件，能买多少本笔记本，能买多少支笔？〞列出方程组：3X+2Y=20X+Y=9导入“二元一次方程组〞的教学。一个简明的数学情境屡次运用，抓住学生提出的好问题，驱动了三节好课！

●联系生活实际创设简明扼要的情境,引导学生提出了开展性,探究性问题。(激发了学生的问题意识)。点评●抓住“闪光点〞问题，师生互动,解决问题,使学生获得了数学与生活联系的体验。●屡次运用同一简明的数学情境,驱动了三节好课的进行:情境用得好，用得足！

〔三〕分析与解决数学问题分析与解决数学问题的教学策略：(1)精心选择学生提出的问题，实现解决数学问题的教学目标；(2)注重解决问题中解题思路的分析、探索活动，鼓励、引导学生积极主动地探究解题——在探究中学习；〔3〕注意解题思维策略的训练与掌握——注重学生思维策略的引导，鼓励学生解决问题的策略多样化；〔4〕解决与提出数学问题携手共进，在探索问题过程中相互引发：从情境中质疑、探究提出问题；在解决问题的过程中去思考、发现相关的问题；在问题解决之后将已经解决的问题作为新的数学情境，经过反思、追疑再提出更深层次的问题。情境1：1275年我国南宋数学家杨辉提出：“直积〔矩形面积〕八百六十四步，只云阔〔宽〕不及长一十二步〔宽比长少一十二步〕。问阔及长各几步？引导讨论：设长为x，宽为x-12，得解得：长36步，宽24步。

案例一元二次方程的应用

贵州安龙二中执教：杨锟2001.10.情境2：一根长10米的竹竿，斜靠在墙壁上。顶端A到地板的距离为8米。假设推动A端使之下移1米，情况怎样？生1：底端B也要移动。生2：底端B也应滑动1米。生3：不一定，假设地板粗糙，B端也不一定滑动1米。师：请大家用勾股定理计算一下再讨论。生4：设BD=x，由题意知OB=6米再在直角三角形COD中应用勾股定理得到:解得：＞11米ACOBDθ生5：为什么底端B滑动的距离会大于1米呢？师：对此，我们大家再共同讨论。生6：竹竿底端B滑动的距离是否可用θ的三角函数来表示？教师引导解决：cosθ==，x=10cosθ–6师：当θ在[0，90°]变化时，底端B的移动情况怎么样？〔在[-6，4]变动〕。

问题：本例如何表达“四基〞的教学思想？ODCDx+610●用一个宋朝的数学问题引入，弘扬了中国的数学文。点评●用一个简化的静力学问题，引发了学生的深入思考。●师生在“提出问题——解决问题〞中共同进步。〔四〕注重数学应用促进学生开展数学应用的教学策略：〔1〕注重创设与学生实际生活密切相关的应用性数学情境；〔2〕加强对应用情境的因素与结构分析；〔3〕重视提取应用情境中的数学信息；〔4〕强调数学应用的多样化；〔5〕在数学应用根底上创设新的应用性数学情境。

案例“一次函数、方程、不等式的应用〞2005.3.

贵州师大附中执教：袁涛数学情境

为了迎接5.17电信日的到来，某电信公司推出三种卡，供用户选择，收费标准如下：

经济卡月租30元,2角/分钟；亲情卡月租12元,4角/分钟；如意通无月租,6角/分钟。

此情境创设贴近学生生活实际：

学生对卡这样的情境很感兴趣，面对多种选择的消费方案，各有自己的选择方式，纷纷提出相关的数学问题，并综合运用所学的关于一次方程、一次函数、一次不等式等有关知识去解决问题。

老师引导学生利用函数、方程、不等式的知识给出三种消费卡的数学模型:

经济卡：y=0.2x+30；

亲情卡：y=0.4x+12；

如意通：y=0.6x。

(75,45)y=0.2x+30yx(90,48)5030105010100y=0.6x(60,36)y=0.4x+12让学生解决自己提出的相关问题:引导学生观察函数图像(以下图)解答数学问题.利用图像直观性很快就可以看出在哪个范围内选择哪种消费卡合算，并将结果与实际问题进行对照，检验。

在分析与解决问题过程中，学生经历了重要的、有价值的数学思维活动的过程，使有关的数学知识在理解与运用中得到深化，进而培养学生的应用意识、把实际问题转化为数学问题的能力。●贴近学生生活实际创设数学情境

——以学生熟悉的“话费〞设置情境，激发了学习兴趣，学生在热烈的讨论中，紧紧围绕付话费的“合算〞与“不合算〞来提出问题与解决问题，促进了学生的主动参与性学习。点评●教师热情、亲切的教态和富于启发的点拨，感染了每一位学生，使得课堂气氛热烈，师生讨论融洽，形成学生在和谐的气氛中愉快的学习。●“形数结合〞解决问题——既指导学生用代数〔方程、不等式〕解法求解，又用函数的图形作几何的直观分析。使学生在直观感性认识的根底上，又获得逻辑的清楚的理性认识，这乃是本堂课教学中的一“闪光点〞。(五)灵活应用数学“情境——问题〞教学的根本理念

●反思中小学数学“情境——问题〞教学近七年多来的实验研究，得到如下教学根本理念。

〔1〕重视学生问题意识的培养〔2〕重视数学情境的创设〔3〕重视以问题为纽带的教学〔4〕重视学生的“数学获得〞〔5〕重视探究精神的培养教学根本理念案例轴对称图形贵阳市南明小学六〔4〕班执教：明方翎2002.10.●情境激趣引入：课件展示一组美丽的风筝。教师引导学生提出问题，探讨风筝的几何图形特征，并用语言表述出来，在此感性认识的根底上，再引导阅读教科书的轴对称定义。(注：贴近学生生活，引导提出问题，导入课时主题。)

风筝●合作动手操作：

每个小组有一张方格纸，上面有长方形、正方形、三角形〔含等腰三角形〕、平等四边形、梯形〔含等腰梯形〕、圆等图形。要求学生动手折一折找出轴对称图形，画出对称轴，并按照一定的方式进行分类。〔注：分组自主合作学习，品味轴对称内涵，体验“分类〞思想方法。〕提出问题：平行四边形是轴

对称图形吗？在讨论中有甲组同学提出：平行四边形也是轴对称图形，其理由如下：剪开可拼合成为轴对称图形学生A(程一鸣)立即反驳(“闪光点〞)：平行四边形不是轴对称图形，因为不符合书上的定义。不要把它剪开拼合，就用原来的平行四边形沿虚线对折不能重合，而且沿其它直线对折也不能重合。(A从对轴对称概念的本质理解上反驳)；1〔注：及时抓住课堂学习生成资源，生生互动深入展开讨论。〕2

3

4甲组同学一时说不上来，其他学生在小声议论，各有支持者。生A：如果是这样，那很多图形都可以通过剪，拼的方法，凑成一个轴对称图形。(A又从举反例的角度反驳)(甲组的成员开始动摇，有的开始赞成生A的说法。)教师见时机已到，便问其他学生：你们认为谁说得有道理。众生：应该像生A所说的不改变原图形形状的根底上来判定。

教师首先表扬学生A的有力反驳，并说：其实平行四边形也是对称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是以后要学的中心对称图形。

●再次动手操作：再组织学生分组作剪纸作业——互相展示、交流并指出所剪图形的对称特征。〔注：再次引导学生从“做数学〞中品味轴对称概念，激发学习兴趣。〕

●拓广应用空间：最后又通过课件展示一组世界闻名的对称建筑物图片，引导学生走向“对称世界〞。其中一幅是美国国会大厦与水中倒影形成的美丽画面。师：这幅图片是轴对称图形吗？多数学生说不是。但有局部学生答是，因为大厦与它在水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸线。〔注：展示轴对称建筑物图形，将学生引入对称世界，品味数学的广泛应用和数学图形的优美。〕

●创设情境恰当：从风筝情境探究风筝几何特征粗糙、直观地描述轴对称概念。(学习抽象、概括)点评●重视引导学生在自主学习根底上的合作探究、动手操作！●关注了学生的“数学获得〞——从书本知识的理解，到实践中的体验，再扩展数学应用的视野！

●重视引导学生提出问题，并以问题驱动教学——特别是抓住平行四边形是否轴对称图形(“闪光点〞)的争论，使学生更为深刻的把握住轴对称概念。

教师让学生在这样的问题上讨论是非常必要的。但教师在此的引导还欠到位。应当抓住此问题不放;如果对学生A两次采用的方法加以肯定，并加以分析，使学生A个人观点变为群体的观点，可能会更有利于全体学生对轴对称本质的理解和在数学思想方法上的获得.

小结什么样的课是好课？

四种讲课：讲得不清楚——低层次的低水平

讲得太清楚

——低层次的高水平

讲课侧重互动——高层次的低水平

讲课能激活学生思维，促使学生自愿在课外投入更多的时间与精力学习，促进学生成长。

——高层次的高水平。聚焦课堂教学,做小课题研究

●

针对自己课堂教学中的问题，寻找研究

小课题；

●

在工作中研究、在研究中工作；

●

在小课题研究中，提高教师自身教学反思能力、总结能力和课堂教学能力。

中学数学教学“小课题〞研究的一些课题1．中学数学从情境导入概念的教学研究2.引导学生获得数学学习体验的案例研究3.引导学生获得数学思想方法的案例研究4.中生提出数学问题的调查研究5．中学数学教学中“错误〞资源利用的实践研究6．数学课堂教学中“用情境〞与“弃情境〞的教学研究7．中学数学教学引导学生提问的“提示语〞研究8．数学概念引入的方法探索9.引导学生进行学习展示、交流的方法研究10.引导学生“一题多解〞交流例析11．初中数学学习“易错点〞的教学研析12．“问题串〞式教案的设计13．对教材“课题学习〞教学策略的分析14．初中数学学困生的个案分析15．培养学有余力学生的个案分析1