完全信息静态博弈教学课件

完全信息静态博弈完全信息静态博弈是博弈论中一个重要的概念，它描述了参与者在决策时完全了解博弈规则、参与者和所有可能的策略。课程大纲介绍什么是博弈论？静态博弈完全信息静态博弈的概念和模型。策略优势策略、纳什均衡等解概念。应用案例博弈论在经济、政治、军事等领域的应用。什么是博弈论?理性决策博弈论研究的是多个理性个体在相互作用中的决策行为。策略互动博弈论分析了玩家如何根据其他玩家的策略选择自己的最佳行动。利益最大化博弈论的核心目标是找到每个玩家在给定环境下如何最大化自身利益。静态博弈决策时间所有玩家同时做出决策，并不知道其他玩家的选择。决策顺序玩家不知道其他玩家的决策，彼此独立地做出决策。完全信息和完全信息静态博弈1完全信息所有参与者完全了解博弈中的所有信息，包括其他参与者的策略选择、支付函数等。2静态博弈参与者同时选择策略，并且在选择策略之前无法观察到其他参与者的策略选择。3完全信息静态博弈参与者在博弈中同时选择策略，并且所有参与者都完全了解博弈中的所有信息。4应用场景许多现实生活中的博弈都属于完全信息静态博弈，例如拍卖、定价、军备竞赛等。博弈的基本要素玩家博弈中的参与者，他们会做出决策以最大化自身的利益。策略集每个玩家可选择的行动方案，例如价格竞争、广告投放、合作或背叛等。支付函数描述每个玩家在不同策略组合下获得的收益或损失，通常用数字或效用值表示。玩家决策主体博弈中做出决策的个体或群体，可以是个人、企业、政府等。理性行为玩家都是理性的，他们会根据自身利益最大化做出决策。相互影响玩家的决策会影响其他玩家的收益，玩家需要考虑其他玩家的策略。策略集定义策略集是指每个玩家在博弈中可选择的行动方案的集合。策略可以是具体的行动，也可以是条件性的策略。示例在一个石头剪刀布游戏中，玩家的策略集是{石头，剪刀，布}。在价格竞争博弈中，每个企业的策略集是其可以设置的价格范围。支付函数表格形式描述玩家在不同策略组合下的收益。图形形式用坐标轴表示玩家策略，用曲线表示收益。支付函数是博弈论的核心概念之一，它量化了玩家在不同策略组合下的收益或损失。解概念11.优势策略无论其他玩家选择什么策略，对于某玩家来说，选择某一策略总是最好的。22.纳什均衡所有玩家都选择最优策略，没有任何玩家有动力改变自己的策略。33.帕累托最优没有其他策略组合，可以使至少一个玩家的收益提高，而不降低其他玩家的收益。优势策略最佳选择无论对手选择什么策略，该策略都是玩家的最佳选择。理性决策玩家在考虑自身利益和对手可能的选择后，会选择对自己收益最高的策略。独立行动优势策略不需要依赖对手的行为，玩家可以独立做出最佳决策。优势策略存在的条件11.独立性优势策略是基于自身利益而选择的，不依赖于其他玩家的策略。22.最佳选择无论其他玩家选择什么策略，优势策略都是玩家最好的选择。33.唯一性每个玩家只有一个优势策略，不存在多个选择。44.明确性优势策略必须是明确定义的，没有歧义，才能保证玩家能够确定最佳选择。纳什均衡稳定状态所有玩家都选择最优策略，任何一方都无法通过改变策略来改善自身收益。自利每个玩家都以自身利益最大化为目标，选择对自己最有利的策略。互利在纳什均衡状态下，所有玩家都无法单方面地通过改变策略来获得更高的收益。纳什均衡存在的条件每个玩家都选择了最优策略这意味着在给定其他玩家策略的情况下，没有玩家能够通过改变自己的策略来获得更好的结果。没有其他策略组合可以使所有玩家都获得更好的结果如果存在其他策略组合，那么当前的策略组合就不是纳什均衡。推导纳什均衡1构建支付矩阵首先，构建一个包含所有玩家策略的支付矩阵，表示每个玩家选择不同策略时的收益。2寻找最佳策略针对每个玩家，找出其在其他玩家选择特定策略时的最佳策略，即最大化自己的收益。3纳什均衡点当所有玩家都选择了自己的最佳策略时，就找到了纳什均衡点，即任何玩家改变策略都不会改善自己的收益。博弈的类型静态博弈所有玩家同时行动，无法观察到其他玩家的行动。动态博弈玩家轮流行动，可以观察到之前玩家的行动。完全信息博弈所有玩家都知道所有玩家的策略集和支付函数。不完全信息博弈至少有一个玩家不知道其他玩家的策略集或支付函数。重复博弈重复博弈重复博弈是指在相同博弈规则下，玩家之间进行多次重复博弈。每一次博弈的决策可能受之前博弈结果的影响。重复博弈的意义重复博弈可以改变博弈结果，例如在合作博弈中，玩家可以通过多次重复博弈来建立信任，从而达成合作协议。动态博弈决策顺序玩家的决策顺序在动态博弈中具有重要意义。例如，先手玩家可以选择一个有利于自己的策略，后手玩家则需要根据先手玩家的决策进行调整。时间因素时间因素在动态博弈中至关重要。玩家的策略选择会受到时间的影响，例如，在有限时间内完成决策或在未来获取收益。信息完备性玩家对对手的策略选择和信息掌握情况会影响到他们的决策。信息完备性是指所有玩家都知道彼此的策略选择和信息。不完全信息博弈11.玩家信息不完整玩家对其他玩家的策略、支付函数等信息不完全了解。22.不确定性由于信息不完整，玩家需要面对不确定性，并做出决策。33.混合策略玩家可能采用随机化的策略，以应对信息不完整带来的风险。44.例如扑克游戏，玩家不知道其他玩家的牌。应用案例1：议价问题议价问题是博弈论中常见的应用场景之一。买方和卖方在价格方面进行谈判，最终达成协议。双方需要根据自己的利益最大化目标，找到一个合适的交易价格。应用案例2：军备竞赛军备竞赛是博弈论中的经典案例。国家之间为了增强军事实力，不断增加军备开支。这会导致一个“囚徒困境”：每个国家都希望增加军备来确保安全，但最终结果是所有国家都更加不安全，并且浪费了大量资源。应用案例3：战略定价战略定价是指企业在市场竞争中，根据自身产品或服务的特点以及竞争对手的定价策略，制定出最有利于自身盈利目标的定价方案。在现实生活中，战略定价应用广泛，例如航空公司根据航班的淡旺季进行动态定价，电商平台根据用户消费习惯制定个性化价格等。博弈论为企业制定战略定价策略提供了理论基础，能够帮助企业分析竞争对手的行为，预测市场动态，从而制定出最优的定价策略，实现利润最大化。应用案例4：囚徒困境囚徒困境是一个著名的博弈论模型。两个囚犯面临着合作或背叛的选择，但他们无法沟通。如果两个囚犯都选择合作，他们都会获得较轻的刑期。但如果其中一个囚犯背叛，而另一个囚犯合作，背叛者将获得自由，而合将获得更重的刑期。如果两个囚犯都选择背叛，他们都会获得中等刑期。囚徒困境表明，即使理性个体也可能无法实现最佳结果，因为他们无法完全信任彼此。应用案例5：广告投放广告投放是企业竞争的重要手段，也是博弈论的典型应用案例。企业需要权衡广告投放的成本和收益，并预测竞争对手的广告策略。博弈论可以帮助企业制定最佳广告策略，最大化利润。应用案例6：税收博弈政府和纳税人之间的博弈。政府希望征收更多税收，纳税人希望缴纳更少税收。政府可以通过调整税率来影响纳税人的行为。纳税人可以通过逃税或减少收入来应对。税收博弈的均衡结果取决于政府的税收政策、纳税人的收入水平和逃税成本。应用案例7：工资谈判雇主和雇员之间在工资谈判中，双方都希望获得最佳的利益。雇主希望以最低的成本获得最好的员工，而雇员希望获得最优的薪资待遇。双方可以通过博弈分析，找到一个既符合自身利益，又能够达成协议的工资水平。应用案例8：公共物品博弈公共物品博弈是博弈论中的一个重要模型。每个人都可以免费使用公共物品，但没有人愿意为其付费。例如，空气清洁、街道清洁、公共安全等都是公共物品。在公共物品博弈中，每个人都有两种选择：贡献或不贡献。如果每个人都选择不贡献，公共物品将无法提供，每个人都会受到损失。但是，如果每个人都选择贡献，每个人都会得到收益，但贡献者将承担更高的成本。总结与展望理论与实