2025年中考数学二轮专题复习 题型三-二次函数的实际应用

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册2025年中考数学二轮专题复习题型三二次函数的实际应用[2024遵义红花岗区模拟]为了更好地体验生活,完成假期实践活动,小琪想售卖灯笼,每个灯笼的成本价为10元,每周销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)当销售单价定为17元时,求每周的销售数量.(2)当销售单价为多少元时,每周的销售利润达到最大,最大值是多少?(3)当m-1≤x≤m时,每周的销售利润的最大值与最小值相差12元,求此时m的值.1题型三二次函数的实际应用

考情速递2024年贵州数学中考第24题考查二次函数利润问题(1)当销售单价定为17元时,求每周的销售数量.1题型三二次函数的实际应用

(2)当销售单价为多少元时,每周的销售利润达到最大,最大值是多少?1题型三二次函数的实际应用(2)设每周的销售利润为w元,根据题意得w=(x-10)(-4x+72)=-4x2+112x-720=-4(x-14)2+64.∴当x=14时,w有最大值,最大值为64.答:当销售单价为14元时,每周的销售利润达到最大,最大值是64元.(3)当m-1≤x≤m时,每周的销售利润的最大值与最小值相差12元,求此时m的值.1题型三二次函数的实际应用(3)∵w=-4(x-14)2+64,∴抛物线的对称轴为直线x=14,且抛物线上的点离对称轴越远,函数值越小.分以下四种情况讨论.①当m<14时,由题意,得-4m2+112m-720+4(m-1)2-112(m-1)+720=12,解得m=13.(3)当m-1≤x≤m时,每周的销售利润的最大值与最小值相差12元,求此时m的值.1题型三二次函数的实际应用

(3)当m-1≤x≤m时,每周的销售利润的最大值与最小值相差12元,求此时m的值.1题型三二次函数的实际应用

利用二次函数的性质求最大利润的一般思路1.根据“总利润=(售价-进价)×销售量”或“总利润=售价×销售量-总成本”列出二次函数表达式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围.2.将二次函数表达式化为顶点式,在自变量的取值范围内,利用二次函数的性质求最值,求解时应注意:(1)若顶点的横坐标在自变量的取值范围内,则一般在顶点处取得最值(注意结合函数图象及题意具体情况具体分析);(2)若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内,则需结合二次函数的图象,利用二次函数的增减性,在自变量的取值范围内求出函数的最值.注意:在售价变化引起销量变化的问题中,要弄清楚自变量x代表的是售价还是上涨(下降)的量.[2021贵阳24题12分]甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片,如图(1)所示.如图(2),甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图(2)所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式.2题型三二次函数的实际应用(1)按如图(2)所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式.2题型三二次函数的实际应用

(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱?请说明理由.(假设船底与水面齐平)2题型三二次函数的实际应用

(3)如图(3),桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度,平移后的函数图象在8≤x≤9时,y的值随x值的增大而减小,结合函数图象,求m的取值范围.2题型三二次函数的实际应用题型三二次函数的实际应用图(1)

图(2)题型三二次函数的实际应用(3)∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时,y的值随x值的增大而减小.当8≤x≤9时,y的值随x值的增大而减小,结合函数图象可知:①m≤8且4+m≥9,得5≤m≤8;②8+m≤8,得m≤0.又∵m>0,∴m≤0不符合题意,舍去.综上所述,m的取值范围是5≤m≤8.利用二次函数的性质求抛物线形问题的一般思路1.从问题情境入手,建立适当的平面直角坐标系,将实际问题抽象成二次函数模型,即将题干中的信息转化为抛物线中的相关信息,在图中标注相应各点的坐标.2.设出合适的解析式,将题中已知点的坐标代入解析式,求出抛物线的完整解析式(常用待定系数法).3.利用二次函数解析式求出目标点的坐标,进而解决实际问题.3[2024山东滨州经开区二模]某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图(1)所示),跨度AB为4米.在距点A水平距离为d米的地点处,拱桥距离水面的高度为h米.小红根据学习函数的经验,对d和h之间的关系进行了探究.

图(1)

图(2)

图(3)3下面是小红的探究过程:(1)经过测量,得出了d和h的几组对应值,如表.在d和h这两个变量中,

是自变量,

是这个变量的函数.

d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88(2)如图(2),在平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象.dh3(3)结合表格数据和函数图象,解决下列问题:①桥墩露出水面的高度AE为

米;

②如图(3),公园欲开设游船项目,现有长为3.5米,宽为1.5米,露出水面高度为2米的游船.为安全起见,公园要在水面上的C,D两处设置警戒线,并且CE=DF,要求游船能从C,D两点之间安全通过,求C处距桥墩的距离CE至少为多少米.(精确到0.1米)0.88

[2024贵州24题12分]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(单位:盒)与销售单价x(单位:元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.销售单价x/元…1214161820…日销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式.(2)当糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品[1],赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元[2],求m的值.

(2)设日销售利润为w元.w=(x-10)(-2x+80)(6分)

得分点5:正确列出关系式,得2分=-2x2+100x-800=-2(x-25)2+450.(7分)

得分点6:正确写出顶点式,得1分∵-