北海市合浦县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/20北海市合浦县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共12小题，满分36分，每小题3分。1．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．cm4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，则∠A＝（）A．66° B．36° C．56° D．46°5．（3分）正九边形的每个内角的度数为（）A．40° B．80° C．120° D．140°6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若BC＝12，则点D到AB的距离是（）A．2 B．3C．3.5 D．47．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠CAB＝60°，AB＝6，则边BD为（）A．8 B．10C．12 D．188．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A． B．7C． D．89．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则（）A． B． C． D．10．（3分）如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（）A．逐渐变大 B．不断变小 C．不变 D．先变大再变小11．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2＝α，则∠1的度数为（）A．2α B．90°﹣α C． D．12．（3分）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣1二．填空题13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，那么∠A＝度．14．（2分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．15．（2分）若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝°．17．（2分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC＝35°，则∠CAP＝．18．（2分）如图，在等腰直角△ABC中．∠C＝90°，，∠BAC的平分线交BC于点D，点E为AB边的中点，点F和G分别是AD和AE上动点，则EF+FG的最小值是．三．解答题共7小题，满分72分。19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．20．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．22．（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．23．（10分）已知实数a，b，c满足+|b﹣5|+（c﹣1）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．24．（13分）如图，∠MON＝60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q．（1）求证：四边形OABC是菱形；（2）若OA＝2，求四边形OABC的面积．25．（13分）已知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE＝AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a＝90°时，连接BE、DF，猜想AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．3．解：因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以AB＝2AC，因为AB＝2cm，所以AC＝＝1cm，故选：C．4．解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，所以∠A＝90°﹣44°＝46°．故选：D．5．解：（9﹣2）×180°÷9＝140°，故选：D．6．解：如图，作DE⊥AB于E，因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，BD＝2ED，因为AD平分∠BAC，所以CD＝ED，因为BC＝CD+BD＝3ED＝12，所以ED＝4，即点D到AB的距离是4．故选：D．7．解：已知∠CAB＝60°，根据矩形的性质可得AO＝BO，所以△AOB是等边三角形，所以∠OAB＝∠ABO＝60°．因为AB＝6，所以AO＝BO＝AB＝6．故BD＝12．故选：C．8．解：因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，所以△DEF∽BMF，所以＝＝＝2，所以BM＝，CM＝BC+BM＝．故选：C．9．解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，∠C＝90°，由翻折的性质得，∠E＝∠C＝90°，因为∠EDF＝30°，ED＝，所以EF＝1，所以DF＝2，因为AD∥BC，所以∠CBD＝∠FDB，由翻折的性质得，∠EBD＝∠CBD，所以∠FBDC＝∠FDB，因为∠EFD＝60°，所以∠FBD＝∠FDB＝30°，所以BD＝2DE＝2．故选：A．10．解：因为P是AB的中点，∠AOB＝90°，所以OP＝AB，因为木杆AB的长固定，所以OP的长度不变，故选：C．11．解：由折叠可得：∠AEF＝∠A'EF，所以，因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD，所以，故选：D．12．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：如图所示，延长BC到D，使得BC＝DC＝3，因为∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＝90°，又因为AC＝AC，BC＝DC，所以△ACD≌△ACB（SAS），所以AD＝AB＝6，∠DAC＝∠BAC，又因为BD＝BC+DC＝6，所以AD＝AB＝BD＝6，所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD＝60°，所以∠BAC＝30°，故答案为：30．14．解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．15．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，所以AO＝30cm，又因为菱形ABCD周长为200cm，所以AB＝50cm，所以BO＝＝＝40cm，所以AC＝2BO＝80cm，所以菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．16．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，因为∠B＝40°，所以∠BAC＝∠BCA＝70°，所以∠ACD＝70°，因为AE＝AC，所以∠ACE＝∠AEC＝70°，所以∠CAE＝40°，所以∠BAE＝110°，故答案为110．17．解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，因为CP平分∠ACD，所以∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，因为BP平分∠ABC，所以∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，所以PF＝PM，因为∠BPC＝35°，所以∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣35）°，所以∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣35°）﹣（x°﹣35°）＝70°，所以∠CAF＝110°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，所以Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），所以∠FAP＝∠PAC＝55°．故答案为：55°．18．解：连接CE，过点G作GH⊥AD于G，与AC交于点H，连接FH，EH，因为等腰直角△ABC中．∠C＝90°，，点E为AB边的中点，所以CE⊥AB，CE＝AE＝BE，因为AD平分∠BAC，所以∠CAN＝∠HAN，因为∠ANG＝∠ANH＝90°，AN＝AN，所以△ANG≌△ANH（ASA），所以GM＝HN，所以FH＝FG，所以EF+FG＝EF+FH≥EH，当点E、F、H依次在同一直线上，且EH⊥AC时，EF+FG＝EF+FH＝EH的值最小，此时EH＝AC＝2，即EF+FG的最小值为2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分72分）19．证明：因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，所以△ABD≌△EDC（AAS），所以DB＝CD．20．解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．21．（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，所以∠GAE＝∠HCF，因为点G，H分别是AB，CD的中点，所以AG＝CH，在△AGE和△CHF中，，所以△AGE≌△CHF（SAS），所以GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，所以∠GEF＝∠HFE，所以GE∥HF，又因为GE＝HF，所以四边形EGFH是平行四边形；（2）解：连接BD交AC于点O，如图：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，因为BD＝14，所以OB＝OD＝7，因为AE＝CF，OA＝OC，所以OE＝OF，因为AE+CF＝EF，AE＝CF，所以2AE＝EF＝2OE，所以AE＝OE，又因为点G是AB的中点，所以EG是△ABO的中位线，所以EG＝OB＝．22．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2所以x2+52＝（x+1）2解得x＝12所以AB＝12所以旗杆的高12m．23．解：（1）根据题意得：a﹣7＝0，b﹣5＝0，c﹣1＝0，解得：a＝7，b＝5，c＝1；（2）因为72+12＝（5）2，所以a2+c2＝b2，所以以a、b、c为边能构成三角形，构成的三角形是直角三角形．三角形的面积是：ac＝×7×1＝．24．（1）证明：由题意得：AB＝AC＝AO，因为∠MON＝60°，所以△AOC是等边三角形，所以OC＝AO＝AC，因为OP是∠MON的平分线，所以OP⊥AC，所以AB＝CB，所以AO＝OC＝AB＝CB，所以四边形O