余角与补角公开课课件

0123450123450123450123456余角与补角2021/6/271折纸活动12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°2021/6/272

如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。余角与补角1234

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。2021/6/273（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+

∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1

、∠2、∠3

互余（互补）吗？提问答疑，理解定义如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。2021/6/274

你问我答问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α2021/6/275

判断

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××2021/6/276我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x2021/6/277BAOC

如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑三、开动脑筋

2021/6/278已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则

180-x=4(90-x)

开动脑筋

解得x=60答：这个角是60o。2021/6/279同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，知识提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°2021/6/2710如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

1243想一想等角的余角相等。

理由:∵∠1与∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3与∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等2021/6/2711如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.变式

123∴∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠32021/6/2712

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。等角的补角相等2021/6/2713

性质：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。2021/6/2714（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？

（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：

巩固练习

说明它们相等的原因。2021/6/2715如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°