淮安市淮阴区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/23淮安市淮阴区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2023春•淮阴区期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：选项A、C、D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故B符合题意．故选：B．2．（3分）（2023春•淮阴区期中）下列调查中，适合进行普查的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．《新闻联播》电视栏目的收视率 D．一个班级学生的体重【答案】D【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故A不符合题意；B、调查长江流域的水污染情况，适合进行抽样调查，故B不符合题意；C、《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，故C不符合题意；D、一个班级学生的体重，适合进行全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是（）A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）（2023春•淮阴区期中）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率是（）通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【分析】不超过15min的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15min的频率．【解答】解：不超过15分钟的通话次数为20+16+9＝45（次），通话总次数为20+16+9+5＝50（次），所以通话时间不超过15min的频率为：4550故选：D．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率＝频数÷样本容量，难度不大．5．（3分）（2023春•淮阴区期中）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142° B．132° C．25° D．38°【答案】D【分析】利用四边形ABCD是平行四边形，可知∠A＝∠C，即可求解．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝∠C（平行四边形对角相等），因为∠A＝38°，所以∠C＝38°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉并正确运用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．（3分）（2023春•淮阴区期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是CD、BD的中点，EF＝6，则AD的长是​（）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】C【分析】由三角形中位线定理可求BC＝2EF＝12，由菱形的性质可得AD＝BC＝12，此题得解．【解答】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，有EF=1所以BC＝2EF＝12，因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝BC＝12．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）（2023春•淮阴区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知AO＝OC，OD＝OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，所以OA＝OC=12AC＝5，OB＝OD因为∠ODA＝90°，所以AD=A故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．8．（3分）（2012•本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．44【答案】B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：因为AD∥BE，AC∥DE，所以四边形ACED是平行四边形，所以AC＝DE＝6，在RT△BCO中，BO=AB又因为BE＝BC+CE＝BC+AD＝10，所以△BDE是直角三角形，所以S△BDE=1故选：B．二、填空题每小题3分，共24分。9．（3分）（2023春•淮阴区期中）从﹣1、0、π、3、3中随机任取一个数，取到无理数的概率是25【答案】25【分析】用无理数的个数除以数据的总数即可求得概率．【解答】解：数据﹣1、0、π、3、3中无理数为π、3，共2个，所以任取一个数是无理数的概率是25故答案为：25【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2023春•淮阴区期中）某市启动城市绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量9235369662133532036335807312628成活频率0.9000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是0.9（精确到0.1）．【答案】0.9．【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计出树苗成活的概率．【解答】解：由表格中的数据可得，树苗成活的概率是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．11．（3分）（2023春•淮阴区期中）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有6个．【答案】见试题解答内容【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解．【解答】解：40×0.15＝6（个）．故答案为：6．【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数．12．（3分）（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．【答案】见试题解答内容【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2＝24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．13．（3分）（2023春•淮阴区期中）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝140°．【答案】见试题解答内容【分析】由在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠A＝∠C，所以∠A+∠B＝180°，因为∠A：∠B＝7：2，所以∠C＝∠A=7故答案为：140°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补定理的应用是解此题的关键．14．（3分）（2022秋•毕节市期末）如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是4．【答案】见试题解答内容【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，AC是对角线，所以AB＝BC＝CD＝AD，因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，因为菱形ABCD的周长是16，所以AB＝BC＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．15．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：因为正方形ABCD，所以AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，AB=AD∠BAE=∠DAE所以△ABE≌△ADE（SAS），所以∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，因为∠CBF＝20°，所以∠ABE＝70°，所以∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．16．（3分）（2023春•农安县期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【答案】6．【分析】过点E作EF⊥AC于点F，延长EF交AD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH，由正方形的性质可得点E与点G关于AC对称，则当点Q与点H重合时，△BEQ的周长取得最小值，最小值为BE+BG的长，再结合勾股定理可得出答案．【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，延长EF交AD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH，因为四边形ABCD为正方形，所以∠DAC＝∠BAC＝45°，所以∠AGF＝∠AEF＝45°，所以GF＝AF＝EF，即点E与点G关于AC对称，所以GH＝EH，所以当点Q与点H重合时，△BEQ的周长取得最小值，最小值为BE+BG的长．因为正方形ABCD的边长为4，AE＝3，所以AB＝4，AG＝AE＝3，BE＝1，所以BG=A所以BE+BG＝6．故答案为：6．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、正方形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）（2023春•淮阴区期中）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？（2）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用白球的数量最多，可得出摸到白球的可能性最大；（2）利用白球数量÷小球总数＝摸出白球的概率，进而求出．【解答】解：（1）因为箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，所以摸到白球的可能性最大；（2）因为共有3个球，2个白球，所以随机摸出一个球是白球的概率为：23【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）（2023春•淮阴区期中）某校数学兴趣小组就“最想去的淮安市旅游景点”随机调查了本校部分同学，要求每位同学都要选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：​请回答下列问题：（1）本次调查人数共40人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（4）若该校共有3000名学生，请估计“最想去景点B”的人数？【答案】（1）40；（2）见解答；（3）72°；（4）1050人．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图即可；（3）用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（4）用3000乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）调查的学生总人数为8÷20%＝40（名），故答案为：40；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840（4）3000×14答：该校“最想去景点B”的学生人数约为1050人．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，掌握题意从统计图中获取信息，求出被调查的学生总人数是关键．19．（10分）（2023春•淮阴区期中）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE．【答案】见解答．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC；又因为BF＝DE，所以AE∥CF，AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），所以AF＝CE（平行四边形的对边相等）．20．（10分）（2023春•淮阴区期中）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝DC．（2）若AB＝3，AF＝4，求四边形CDFE的面积．【答案】（1）见解析过程；（2）3．【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△DFA，可得DF＝AB＝CD；（2）由勾股定理可求AE＝AD＝5，由面积和差关系可求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝CD，所以∠FAD＝∠BEA．因为DF⊥AE，所以∠DFA＝90°＝∠B．在△ABE和△DFA中，∠B=所以△ABE≌△DFA（AAS）；所以DF＝AB，所以DF＝CD；（2）解：因为△ABE≌△DFA，所以AF＝BE＝4，所以AE=AB所以AD＝AE＝5，所以四边形CDFE的面积＝3×5﹣2×1【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．21．（10分）（2023春•淮阴区期中）如图，在△ABD中．（1）作出点A关于BD的对称点C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠ABD＝∠ADB，在（1）所作的图中，连接BC、DC、AC，AC与BD交于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13【答案】（1）见解答；（2）①见解答；②12013【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，勾股定理得到OB＝5，OA＝12，AD＝13，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：因为∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD，因为C是点A关于BD的对称点，所以CB＝AB，CD＝AD，所以AB＝BC＝CD＝AD，所以四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OB=1因为E是BC的中点，OA＝OC，所以BC＝2OE＝13，所以OC=B所以OA＝12，因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝13，所以BF=12×故点E到AD的距离是12013【点评】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．22．（12分）（2023春•淮阴区期中）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝65°，求∠EGC的大小．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC，因为BE⊥BF，所以∠FBE＝90°，因为∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，所以∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，AB=BC∠ABE=∠CBF所以△AEB≌△CFB（SAS），所以AE＝CF．（2）解：因为BE⊥BF，所以∠FBE＝90°，又因为BE＝BF，所以∠BEF＝∠EFB＝45°，因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，又因为∠ABE＝65°，所以∠EBG＝90°﹣65°＝25°，所以∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+25°＝70°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．23．（14分）（2023春•淮阴区期中）在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．【初步思考】（1）操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，图1中等于30°的角有：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）.（写一个即可）【迁移探究】（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠CBQ＝15°；②若点P是AD上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．​【答案】（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PB