信阳市罗山县2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/23信阳市罗山县2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．（3分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D选项是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：D．2．（3分）如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于180°【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：C．3．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，因为BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DE＝DF，因为△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，所以DE＝DF＝3cm，所以S△ABC＝S△BDC+S△BDA，即，所以BC＝8cm，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD．下列说法不确定的是（）A．BE＝CE B．BD＝CD C．ME＝EN D．CD＝CA【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，所以BE＝EC，DB＝CD，又因为BC垂直平分线段MN，所以EM＝EN，故选项A，B，C正确，故选：D．5．（3分）已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．丙【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，图甲：只有一条边和AB相等，还有一个角对应相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；图乙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；图丙：有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；故选：C．6．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60° B．65° C．75° D．80°【解答】解：因为OC＝CD＝DE，所以∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，所以∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，因为∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，所以∠ODC＝25°，因为∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，所以∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．7．（3分）下列结论不一定正确的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意多边形的外角和都是360° C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线 D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故A不符合题意；B、任意多边形的外角和都是360°，正确，故B不符合题意；C、n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，正确，故C不符合题意；D、三角形三条角平分线的交点到各边的距离相等，故D符合题意．故选：D．8．（3分）如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选：A．9．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c）【解答】解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）＝a+b﹣c﹣a﹣c+b＝2b﹣2c＝2（b﹣c）．故选：C．10．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE＝a，DC＝b，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②BC的长为2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④【解答】因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC＝∠C＝45°，因为Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，所以∠DBE＝∠ABC＝22.5°，DE＝AD＝a，∠DEB＝90°．所以△DCE为等腰直角三角形，所以CE＝DE＝α，∠DEB＝45°，因为Rt△DC'E由Rt△DCE折叠得到，所以∠C'DE＝∠CDE＝45°，∠DC'E＝45°，所以∠BDC'＝∠DC'E﹣∠DBE＝22.5°，所以DC′不平分∠BDE，所以①错误；根据折叠的性质知，BE＝AB＝AC＝a+b，EC＝DE＝b，所以BC＝BE+EC＝a+b+a＝2a+b，所以②正确；因为△C'ED≌△CED且都是等腰直角三角形，所以C′D＝CD＝b，C′E＝CE＝a，所以BC'＝BE．C′E＝a+b﹣a＝b，BC'＝DC'，所以△BC'D是等腰三角形；故③正确；因为△CED的周长＝CE+DE+CD＝a+b+a＝2a+b＝BC，故④正确．故选：C．二、填空题每小题3分，共15分.请将答案直接填在题中的横线上。11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．12．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC＝12cm，则△ADE的周长为12cm．【解答】解：因为边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，所以DA＝DB，EA＝EC，因为BC＝12，所以△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝12，故答案为：12．13．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于130°．【解答】解：因为∠A＝80°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，因为BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC+∠OCB＝50°，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，故答案为：130°．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【解答】解：因为AB＝AC，∠A＝30°（已知）所以∠ABC＝∠ACB＝＝75°因为DE垂直平分AC，所以AD＝CD；所以∠A＝∠ACD＝30°，所以∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD，所以∠BCD＝45°；故答案为：45°．15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题本题8个小题，满分75分。16．（8分）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．【解答】解：因为2012÷180＝11…32，所以这个多边形的边数与2的差是12，所以这个多边形的边数是：12+2＝14，所以这个内角的度数是：180°×12﹣2012°＝2160°﹣2012°＝148°答：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14．17．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE．（1）求证：△BEC≌△HEA；（2）若BE＝6，CH＝2，求线段AE的长．【解答】（1）证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，所以∠B+∠BAD＝90°＝∠B+∠BCE，所以∠BAD＝∠BCE，在△AEH和△CEB中，，所以△AEH≌△CEB（ASA）；（2）解：因为△AEH≌△CEB，所以BE＝EH＝6，因为CH＝2，所以CE＝8＝AE．18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．（1）求证：CG平分∠BCD．（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．【解答】（1）证明：因为BE平分∠ABC，所以．因为AB∥CD，所以∠ABF＝∠E，所以∠CBF＝∠E，所以BC＝CE，所以△BCE是等腰三角形．因为F为BE的中点，所以CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．（2）解：因为AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD＝180°．因为∠ABC＝52°，所以∠BCD＝128°．因为CG平分∠BCD，所以．因为∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，所以∠CGD＝46°．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3.1），按下列要求作图．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；（2）△A1B1C1的面积为2；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标（x，﹣y）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积＝2×＝2，故答案为：2；（3）因为M（x，y）与M1关于x轴对称，所以M1（x，﹣y），故答案为：（x，﹣y）．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【解答】（1）证明：因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠BFE，因为E为AB的中点，所以AE＝BE，在△ADE和△BFE中，所以△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直DF，理由为：连接EG，因为∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，所以∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，所以GE垂直DF．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF＝AC．（3）试说明CE＝BF．【解答】解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：因为∠ABC＝45°，CD⊥AB，所以∠BCD＝45°，所以BD＝CD，所以△DBC是等腰直角三角形；（2）因为BE⊥AC，所以∠BDC＝∠BEC＝90°，因为∠BFD＝∠CFE，所以∠DBF＝∠ACD，在△BDF与△CDA中，所以△BDF≌△CDA（AAS），所以BF＝AC；（3）因为BE是AC的垂直平分线，所以CE＝AC，所以CE＝BF．22．（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC＝72度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；（3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为108°或117°或144°或148°（直接写答案）．【解答】解：（1）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，因为BD是△ABC的一条内好线，所以△ABD和△BDC是等腰三角形，所以BD＝BC＝AD，所以∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，因为∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，所以∠ABC＝∠ACB＝2∠A，因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠A＝36°，所以∠BDC＝2∠A＝72°，故答案为：72；（2）因为DE是线段AC的垂直平分线，所以EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，所以∠EAC＝∠C，所以∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，因为∠B＝2∠C，所以∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，所以AE是ABC的一条内好线；（3）设BE是△ABC的内好线，①如图3，当AE＝BE时，则∠A＝∠EBA＝24°，所以∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，若BC＝BE时，则∠C＝∠CEB＝48°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，若BC＝CE时，则∠CBE＝∠CEB＝48°，所以∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合题意舍去），若CE＝BE时，则∠C＝∠CBE＝＝66°，所以∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合题意舍去），②如图4，当AE＝BE时，则∠AEB＝∠AEB＝＝78°，所以∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，因为CE＝BE，所以∠C＝∠CBE＝39°，所以∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，③如图5，当AB＝BE时，则∠A＝∠AEB＝24°，所以∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，因为BE＝CE，所以∠C＝∠CBE＝12°，所以∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，设CE是△ABC的内好线，当CE＝AE时，则∠A＝∠ACE＝24°，因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，所以∠ABC＝84°＜0（不合题意舍去），设AE是△ABC的内好线，因为CE＝AE，所以∠C＝∠CAE，所以∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠CAE，因为BE＝AB，所以∠BAE＝∠AEB＝2∠CAE，因为∠BAC＝24°＝3∠CAE，所以∠CAE＝8°，∠BAE＝16°，所以∠ABC＝148°，综上所述：∠ABC＝108°或117°或144°或148°．故答案为：108°或117°或144°或148°．23．（11分）回答问题（1）【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在