海南省文昌市2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/14海南省文昌市2023年下学期八年级《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题满分36分，每小题3分。1．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：二次根式有意义，，，故选：．2．（3分）在中，，则A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，．故选：．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：．，则不符合题意；．，则不符合题意；．，则符合题意；．，则不符合题意；故选：．4．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，15，17【解答】解：、，故能组成直角三角形，不符合题意；、，故能组成直角三角形，不符合题意；、，故能组成直角三角形，不符合题意；、，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：．5．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．6．（3分）如图，在中，点，分别为，的中点，若，则的长度为A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：、分别为边，的中点，，，故选：．7．（3分）如图，的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．【解答】解：平行四边形对边平行且相等，错误，不符合题意；平行四边形对角线互相平分，正确，符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，错误，不符合题意．故选：．8．（3分）如图，在中，的平分线交于点，，，则A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在中，的平分线交于点，，，，，，，．故选：．9．（3分）下列说法正确的是A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形【解答】解：．菱形的四个内角不一定都是直角，故选项不符合题意；．矩形的对角线不一定互相垂直，故选项不符合题意；．正方形的每一条对角线平分一组对角，故选项符合题意；．平行四边形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：．10．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的面积为A．14 B．24 C．48 D．96【解答】解：四边形是菱形，，，菱形的面积．故选：．11．（3分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，，则为A． B． C． D．【解答】解：正方形，，，，，，又，，，即，，．故选：．12．（3分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据翻折可知：，四边形是矩形，，，，，在中，根据勾股定理得：，，．故选：．二、填空题本大题满分12分，每小题3分。13．（3分）写出一个比大且比小的整数是2或3．【解答】解：，，，，比大且比小的整数是2或3．14．（3分）面积为的矩形，若长为，则宽为2．【解答】解：由题意得：，，，宽应为，故答案为：2．15．（3分）如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为1．【解答】解：两条公路，恰好互相垂直，，是公路的中点，，即，两点间的距离为，故答案为：1．16．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点（不与A、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝3，则四边形PEBF的周长为6．【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以∠A＝90°，AB＝BC，所以AB2+BC2＝AC2，因为AC＝3，所以AB＝BC＝3，因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAC＝∠BCA＝45°，因为PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，所以四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，所以PF＝BE，PE＝AE，所以PE+PF+BE+BF＝AE+BE+BE+AE＝2AB＝6，即四边形PEBF的周长为6，故答案为：6．三、解答题本大题满分72分。17．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（12分）如图，在平行四边形中，点在上，点在上，，求证：．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，，又，四边形是平行四边形，．19．（12分）如图，在四边形中，，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．【解答】证明：（1）在与中，，；（2），，由（1）知，，，，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形．20．（10分）如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．【解答】解：在中，由勾股定理得，，，电线杆的高度为．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝2，∠AOD＝60°，求矩形ABCD的面积．​【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，所以AC＝2OA，BD＝2OB，因为OA＝OB，所以AC＝BD，所以平行四边形ABCD是矩形；（2）解：因为矩形ABCD，AO＝BO，所以AO＝OD，因为∠AOD＝60°，所以△ODA是正三角形，所以BD＝2OD＝4，所以AB＝＝＝2，所以矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×2＝4．22