遵义市绥阳县2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/18遵义市绥阳县2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．（3分）下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（3分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4 B．5 C．9 D．14【解答】解：设第三边为c，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．只有9符合要求．故选：C．3．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【解答】解：因为点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），所以点B的坐标是：（﹣2，﹣8）．故选：A．4．（3分）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，则∠CED＝90°﹣40°＝50°，因为l∥AB，所以∠1＝∠CED＝50°，故选：C．6．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，所以这个多边形的边数为6．故选：B．7．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【解答】解：A、因为AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，所以△ABC≌△DEF（SAS），故A符合题意；B、因为AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，所以不能使△ABC≌△DEF，故B不符合题意；C因为BC∥EF，所以∠BCA＝∠F，因为AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，所以不能使△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、因为AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，所以不能使△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选：A．8．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21 B．21 C．24或18 D．18【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝5，AC＝4，则△ADC的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：因为DE垂直平分线段BC，所以DB＝DC，因为AB＝5，AC＝4，所以△ADC的周长为：AD+CD+AC＝AB+AC＝5+4＝9．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm2【解答】解：因为由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，所以△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BEC＝S△ABC＝2（cm2）．S△BEF＝S△BEC＝×2＝1（cm2）．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38° B．34° C．32° D．28°【解答】解：因为CE＝CD，FE＝FD，所以∠ECF＝∠DCF＝52°，所以∠ACB＝180°﹣104°＝76°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝76°，所以∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．12．（3分）如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（）A． B． C． D．【解答】解：因为BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，所以∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，因为∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，所以∠P1＝∠A，同理∠BP2C＝∠BP1C，∠BP3C＝∠BP2C，由此可发现规律∠BPnC＝∠A＝．所以∠P2023＝，故选：B．二、填空题每小题4分，共16分.13．（4分）正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为8．【解答】解：由图形可得：S阴影＝•S正方形ABCD＝×4×4＝8．故答案为：8．14．（4分）已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【解答】解：因为AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，所以△ADB≌△ACB；所以∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，因为AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB所以△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．所以图中共有3对全等三角形．故答案为：3．15．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于点O，则∠COB＝50°．【解答】解：因为∠CAB＝∠DAE，所以∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，所以△ACD≌△ABE（SAS），所以∠ACD＝∠ABE，因为∠CAB＝50°，所以∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，因为∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，所以∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，所以∠BCO+∠CBO＝130°，所以∠COB＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．16．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则∠ABH＝75°．【解答】解：连接DH，由折叠可得，MN垂直平分AD，AB＝AH，所以DH＝AH＝AB＝AD，所以△ADH是等边三角形，所以∠DAH＝60°，又因为∠BAD＝90°，所以∠BAH＝30°，因为AH＝AB，所以∠ABH＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．三、解答题本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或17．（8分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（尺规作图，保留痕迹）【解答】解：如图所示：．18．（10分）已知，如图，AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF．求证：∠E＝∠C．小红的解答如下：证明：在△ACB和△FED中，因为AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，所以△ACB≌△FED…第二步，所以∠E＝∠C…第三步，（1）小红的证明过程从第一步开始出现错误；（2）请写出你认为正确的证明过程．【解答】解：（1）小红的证明过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）因为AD＝BF，所以AD+BD＝BF+BD，即AB＝FD，在△FED和△ACB中，，所以△FED△ACB≌（SSS），所以∠E＝∠C，19．（10分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）因为在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝58°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝30°；（2）因为∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，所以在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，所以∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．20．（10分）如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC＝DE．【解答】证明：因为BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF．又因为DE∥BC，所以∠BFD＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC．所以∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC．所以BD＝DF，CE＝EF．所以DE＝DF+EF＝BD+CE．21．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短．（不写作法，写出结论）【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（﹣2，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．（3）如图，点P即为所求．22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又因为AE＝BD，所以△AEC≌△BDA（SAS）．所以AD＝CE；（2）因为△AEC≌△BDA，所以∠ACE＝∠BAD，所以∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．23．（12分）公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？【解答】解：因为∠DHC＝90°，所以∠AHD+∠CHB＝90°，因为DA⊥AB，所以∠D+∠AHD＝90°，所以∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，所以△ADH≌△BHC（AAS），所以AD＝BH＝15千米，AH＝BC，因为A，B两站相距25千米，所以AB＝25千米，所以AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，所以学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．24．（12分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD．（1）求证：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长．【解答】（1）证明：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．所以DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，所以Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），所以BE＝CF；（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF在△ADE和△ADF中所以Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS），所以AE＝AF，所以AB+BE＝AC﹣CF，即10+BE＝18﹣CF，10+BE＝18﹣BE，BE＝4．25．（12分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线l重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是3；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．因为AB＝AC＝6，AH⊥BC，所以∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，所以AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．因为∠EAN＝∠EAF，