泉州市永春县2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/22泉州市永春县2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。1．在实数，0、﹣2.36、π、、中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．解：，π，是无限不循环小数；0，是整数，它们不是无理数；综上，无理数共3个，故选：B．2．下列式子正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答．解：±＝±2，，＝＝2．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x5【答案】D【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；B、（x3y8）2＝x6y4，故此选项不符合题意；C、x6÷x2＝x7，故此选项不符合题意；D、x2•x3＝x2，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．4．若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝3【答案】C【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：当a＝﹣3，b＝﹣2时，但a7＞b2，故选：C．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【答案】D【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．解：A、添加CB＝CD，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠BAC＝∠DAC，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠B＝∠D＝90°，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA＝∠DCA时，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±20【答案】C【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：由于（x±5）2＝x2±10x+25所以m＝±10故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12【答案】A【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．解：因为（x﹣5）（x+7），＝x4+7x﹣5x﹣35＝x3+2x﹣35＝x2﹣mx﹣35，所以m＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2【答案】D【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．解：图1中，阴影部分＝长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，所以阴影部分的面积＝（a﹣x）（b﹣x），图3中，阴影部分＝大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，所以阴影部分的面积＝ab﹣ax﹣bx+x2，所以（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．9．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，∠B＝30°，则∠1的度数为（）A．50° B．65° C．60° D．55°【答案】B【分析】由△ABC≌△ADE，则∠ACB与∠AED是一组对应角，∠B与∠D是一组对应角，对于△ACF，外角∠ACB等于除∠ACF外的两个内角之和．解：因为△ABC≌△ADE，∠AED＝105°，所以∠ACB＝∠AED＝105°，∠B＝∠D＝30°．由三角形外角的性质可得∠ACB＝∠AFC+∠CAD，所以∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝95°．所以∠GFD＝∠AFC＝95°．因为∠GFD＝95°，∠D＝30°，所以∠1＝65°．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，BC＝10，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD△BDC的最大值为（）A．40 B．28 C．20 D．10【答案】D【分析】延长AB，CD交于点E，可证△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，则S△BDC＝S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大为20，即S△BDC最大为10．解：如图：延长AB，CD交于点E，因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠EAD，因为CD⊥AD，所以∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，所以△ADE≌△ADC（ASA），所以AC＝AE，DE＝CD；因为AC﹣AB＝4，所以AE﹣AB＝4，即BE＝8；因为DE＝DC，所以S△BDC＝S△BEC，所以当BE⊥BC时，S△BDC最大，即S△BDC最大＝××10×4＝10．故选：D．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11．25的平方根是±5．【答案】见试题解答内容【分析】运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解．解：因为（±5）2＝25，所以25的平方根是±4，故答案为：±5．【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的互逆运算关系．12．比较大小：2＞（用“＞”或“＜”号填空）．【答案】见试题解答内容【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．解：因为≈1.732，所以6＞．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．13．计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝﹣2ac．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式求解．解：4a2b4c÷（﹣2ab2）＝﹣7ac；故答案为﹣2ac．【点评】本题考查了整式的除法，牢记法则是解题的关键．14．已知：，那么x+y的立方根等于﹣1．【答案】﹣1．【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后求得x+y的值，再利用立方根的定义即可求得答案．解：由题意可得x﹣1＝0，y+7＝0，则x＝1，y＝﹣5，那么x+y＝1﹣2＝﹣8，x+y的立方根为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查算术平方根及偶次幂的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，则DE的长是2．【答案】见试题解答内容【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．解：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠E＝∠ADC＝90°，所以∠EBC+∠BCE＝90°．因为∠BCE+∠ACD＝90°，所以∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，所以△CEB≌△ADC（AAS），所以BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．所以DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，过点A作AF⊥AD，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，其中DE＝EF．下列结论：①△ABD≌△ACF；②BD+CE＝DE△ADE＝8，S△CEF＝3．则S△ABC＝19；④∠BAD＝45°﹣∠CAE．其中正确的是①③④（填序号）．【答案】①③④．【分析】由ASA证明△ABD≌△ACF，故①正确；得AD＝AF，BD＝CF，再由三角形的三边关系得CF+CE＞EF，得BD+CE＞DE，故②不正确；然后证△AED≌△AEF（SSS），得S△AEF＝S△ADE＝8，由三角形的面积关系S△ABC＝S△ABD+S△AEC+S△ADE＝S△AEF+S△CEF+S△ADE＝19，故③正确，最后由全等三角形的性质得∠DAE＝∠FAE＝45°，则∠BAD＝45°﹣∠CAE，故④正确；即可得出答案．解：因为AB＝AC，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠ACB＝45°，因为AF⊥AD，BC⊥CF，所以∠DAF＝∠BAC＝∠ECF＝90°，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC，∠ACF＝90°﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，所以∠BAD＝∠CAF，∠B＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，所以△ABD≌△ACF（ASA），故①正确；所以AD＝AF，BD＝CF，因为CF+CE＞EF，DE＝EF，所以BD+CE＞DE，故②不正确；在△AED和△AEF中，，所以△AED≌△AEF（SSS），所以S△AEF＝S△ADE＝8，因为S△AEF+S△CEF＝S△ACF+S△AEC＝S△ABD+S△AEC，所以S△ABC＝S△ABD+S△AEC+S△ADE＝S△AEF+S△CEF+S△ADE＝8+5+8＝19，故③正确，因为△AED≌△AEF，所以∠DAE＝∠FAE＝∠DAF＝，所以∠BAD＝90°﹣∠DAE﹣∠CAE＝90°﹣45°﹣∠CAE＝45°﹣∠CAE，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明△ABD≌△ACF和△AED≌△AEF是解题的关键．三、解答题（共86分）17．计算：（1）﹣﹣+|1﹣|；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．【答案】（1）；（2）﹣7a6．【分析】（1）根据立方根、平方根、绝对值的性质计算；（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及合并同类项法则计算．解：（1）原式＝﹣（﹣3）﹣2+[﹣（4﹣）]＝3﹣3﹣1+＝；（2）原式＝﹣a6﹣6a4＝﹣7a6．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、实数的运算，掌握立方根、平方根、绝对值的性质、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．18．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）（a+1）（a﹣5）+9．【答案】（1）3（x+3）（x﹣3）；（2）（a﹣2）2．【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式即可；（2）先把多项式进行变形，然后利用完全平方公式即可．解：（1）原式＝3（x2﹣6）＝3（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝a2﹣4a﹣7+9＝a2﹣3a+4＝（a﹣2）6．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意因式分解要彻底．19．先化简，再求值：[（x+2y）2+（3x+y）（3x﹣y）﹣3y（y﹣x）]÷（2x），y＝2．【答案】5x+y，﹣3．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项以及多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．解：原式＝（x2+4xy+8y2+9x8﹣y2﹣3y3+3xy）÷2x＝（10x3+7xy）÷2x＝5x+y，当x＝﹣4，y＝2时×2＝﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20．如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．【答案】见试题解答内容【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：因为BF＝CE，所以BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS），所以AB＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．21．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝2，b＝1，工程费为500元/平方米【答案】（1）（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）11500元．【分析】（1）利用“花坛的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积”先列出代数式，化简即可；（2）把a、b的值代入，计算出花坛的面积和造价．解：（1）由题意，得（2a+3b）（7a+b）﹣2a•3b＝3a2+6ab+6ab+3b2﹣2ab＝（4a2+7ab+3b2）平方米．答：花坛的面积为（4a2+2ab+2b2）平方米．（2）a＝2，b＝7，花坛的总工程费为：（4×25+2×2×8+3×16）×500＝（4×4+2+3×1）×500＝23×500＝11500（元）．答：建花坛的总工程费为11500元．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，看懂题图列出代数式是解决本题的关键．23．如图1，在△ACO中，OA＝OC，∠BAO＝∠DCO．（1）求证：OB＝OD；（2）如图2，AB交CD于点P，若，求证：A，O【答案】（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程．【分析】（1）由“SAS”可证△AOB≌△COD，可得OB＝OD；（2）由△AOB≌△COD得∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，从而得出∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝∠APC，根据∠APC+∠APD＝180°和∠APD＝90°+∠COB进一步得出结论．【解答】证明：（1）在△AOB和△COD中，，所以△AOB≌△COD（SAS），所以OB＝OD，（2）由（1）知：△AOB≌△COD，所以∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，所以∠OAC+∠OCA＝∠CAP+∠ACO+∠OCP＝∠CAP+∠ACP，∠AOB﹣∠BCO＝∠COD﹣∠BCO，所以∠APC＝∠AOC，∠AOC＝∠BOD，因为∠APC+∠APD＝180°，所以∠AOC+∠APD＝180°，因为∠APD＝90°+∠COB，所以∠AOC+（90°+∠COB）＝180°，所以2∠AOC+∠BOC＝180°，所以∠AOC+∠BOD+∠BOC＝180°，所以A，O，D三点共线；【点评】本题考查了全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟记全等三角形的判定与性质．24．【阅读】“若x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．设10﹣x＝a，x﹣6＝b，则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3），（7﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）【理解】①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为25；②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝，试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）【应用】如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）【答案】（1）①25；②23；（2）1856．【分析】（1）直接利用题中所给的运算方法解题即可；（2）用x表示出大正方形的边长，进而表示面积，利用完全平方公式和它的变形解题即可．解：（1）①解：设50﹣x＝a，x﹣35＝b；则（50﹣x）（x﹣35）＝ab＝100，a+b＝（50﹣x）+（x﹣35）＝15，所以（50﹣x）2+（x﹣35）2＝a5+b2＝（a+b）2﹣6ab＝152﹣2×100＝25．故答案为：25；②设3﹣3x＝a，3（x﹣8）＝b．则，a﹣b＝3（x﹣7）﹣（3x﹣7）＝3，即，所以（4﹣3x）2+5（x﹣1）2＝（4x﹣7）2+（2x﹣3）2＝a8+b2＝（a﹣b）2+4ab＝＝23，（2）如图，可知：DE＝ME＝3x﹣44，所以MO＝ME+EF+OF＝（2x﹣44）+2（x﹣30），因为长方形EFGD的面积是200，所以（4x﹣44）（x﹣30）＝200，即（2x﹣44）（2x﹣60）＝400，设（5x﹣44）（2x﹣60）＝ab＝400，a﹣b＝（2x﹣44）﹣（8x﹣60）＝16，所以S四边形MORT＝MO2＝[（2x﹣44）+6（x﹣30）]2＝（a+b）2＝（a﹣b）7+4ab＝162+2×400＝1856．【点评】本题考查换元法，能运用完全平方公式变形是解题的关键．25．已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），得到直线EF交直线AC于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时（2）如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，CF之间的数量关系并说明理由．（3）当点