西安市高陵区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/21西安市高陵区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中。1．二次根式中a的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．解：由题意可得，a≥0，所以二次根式中a的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的被开方数是非负数是解题关键．2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．解：A、12+22≠32，所以不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为12+（）2＝（）2，所以能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，所以不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、122+152≠202，所以不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．估算﹣1的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】估算得出的范围，即可求出所求．解：因为9＜13＜16，所以3＜＜4，则2＜﹣1＜3，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算方法，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．（2）2＝16 C．＝ D．2×3＝5【分析】先根据二次根式的减法法则，二次根式的性质，二次根式的除法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．解：A．和﹣不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；B．（2）2＝4×2＝8，故本选项不符合题意；C．＝＝，故本选项符合题意；D．2＝6×2＝12，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．5．对于一次函数y＝﹣x﹣2，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2） C．图象可由直线y＝﹣x向下平移2个单位长度得到 D．若点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换进行分析判断．解：A、因为一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意；B、令x＝0，则y＝﹣2，所以图象与y轴的交点为（0，﹣2），故B正确，不符合题意；C、直线y＝﹣x﹣2的图象可由直线y＝﹣x向下平移2个单位长度得到，故C正确，不符合题意；D、因为一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，因为﹣1＜4，所以y1＞y2，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．6．明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】先确定坐标轴，再根据棋子的位置进行判断即可．解：如图，当第七枚圆形棋子放的位置在（1，﹣1）处时，所有棋子不能组成轴对称图形．故选：D．7．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．﹣2 B．3﹣C．2﹣2 D．3﹣2【分析】连接AD，根据勾股定理求出AD的长，在Rt△ADE中由勾股定理求出DE的长即可求解．解：如图，连接AD，因为AD＝AB＝＝2，所以DE＝＝，所以CD＝DE﹣CE＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），沿直线y＝x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（）A．﹣1≤b≤2 B．﹣2≤b≤1C．﹣1≤b≤1 D．b≤1【分析】根据题意确定C，D坐标，再确定直线y＝x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．解：因为四边形ABCD是正方形，A（1，1），B（2，1），所以C（2，2），D（1，2），由题意可知，当直线y＝x+b经过B（2，1）时b的值最小，即2×1+b＝1，解得b＝﹣1；当直线y＝x+b过D（1，2）时，b最大，即2＝1×1+b，解得b＝1，所以能够使黑色区域变白的b的取值范围为﹣1≤b≤1．故选：C．【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．二、填空题共5小题，每小题3分，计15分。9．在实数0，，中，最小的数是﹣．【分析】根据实数大小比较法则，即可求解．解：实数大于0，负数小于0，0＜，﹣的平方是6，﹣2的平方是2，6＞2，﹣＜﹣2，，最小的数是，故答案为：．【点评】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较法则是解题的关键．10．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．【分析】根据关于y轴对称的性质（横坐标互为相反数，纵坐标相等）可解答．解：因为点A与B关于y轴对称，且A的坐标为（﹣3，2），所以点B的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；熟练掌握关于y轴对称的两点的坐标特征是解题的关键．11．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是．【分析】将x＝125输入流程即可判断．解：当x＝125时，＝5，不是无理数，不能输出，是无理数，输出，所以y＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、无理数的定义，解题关键是掌握算术平方根、立方根的定义．12．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，按此规律继续演化，则线段OA12的长为．【分析】利用勾股定理依次求出OA2，OA3，OA4，可总结出，由此可解．解：因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，所以由勾股定理可得：，，，……可知，所以，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的边OB在x轴上，且OB＝4，直线AC与y轴相交于点D（0，），与x轴交于点C，则△ABC的面积为6．【分析】作AE⊥OB于E，由等边三角形的性质得到OE＝BE＝2，进而求得AE＝2，即可求得A（2，2），利用待定系数法求得直线AC的解析式，进一步求得C的坐标，得到OC＝2，即可求得BC＝6，利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积为6．解：作AE⊥OB于E，因为△AOB是等边三角形，OB＝4，所以OE＝BE＝2，所以AE＝＝2，所以A（2，2），因为点D（0，），所以设直线AC的解析式y＝kx+，代入A（2，2）得，2＝2k+，解得k＝，所以y＝x+，令y＝0，则x+＝0，解得x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以OC＝2，所以CB＝2+4＝6，所以S△ABC＝CB•AE＝＝6．故答案为：6．三、解答题共13小题，计81分.解答应写出过程。14．计算：．【分析】先计算绝对值、开平方和开立方，再计算加减．解：＝2﹣﹣4+7＝5﹣．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．15．计算：（﹣）•（+）+（2﹣1）2．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（﹣）•（+）+（2﹣1）2＝2﹣3+8﹣4+1＝8﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求a的值．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．解：根据题意得：a+2＝2a﹣3，解得：a＝5．答：a的值为5．【点评】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键．17．电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值．【分析】通过分析题目列出正确的方程式，结合实际情况求出正确的解．解：由题意可得R＝5Ω，t＝2s，Q＝90J，所以90＝I2×5×2，所以I2＝9，所以I＝±3（负值不符合实际情况，舍去）所以电流的值是3A．【点评】本题考查了二次方程的实际应用，解题关键在于能够分析题目列出方程式．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，BC＝4，判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．解：△ABC是直角三角形，理由：因为AB＝6，AC＝2，BC＝4，所以AC2+BC2＝22+（4）2＝36，AB2＝62＝36，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．19．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？【分析】先根据方位角求出∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，然后根据勾股定理求出，最后根据速度公式算出速度即可．解：根据题意可知：∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，AC＝16×0.5＝8（海里），在Rt△ABC中（海里），乙船的航速是：（海里/时），答：乙船的航速是30海里/时．【点评】本题主要考查了方位角，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度．20．已知一次函数图象过点A（m，3）和B（0，n），且m，n满足+|n+1|＝0．（1）填空：m＝2，n＝﹣1．（2）求一次函数的表达式．【分析】（1）根据非负数的性质得出m、n的值即可；（2）利用待定系数法即可求得．解：（1）因为m，n满足+|n+1|＝0．所以m﹣2＝0，n+1＝0，所以m＝2，n＝﹣1，故答案为：2，﹣1；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），因为一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，3）和B（0，﹣1），所以，解得，所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．已知点A（2a﹣6，a+1）．（1）若点A与点P（2，﹣3）的连线与y轴平行，求点A的坐标．（2）若a的平方根是±3，直线y＝kx经过点A，求k的值．【分析】（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a﹣6＝2，求出a，进而得到点A的坐标．（2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，代入y＝kx即可求得k的值．解：（1）根据题意，可得2a﹣6＝2，解得a＝4，则a+1＝4+1＝5，所以点A的坐标为（2，5）．（2）因为a的平方根是±3，所以a＝9，所以2a﹣6＝2×9﹣6＝12，a+1＝9+1＝10，所以点A的坐标为（12，10），因为直线y＝kx经过点A，所以10＝12k，所以k＝．【点评】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出：y甲，y乙与x的函数关系式．（2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，再把30代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案．解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝400+20（x﹣8）＝20x+240，在乙店购买需付款：y乙＝0.8（20x+4×100）＝16x+320；（2）当x＝30时，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840（元），当x＝30时，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800（元），因为840＞800，所以选乙家比较合算．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，5），（﹣2，1）．（1）请在如图所示的网格中作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．（3）直接写出点C'的坐标．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）根据图直接写出C′的坐标．解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A′B′C′即为所求．（3）C′的坐标为（1，3）．24．阅读：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；感知：（1）＝，＝．归纳：（2）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明．应用：（3）利用这一规律计算：．（写出计算过程）【分析】（1）利用有理数的减法法则和算术平方根的意义解答即可；（2）利用解题中反映的数字变化的规律解答即可；（3）利用（2）中的结论和二次根式的性质，将原式转化为被开方数中的每个因数算术平方根的乘积，再利用分数的乘法法则化简即可．解：（1），，故答案为：；；（2）＝．理由：＝＝＝；（3）原式＝×××…×＝××…×＝．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，数字变化的规律，通过计算观察得到式子变化的规律是解题的关键．25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）填表：a：﹣1，b：﹣1，c：﹣1，d：2．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1a﹣1b﹣1c01d3…（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象．（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质．【分析】（1）把x＝﹣4、﹣2、0、3分别代入y＝求出a、b、c、d的值；（2）根据（1）画出函数图象；（3）根据函数图象得出当x≤0时，函数值是﹣1，（答案不唯一）．解：（1）把x＝﹣4代入y＝，得a＝﹣1，把x＝﹣2代入y＝，得b＝﹣1，把x＝0代入y＝，得c＝﹣1，把x＝