高思导引3-6年级分类题目-计数09-六中06-计数综合三

计数综合［三]建立递推的思想,将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系;利用树形图、列表等方法处理某些递推关系．另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．兴趣篇一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法?

小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块,最多吃3块,直到吃完，共有多少种吃法?

用的小方格覆盖的长方形,共有多少种不同的覆盖方法?ﻫ如果在一个平面上画出4条直线,最多可以把平面分成几个部分?如果画20条直线，最多可以分成几个部分？

甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过６次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能?

一个三位数,有相邻两个数字的和为１6，那么这样的三位数共有多少个？

由１,3，4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？ﻫ一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为１8,这样的五位数共有多少个？

一个十位数只含有数字１或２,且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数?ﻫ一个六位数由1，2，3，４，５组成，而且任意相邻两个数位之差都是１，这样的六位数有多少个?

拓展篇老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇.如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？

用10个的长方形纸片覆盖一个的方格表,共有多少种覆盖方法？ﻫ现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法?

如果在一个平面上画出8条直线,最多可以把平面分成几个部分？如果画８个圆，最多可以分成几个部分?

四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球,每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球,并作为第1次传球,经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？

如图6-1所示，一个圆环被分成8部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相邻两部分颜色不同,共有多少种染色方法？

图6-1图6-1圆周上有10个点A1，A２，，A1０，以这些点为端点连接5条线段,要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？ﻫ在有些多位数的各位数字中，奇数的个数比偶数的个数多,例如1370，３6７12等．那么在１至100０0中有多少个这样的多位数？

有些自然数存在相邻的两位数字顺次为７和5，例如1９７5，75６7５等，但４3２57９不算在内.请问：具有这种性质的六位数有多少个？ﻫ用1至9这９个数字组成一个没有重复数字的九位数，满足以下要求：每一位上的数字要么大于它前面的所有数字,要么小于它前面的所有数字．请问:这样的九位数共有多少个？

一个七位数,每一位都是1，2或者3，而且没有连续的两个１，这样的七位数一共有多少个？

满足下面性质的四位数称为“好数”:它的个位比十位大,十位比百位大，百位比千位大，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如1３4６，25７９是好数，但15６7就不是好数．请问:一共有多少个好数?ﻫ超越篇一个九位数,它只由数字1,2和３组成，而且它的任意连续两位数都不等于12，2１，22或31,这样的自然数有多少个？如果还要求数字１,2和３每个数字都至少出现一次，则这样的九位数有多少个？

(1)如果在一个平面上画出８个三角形,最多可以把平面分成几个部分?

（2)如果在一个平面上画出３个四边形、2个圆、1条直线，最多可以把平面分成几个部分?

如图６—2所示，阴影部分是一个圆环，４条直线最多可以把这个阴影分成多少个部分?ﻫ图6-2图6-2用１5个的小纸片覆盖图6－３，共有多少种不同的覆盖方法？ﻫ图6-3图6-3对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1，如此进行下去直到得数为1操作停止。问：经过9次操作变为1的数有多少个？ﻫﻫ用4种不同的颜色将图６－４中的圆圈分别涂色，要求有线段连接的两个相邻的圆圈必须涂不同的颜色，共有多少种涂法?（不允许旋转、翻转图6-4）ﻫ图6-4图6-4圆周上有1５个点Ａ1,A2，，Ａ15，以这些点为顶点连出5个三角形，要求任意两个三角形没有公共点,共有多少种连接方式?

有一年级到六年级的同学各一人，排成一列领取糖果。如果一个高年级的同学站在一个低年级的同学前面,那么这个低年级的同学就会产生一次“怨言”（一个人可以有多次“怨言”)。在一种排列顺序里，我们把所有“怨言”的总数叫“怨言数”。例如:六位同学按