《二次函数y-=-ax^2-y=ax^2+c的图象与性质》提升训练

课时2二次函数y=ax2，y=ax2＋c的图象与性质过能力1.[2021河南郑州外国语中学课时作业]在同一平面直角坐标系中，一次函数y=－mx＋n2与二次函数y=x2＋m的图象可能是()2.[2021山西太原三十六中课时作业]已知拋物线y=－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是()B.C.D3.[2021山东大学附中课时作业]已知点A(－l，y1)，B(2，y2)在抛物线y=ax2(a＜0)上，则下列关系式一定正确的是()＜y2＜y1＜0＜0＜y2＜0＜y14.[2021四川成都石室中学课时作业]已知抛物线y=mx2＋m－2的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上.则m的取值范围是____.5.[2021河北石家庄外国语学校课时作业]已知二次函数y=ax2＋c的图象向下平移2个单位长度后，得到二次函数y=－3x2＋2的图象.则a=____,c=____.6.[2021安徽合肥五十中课时作业]下列四个函数：①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系为____.7.[2021陕西咸阳实验中学课时作业]已知抛物线y=x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是____.8.[2021江西师大附中课时作业]关于二次函数y=－ax2－3，下列说法中，不正确的是.(填序号)①只有当x=0时，y才有最大(或最小)值；②对于一切的值，y都是负数；③当a＞0时，y随x的增大而减小；④当a＜0时，y随x的增大而减小.9.[2021河南师大附中课时作业]能否通过适当地上下平移二次函数y=x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由.10.[2021山西康杰初中课时作业]已知二次函数y=mx2＋1与反比例函数y=的图象有一个公共点(－1，－1).(1)求二次函数和反比例函数的表达式；(2)能否找到自变量x的最大取值范围，使二次函数、反比例函数的函数值都随x值的增大而减小若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.11.[2021河北保定十七中课时作业]如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，若水位上升3m，则水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面的长方体货物(货物与货船同宽).问：此船能否顺利通过这座拱桥12.[2021江西景德镇一中分校课时作业]如图，抛物线y=－x2＋2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上.(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；(2)在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△0AC若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案名师点睛：本题可先由一次函数y=－mx＋n2的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2＋m的图象相比较，看是否一致.【解析】拋物线y=－x2＋2的二次项系数a=－＜0，∴该抛物线的开口向下，∵常数项c=2，∴该抛物线与y轴交于点(0，2)，而对称轴就是y轴.∴当1≤x≤5时，抛物线y=－x2＋2是下降的，∴当1≤x≤5时，y最大值=－＋2=.故选C.【解析】∵a＜0，∴抛物线开口向下，y1＜0，y2＜0.点A关于y轴的对称点A’(1，y1)也在抛物线上，对于抛物线y=ax2(a＜0)，当x＞0时，y随x的增大而减小，2＞1，∴y2＜y1＜0.故选B.＜m＜2【鮮析】∵抛物线y=mx2＋m－2的顶点在y轴的负半轴上，∴m—2＜0，解得m＜2.又∵抛物线y=mx2＋m—2开口向上，∴m＞0.∴m的取值范围是0＜m＜2.5.－34【解析】∵二次函数y=ax2＋c的图象向下平移2个单位长度后，得到二次函数－3x2＋2的图象，∴a=－3，c－2=2，解得c=4.＞b＞c＞d【解析】根据题图，知a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，因为二次项系数的绝对值越大，二次函数的图象开口越小，所以a＞b，c＞d，所以a＞b＞c＞d.【解析】如图，由题意可知，点P的坐标为(0，－k)，PO=k，OA=OB，∠OPB=30。，∵tan30°，∴tan30°=，即=，解得OB=k，∴点B的坐标为(k，0)，∵点B在抛物线y=x2－k上，∴将(k，0)代入y=x2－k，得(k)2－k=0，解得k1=0(不合题意，舍去)，k2=3.故k的值为3.8.②③④【解析】当x=0时，y有最大(或最小)值，且最大(或最小)值是－3，①正确；当a＜0时，y的值可能为正数，②不正确；当a＞0，x＞0时，y随x的增大而减小，③不正确；当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小，④不正确.9.【解析】能.把函数y=x2的图象向下平移6个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y=x2－6，该函数的图象过点(3，－3).10.【解析】(1)因为两个函数的图象有一个公共点(－1，－1)，所以－1=m×(－1)2＋1，－1=，所以m=－2，k=1，所以二次函数的表达式为y=－2x2＋1，反比例函数的表达式为y=.(2)能.如图所示是二次函数y=－2x2＋1和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象，根据图象可知存在这样的自变量x的取值范围，即当x＞0时，二次函数、反比例函数的函数值都随x值的增大而减小.11.【解析】(1)设抛物线的函数表达式为y=ax2.∵抛物线关于y轴对称，AB=20m，CD=10m，∴点B的横坐标为10，设点B(10，n)，则点D(5，n＋3)，则n=102a=lOOa，n＋3=52a=25a，即，解得，∴抛物线的函数表达式为y=－x2(2)当x=3时，y=－×32=－，∵－－(－4)=＞，∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.12.【解析】(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为(0，2).(2)不存在.理由如下：由已知条件易得点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(－2，0)，则0A=OB=OC=2，故三角形)OAC是等腰直角三角形.假设存在一点M，使△MA