信号波形及频谱

一、信号波形远动系统传送的信息可以用多种信号表示。信号是消息的携带者，各种信号的频谱不同。常见的有：信号模拟信号数字信号二元数字信号多元数字信号双极性不归零单极性归零双极性归零交替极性码差分码裂相码单极性不归零2021/6/271一、信号波形目前远动系统一般都是数字式系统，远动信息以数字信号方式传送。多元数字信号相比二元数字信号来说，每一个码元所含的信息量提高了，都是随着幅度电平数的增加，在同样的峰值下，相邻电平的的差值减小了，受到干扰后容易产生译码错误，使抗干扰性能变差。显然，如果信道干扰小，要求信息传送速率较高的场合，采用多元数字信号较为合适。电力系统中常采用二元数字信号。2021/6/272一、信号波形二元数字信号（二进制码）即指码的幅度只取两种不同数值。单极性码：最为简单的就是a（-a）,0,两种，称为单极性码。缺点：单极性码中含有较多的直流分量。t幅度+a101101双极性码：两个幅值取为对称的a、-a两种，优点：不含有直流分量。t幅度+a1011012021/6/273一、信号波形按照信号电压是否占满整个码元宽度划分：信号电压占满整个码元宽度：不归零码。（上页）信号电压占整个码元靠前的一部分宽度：归零码。t幅度+a+a101101单极性归零码t幅度+a+a101101双极性归零码2021/6/274交替极性码码元0用无脉冲表示。码元1交替用正极性与负极性脉冲表示。优点：直流分量基本为0.t幅度+a+a101101交替极性码2021/6/275差分码（相对码）用相邻脉冲的电位变化来表示二元码，如：用电位变化表示1，用电位不变化表示0.显然，前述都是用脉冲的有无或者极性的正负表示数字信号，叫做绝对码。差分码t幅度+a+a1011012021/6/276裂相码又称为曼彻斯特码或者双相码。裂相：将一个码元分为两个子码元。用子马远的组合表示码元的数字信号。如：用a、-a表示1，用-a、a表示0.t幅度+a+a101101裂相码特点：直流分量基本为0，子码元速度为码元速率的两倍。2021/6/277二频谱分析对信号可以从时域极性研究，也可以从频域极性研究。用傅里叶变换可以把信号分解成许多频率分量，这些频率的范围形成信号的频谱。频谱分量的幅值有大有小，其中幅值较大，对通信系统有意义的分量构成信号的有效频带，简称信号的带宽。信号频谱分析的基本点是用傅里叶变换把信号的时域函数转换到频域来分析。作用：1、解释为何可以频分复用（频谱不重叠混淆，解调后可以分出各路信号）2、为何需要调制（信道是带通信道，基带信号无法传输）2021/6/278常用数字信号的频谱周期性矩形脉冲的的频谱。设矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为t,tF(t)Tt/2-t/2．．．．．．2021/6/279傅里叶级数前提1：函数是周期函数前提2：在周期内绝对可积（连续或者第一类间断点、有限个极值）则：周期函数可以展开为傅里叶级数形式2021/6/2710级数个项的系数

抽样函数：2021/6/2711振幅频谱2021/6/2712周期矩形脉冲函数结论1、周期性矩形脉冲频谱是离散的（级数）。2、其振幅频谱的包络线是抽样函数。3、对电信号其能量与振幅的平方成正比，信号能量主要集中在第一过零点范围以内，即能量集中的频率范围是，信号的有效频率范围宽度称为信号带宽，记为B。对于周期矩形脉冲，B=1/τ(赫兹)4、矩形脉冲的宽度τ越小，则带宽B越大。矩形脉冲的宽度τ越大，则带宽B越小。2021/6/2713单个矩形脉冲的频谱处理思想：可以想象成周期趋于无限大的周期矩形脉冲序列。则前面的周期矩形脉冲的结论可以直接用，只是周期为无限大。结论1：单个矩形脉冲的频谱是连续的。结论2：其振幅频谱的包络线也是抽样函数。结论3：带宽与周期序列一样，是B=1/τ（赫兹）2021/6/2714数字信号的带宽带宽：信号的带宽是指信号的能量（或者功率）主要集中的频率范围。上述两个例子中能量的主要部分集中在振幅谱特性曲线的第一过零点范围内。上述分析了周期矩形脉冲和单个矩形脉冲。如果是一般性随即的数字序列，如10110001，其带宽是多少？2021/6/2715随机数字序列的带宽两边求傅里叶变换：随机数字序列（随机矩形脉冲序列）可以表示为：

等式右侧为各个分量的相量和，故一般性随机数字序列的傅里叶变换后的幅值不会大于各个分量幅值之和。注意到旋转因子的幅值为1，所以：2021/6/2716随机序列的带宽

上式说明随机矩形脉冲序列（随机数字序列）的振幅频谱和单个矩形脉冲频谱的形状相似，只是幅值增大了，而过零点不变。既然过零点不变，可以认为随机矩形脉冲序列的带宽可以用单个矩形脉冲的带宽来估算。2021/6/2717功率频谱和能量频谱信号尤其是电信号是具有功率或者能量的。信号的能量用归一化能量（简称能量）来表示，其定义为信号电压或电流f(t)在1欧姆电阻上所耗散的能量。它可以写为：显然，信号的能量只有在上述积分值有限时才具有实际物理意义。能量有限的信号称为能量信号。例如脉冲个数有限的信号是能量信号。对整个时间轴上都存在的信号，例如周期性信号，其能量概念没有意义。怎么办？2021/6/2718平均功率存在的信号，称为功率信号。设P为平均功率（简称功率），T为观察的时间区间，则：上式的意义是：在观察区间内，求其归一化平均功率，如果极限存在，这个信号就是功率信号。2021/6/2719用帕斯瓦尔定理求用帕斯瓦尔定理求信号能量在时域和频域内分布的相互关系。上式说明信号总能量等于各个频率分量的能量连续和。在频域中一样可以计算信号的能量。2021/6/2720能量谱密度和功率谱密度

能量谱密度是指单位频率间隔内的能量，单位是（焦耳/赫兹），记作,信号能量与能量谱密度的关系为：考虑到能量定义信号能量在时域和频域内分布的相互关系所以有2021/6/2721功率谱密度功率谱密度是指单位频率间隔内的功率，记作,单位是（瓦特每赫兹），信号功率与信号功率谱密度的关系是：在有限时间内，信号能量一定是有限的。将限定在内的函数，叫做截短函数，记作,显然其是能量信号（能量有限），在T时间内的平均功率是,所以功率谱密度是：2021/6/2722信号带宽的定义信号的带宽有许多定义方法，它们都是根据信号的频谱主要成分集中在w=0附近这个事实提出的，例如前述以信号振幅频谱特性包络线的第一过零点的单边频率范围作为信号的带宽。2021/6/2723其他带宽定义有了能量谱密度和功率谱密度的概念后，也可以按照信号能量（或者功率）的带宽定义方法，即：信号带宽B是指占有信号总能量（或功率）的90%（或者95%，99%）的频率范围。2021/6/2724频率搬移傅里叶变换的一个重要特性是频率搬移特性，也称为线性调制原理。频率搬移是指将信号f(t)乘以正弦波来实现的。设f(t)的傅里叶变换为F(W)，则：右移，波形不变左移，波形不变2021/6/2725上式说明时域信号乘以COSWt，转换到频域上来分析是将原来信号频谱向左右两侧分别搬移W，而频谱的形状完全不变，只是幅度小了一半，这称为线性调制。wF(w)w1-w1A0F(w)A/2-wwA/22021/6/2726信道与干扰信道干扰分为两类：乘性干扰、加性干扰。乘性干扰：干扰以与输入信号相乘的方式影响输出，相当于改变了信道的传递函数形式。加性干扰：干扰独立于输入信号，以相加的方式单独影响输出。若k(t)保持常数或者变化很缓慢，则乘性干扰不存在，只有加性干扰，此种信道叫做恒参信道，如专线、载波、微波、光纤等信道。若k(t)快速变化，此种信道叫做变参信道，乘性干扰和加性干扰同时存在，如无线电通道存在短波电离层反射、超短波微波对流层散射、超短波电离层散射等因素造成k(t)快速变化。重点研究加性干扰。信道模型为：2021/6/2727加性干扰加性干扰来源：人为干扰、自然界干扰、内部干扰。人为干扰：电气设备操作、外界电台、工业设备的电火花、闪络、电焊干扰。自然界干扰：闪电、宇宙噪声内部干扰：系统或设备本身产生的噪声。如：导电体自由电子的热运动（热噪声），半导体中载流子的起伏变化（散弹噪声）、电源哼声。2021/6/2728随机干扰某些加性噪声无法避免，且不能预测其准确波形，这种不能预测的干扰，称为随机干扰或者随机噪声。形式：连续波干扰、脉冲干扰、起伏干扰连续波干扰：一般是单频干扰，频带极窄。脉冲干扰：突发，幅度大，单个脉冲持续时间短，间隔一般较长，如设备操作、闪电等。其频谱较宽，但是频率高则频谱幅度小。起伏干扰：热噪声、宇宙噪声等。时域频域均是普遍存在，无法避免。2021/6/2729高斯白噪声干扰中最基本的，符合高斯分布规律，认为这种噪声在整个频率范围内具有平坦（均匀）的功率谱密度，称为高斯白噪声。设其功率谱密度为N0（常数），信道的带宽为B（多数实际信道属于带通信道，其特性相当于一个带通滤波器，注意信道带宽与信号带宽是完全不同的）,则在信道整个频带内的总噪声功率为：2021/6/2730信道的基本特性---衰减频率特性信道用来传输信号。在传输过程中信号会发生衰减、相移。衰减频率特性：指信号通过信道后其衰减量随频率变化的特性。理想信道的衰减频率特性是一条水平线，表示信号中各个频率的分量通过信道传输后具有相同的衰减，因而不会造成幅度失真。实际信道对信号的不同频率有不同的衰减，信号通过后会产生幅度失真。实际信道的衰减频率特性可以用信道的通带宽度（信道的带宽）这个指标来表征。信道带宽：对信号的衰减量变化不大于3db,衰减量波动小。信号的带宽必须与信道的带宽相匹配。如果信号的带宽超过信道的带宽，则超过部分衰减严重。2021/6/2731信道的基本特性---相移频率特性相移频率特性：信号通过信道后，相移量随频率变化的特性。信号的相位滞后实际上是信号在时间上的时延。因而也是时延频率特性。理想相移频率特性是通过原点的直线，对各种频率成分均有相同的时延，因而无相位失真。实际信道对不同频率会有不同的相移，要求在带宽内，时延相差不能太大，否则需要进行相位补偿，修正相位失真。2021/6/2732信道的主要指标带宽:衰减小，衰减波动小，时延相差不大的通带宽度。干扰：用信噪比衡量，信噪比越大，信道质量越好。（信号功率大，允许的噪声也大，所以用比值衡量，定义为信号功率与干扰的功率的比值，为对数比值，如90dB.）2021/6/2733多路复用(通过对其频谱的分析阐明为何可以频分多路复用，具体如何调制有AMFMPM)必要性：远动系统需要传输的信号有多路，且传输距离可能很长，如果每一路信号单独使用一个信道，则经济上不合理。多路复用：在一个信道上能传送多路信号的技术分类：频分多路复用、时分多路复用。频分多路复用可行性：实际信号的带宽有限，而信道的带宽则要大的得多，可以把多路信号安排在互不重叠的频段内，在一个信道上传输，叫做FDM(频分多路调制)物理量1．．．变送器A/D调制器滤波器物理量1变送器A/D调制器滤波器相加器发送机可以没有A/D,则对应于模拟通信，调制器也相应为模拟信号调制器，如果有A/D，则对应于数字通信，调制解调器也为数字调制解调器。频分多路复用发送端2021/6/2734频分多路信号频谱S1(f)fSN(f)f……第一次调制S1(f)ffS1第一次调制SN(f)ffSN对N路信号进行调制，调制频率分别为fs1、fs2……fsn,调制频率不同，使得各个调制信号频谱不会重叠。滤波器进行滤波，严格限制各信号所占频带，使各路信号频谱不会重叠，并有一定间隔。2021/6/2735FDM信号频谱S(f)ffS1fSN……fS(f)fS1fSN……fS……相加器第二次调频对N路信号经过调制后因为频带互补重叠,可以采用相加器混合后在一个信道上传输.在多数系统中,需要再次调制，将信号搬移到更高的频率FS上去，以便传输。2021/6/2736频分多路复用---接收端分路滤波器：各路分路滤波器中心频率对应发送端的载波调制频率FS1……FSN, 让各自对应信号的频带通过，实现各路信号频率的分割。解调器：对各路信号进行解调，还原成原始信号，进行进一步处理。物理量1分路滤波器接收机频分多路复用接收端解调器物理量n分路滤波器解调器2021/6/2737时分多路复用对于信号是离散的脉冲信号，可以采用时分多路复用技术，将各路信号对应的离散脉冲序列分成多组，依次进行传输。如，f1(t),f2(t)两路信号对应的离散脉冲序列为：f1(t)=f1(t0)+f1(t1)+f1(t2)……+f1(tn)

f2(t)=f2(t0)+f2(t1)+f2(t2)……+f2(tn)则在通道上传输的序列为：f(t)=f1(t0)+f2(t0)+f1(t1)+f2(t1)……+f1(tn)+f2(tn)2021/6/2738脉冲编码调制传输---PCM将模拟信号转化为离散脉冲幅值信号称为脉冲幅度调制（PAM）.如果是数字信号传输，需要将脉冲幅度调制信号（PAM）转化为相应数字信号，这个过程称为脉冲编码调制（PCM）。时间幅度时间幅度0，1，2，3，4，3，2，1，0，0，1，2，3，2，1，0000，001，010，011，100，011，010，001，000，000，001，010，011，010，001，000PAMPCM

二进制表示2021/6/2739基带传输基带信号：发送端未经连续波调制，或者在接收端已经解调的数字信号。又称为低频信号。特点：其能量或者功率集中在零频率附近，并具有一定的频率范围即带宽。显然，PAM，PCM任然是基带信号，虽然其经过了采样和编码，但是未经过连续波调制，而且其能量或功率任然集中在零频率附近。基带系统：直接传送基带信号的系统。2021/6/2740基带传输系统中的码间干扰信号通过信道时，一方面受信道特性不理想的影响，使信号产生失真，另一方面不可避免地会有干扰叠加，因此到达接收端的是一个失真信号和干扰的混合物。因此在接收端设置接收滤波器，尽量滤除干扰，提高信噪比。2021/6/2741设发送端发出的数字序列为a1,a2,a3,…an,采用二进制传输时，其值取0或1，则输入信号表示为：2021/6/2742如不考虑外加干扰，则接收端接收到的信号为：信号传输需要时间，总是有延时的，设信号传输总延时为td，则接收端对第K个码的取样时刻为t=kT+td,由上式得接收信号为：上式中第一项是想要的第K个码元的取值，第二项表示除第K个码元外，其他码元在取样时刻对第K个码元的影响的总和，称为码间干扰。2021/6/2743tkT…………TS1(t)kT+td…………TtS2(t)信道不可能在全频带内都做到无失真条件，而是在有限的频带内近似满足无失真条件，所以当输入是脉冲信号时，接收端接收的波形会产生失真，出现了“拖尾巴”，各个码元之间拖尾巴现象造成码间干扰无失真实际信号2021/6/2744怎样消除码间干扰设基带系统的传输函数具有理想低通滤波特性，则时域响应为采样函数。WH(W)th(t)则码间干扰为：wH2021/6/2745因此，若基带系统传递函数为理想低通特性，如果发送端以2倍截止频率的速率发送，接收端以相同速率接收，则可以消除码间干扰。这种信号传输速率与系统带宽的配合关系称为乃奎斯特第一准则。为了消除码间干扰，最大发送速率为2倍截止频率（系统带宽）2021/6/2746按照此方法，在取样时刻，本码元（实线）值取最大，其他码元（虚线）数值为0，消除了码间干扰，见下图所示。……tS2(t)……2021/6/2747加性干扰加性干扰无法消除，只有提高信噪比指标来一直干扰的影响，降低误码率。信噪比：信号幅值除以噪声幅值。2021/6/2748数字调制与解调为何需要？由前述基带信号是低频信号，而实际信道多数属于带通信道，若不调制，信号频谱（带宽）与信道频谱（带宽）不匹配，无法传输信号，全部衰减。调制是用基带信号的瞬时值改变载波的参数。载波一般是高频正弦信号，有幅值、频率、相位三个参数。振幅调制（调幅）（AM）：根据基带信号瞬时值改变载波幅值。频率调制（调频）（FM）：根据基带信号瞬时值改变载波频率。相位调制（调相）（PM）：根据基带信号瞬时值改变载波相位。2021/6/2749数字调制与模拟调制基带信号有两种：连续信号离散信号模拟调制：用连续信号对载波信号进行调制。数字调制：用离散信号对载波信号进行调制。现在的远动系统是数字系统，因此是采用数字调制。在数字调制中，波形的参数都是离散变化的，因此已调信号也称为键控信号（SHIFTKEYING）。2021/6/2750振幅键控ASK(amplitudeshiftkeying)设载波信号为：数字基带信号的码元为0或1，经过ASK调制的信号为S(t)：基带数字序列为：数字序列可以用时间函数表示为：2021/6/2751例如数字脉冲序列为：则G(t)为：同理，ASK信号也可以用时间函数来表示为ASK信号的频谱可以对上式求傅里叶变换得到为：2021/6/2752110G(t)0T2T3Tts(t)0T2T3Tt振幅调制ωG(ω)频谱G(ω)频谱ω-ωcωc2021/6/2753移频键控FSK(frequencyshiftkeying)FSK又称数字调频。是用两种不同的载波频率来代表数字码元0和1，而载波信号的幅值和相位不变。代表码元1的频率为f1的调制信号和代表码元0的频率为f2的调制信号在时域上可以分解开来，即：显然，S1,S2分别是ASK（幅度调制）信号，对于S1,S2,前述推导的ASK频谱结论显然是成立的。即信号S1的频谱是将基带数字序列信号的频谱平移到+ω1,-ω1。S2的频谱是将基带数字序列信号的频谱平移到+ω2,-ω2。