高思导引3-6年级分类题目-数字谜11-六下03-数字谜综合二

数字谜综合［二］知识概述复杂的各类形式的数字谜问题，包括常见的横式、竖式和数阵图问题，以及分数拆分的问题等等;需要综合应用已学的各种知识,特别是数论方面．各类综合性较强的复杂数字谜问题，分数的拆分问题；各类图形较复杂的数阵图问题。兴趣篇将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．ﻫ在算式中，a,b，ｃ分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多少？

如图3-1，将图中每一行左右相邻的两数相加,再除以1２,将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数。请问：对于第一行中不同的自然数x，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？

17175x9图3-1将最小的1０个合数填到图３-2的10个空格中，要求满足以下条件：

①填入的数能被它所在列的最上面给出的数整除；

②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；

请问：第三行中５个数的和最小等于多少？

2323456图3-2将1至７这7个自然数填入图3-３中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次,其余数字各用一次，并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数．请给出一种填法，并求出共有多少种填法．ﻫ图3-3图3-3请将数字1至9分别填入图３—4中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填的数的差（大减小）均为３或4.请给出一种填法，并求出共有多少种填法.ﻫ图3-4图3-4,,，ﻫ在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4个运算符号，使４个算式的得数之和尽可能大.请问:这个最大的和等于多少？

请用0,１，2，3，4，５，6，7，8,9这10个数字各一次，组成５个自然数，使得它们依次是某个自然数的1，2，3,4，5倍．

在如图３—5所示表格第二行的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数。第二行中的5个数字各是多少?

0101234图3-5图３－6中相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字．且是5的倍数,是4的倍数，求的所有可能值．

FIVE+FIVE+FOURNINE图3-6

拓展篇自然数12和60是一对很有趣的数，它们的积，恰好是的10倍,满足上述条件的数对还有哪些，请再举出3对。

将表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案。

求方程的所有正整数解.

将写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法?

表示一个四位数，表示一个三位数，A,B,C，Ｄ,E,F,Ｇ分别代表1至9中不同的数字．已知.请问：乘积的最大值与最小值相差多少？ﻫ从１至９中选出８个数字填入算式“”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问:ﻫ（1)没有被选出的数字是多少？ﻫ(2)两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少?

在下面两个算式：，中,相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字,求的值.ﻫ小明按照下列算式：ﻫ乙组的数□甲组的数○1

对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号,圆圈是加号或减号。他将计算结果填入图3-７的表中.有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正.请问:改正后的两个数的和是多少？ﻫ0.62530.62535.0523.41.5甲乙结果图3-7如图３—８,请在这个方格表的每个空格中填入一个整数，使得对于第一行中的每个数，它在第二行中出现的次数恰好等于该列第三行所填的数，而它在第三行中出现的次数又恰好等于该列第二行所填的数．（例如第二行第一列中的3，表示第三行中有３个0.）ﻫ0120123453图3-8在图３—9所示的方格表中,“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这9个汉字分别表示1至9中的不同数字,并满足：ﻫ①每一个“田"字形内４个数之和都相等；

②；ﻫ③学〉校.

请问:“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？ﻫ北京巨人北京巨人学校欢迎你图3-9将1至9填入图３—１０的圆圈内，使图中所有三角形(共7个）的3个顶点之和都相等．ﻫ图3-10图3-10图3—１1中有大、中、小3个正方形，组成了８个三角形.现在先把1，２，３，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2,3，４分别填在中正方形的４个顶点上,最后把１,2,３,４分别填在小正方形的４个顶点上．请问:

（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法;如果不能,请说明理由.

（2）能否使８个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．

图3图3-11超越篇请在算式“"的每个方框中填入一个数字，使其成为等式,请写出所有的可能．（分母必须是三位数)．ﻫ在图3—1２的算式中填入0至9各一次,使算式成立.算式结果的四位数最小可能是多少，最大可能是多少?

图3-12在图3—1３所示的除法竖式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少？

003图3-13图３-14中有11条直线。请将1至１1这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等。求这个相等的和以及标有的圆圈中所填的数．

图3-14图3-14将1至１2这12个自然数填入图3—15的“灯笼”中，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均相等．这个和数最大是多少?请给出一种填法．ﻫ图3图3-15在图3－16的五个圆圈内各填入一个正整数（可以填相同的数),使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。满足这个条件的自然数有很多组,求使得所填五个数之和最小的一组．ﻫ图3-1图3-16图3-17中共有9条直线，每条直线上有3个圆圈．现将1至9填入图中的圆圈内,能否找到满足下列要求的填法？如果能,请给出具体填法；如果不能，请说明理由。ﻫ(1)使得每条直线上３个圆圈内所填数之和都相等?

（２）使得其中有8条直线上3个圆圈内所填数之和相等？ﻫ图3-1图3-17（1）请将１~15填入图３－１8中左边的１5个圆圈中，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数