江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

第页无锡市查桥中学九年级数学单元练习一．选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.将方程配方后，原方程可变形为（）A. B. C. D.3.已知的两个根为、，则的值为（）A.2 B.－2 C.3 D.－34.如图，是⊙的直径，若弧AC所对的圆心角的度数是，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则（）A.85° B.75° C.70° D.65°6.已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.（0，0） B.（2，3） C.（5，2） D.（1，4）8.已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（）A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O内 D.无法判断9.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（）A2cm B.3cm C.cm D.cm10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（）A.3 B.2 C. D.2二．填空题（每空3分，共24分）11.一元二次方程x2＝2x的解为________．12.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．13.已知圆锥底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2．14.如图，已知的半径为，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连结，则_______．15.如图，两边平行的刻度尺在半径为的⊙上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交．若两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），则刻度尺的宽为__________．16.如图，在3×3正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠AOC的度数为___．18.如图，点O是半圆的圆心，D是以AB为直径的半圆上的一点，以OD为对角线作正方形OCDE，经过C，E的直线分别与半圆弧交于F，G．已知CE=6，则FG的长为______．三．解答题（共76分）19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20.关于x的一元二次方程x2－（k－3）x－2k＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分别为x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．21.如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.求证：⑴；⑵22.如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）23.超市销售某商品，每件盈利元，平均每天可达到件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价元，平均每天可多售出件．（1）当一件商品降价元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；（2）在上述条件不变销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到元？（3）上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以多少元？24.在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦，使；（2）在图2中以为边作一个45°的圆周角．25.问题提出：如图①，在中，，，，的半径为，为圆上一动点，连接，求的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如