2025年中考数学一轮教材复习-第三章 函数 一次函数

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册一次函数2025年中考数学一轮教材复习第三章函数教材知识复习PART01一次函数的图象与性质概念:形如y=x+b(k,b

是常数,b≠0)的函数,叫做一次函数(特别地,当b=0时,y=kx是正比例函数)b＞0b＜0b=0（正比例函数）k＞0经过第①象限经过第一、三、四象限经过第②象限增减性：图象从左向右呈③趋势,y随x的增大而④.一次函数的图象(草图)与性质一、二、三一、三上升增大b＞0b＜0b=0（正比例函数）k＜0经过第一、二、四象限经过第⑤象限经过第二、四象限⑥

.增减性：图象从左向右呈⑦趋势,y随x的增大而⑧.一次函数的图象(草图)与性质二、三、四下降减小注意必过点：y=kx+b经过(⑨

,0)和(0,

⑩)两点,y=kx

经过原点(0,0)图象平移规律:左⑪右⑫,上加下减一次函数的图象(草图)与性质

b加减一次函数表

达式的确定

一次函数的应用1.含有一次函数图象的实际问题2.不含一次函数图象的实际问题①分析函数图象的变化趋势②找函数图象的拐点或交点解题关键①弄清自变量和因变量,求出一次函数的表达式解题关键②利用一次函数的性质解决问题,注意先确定自变量的取值范围[北师八上P95第2题变式]已知A,B两地相距12km,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地.如图,折线OCD和线段EF分别表示甲、乙两人距离A地的路程(单位:km)y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,OC与EF相交于点P.(1)点P的坐标为

,点P的实际意义是

;

2(0.5,9)经过0.5h,甲、乙两人相遇,此时两人距离A地9km

课标新增理解函数值的意义[北师八上P95第2题变式]已知A,B两地相距12km,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地.如图,折线OCD和线段EF分别表示甲、乙两人距离A地的路程(单位:km)y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,OC与EF相交于点P.(2)线段OC对应的函数关系式为

;

(3)经过

h,甲、乙两人相距6km.

2

与方程(组)、不等式的关系与方程(组)的关系(如图)直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标的值

一元一次方程

⑬的解直线y=k1x+b1(k1≠0)与直线y=kx+b(k≠0)交点的横、纵坐标的值二元一次方程组⑭的解kx+b=0

与方程(组)、不等式的关系与不等式的关系不等式kx+b

⑮0的解集一次函数y=kx+b的象位于x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围不等式kx+b⑯0的解集

一次函数y=kx+b的图象位于x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围><

已知一次函数y=kx+b.(1)若该函数是图象经过点(1,1)的正比例函数,则k=

,b=

.

(2)①若该函数的图象经过第二、三、四象限,则k

0,b

0.

②若k<0,b>0,则该函数图象不经过第

象限.

③若对于一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大,且其图象与y轴交于负半轴,则k

0,b

0.

110<<三><

已知一次函数y=kx+b.(3)若点(3,1),(-2,-4)在该函数的图象上,则该函数的表达式为

.

将该函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,则平移后的图象对应的函数表达式为

.

1y=x-2y=x+2

1

x>-1x<-1读图快速确定不等式解集的方法如图,直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x交于点A(-1,2).中考考点复习PART02[2018贵阳9题3分]一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(

)

A.(-5,3) B.(1,-3)

C.(2,2) D.(5,-1)[2024盘州一模]已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是(

)

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<0考点1一次函数的图象与性质(10年3考)11-1CB

[2024无锡梁溪区一模]某一次函数的图象经过点(-2,3),且函数y的值随自变量x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数表达式:

.

考点2一次函数表达式的确定(10年4考)22-1y=-2x+5(答案不唯一)y=-x+1(答案不唯一)一次函数与方程(组)、不等式的关系(10年3考)

考点33B√√

如图,一次函数y1=mx+n和一次函数y2=ax+b的图象如图所示,下列说法正确的是(

)A.a>0 B.n<0C.2(a-m)=b-n

D.当x<-2时,y1>y2考点33-1一次函数与方程(组)、不等式的关系(10年3考)C

命题立意利用数形结合思想，以形助教[2024遵义一模改编]若一次函数y=ax+2与y=2x-1的图象相交于点P(x,7),则关于x的方程ax+2=2x-1的解是(

)A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4考点33-2[2024西安碑林区三模改编]若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+b一定经过点(

)A.(-1,0) B.(0,-1)

C.(1,0) D.(0,1)3-3一次函数与方程(组)、不等式的关系(10年3考)DA考点4一次函数的应用(10年5考)

考点4[2023贵州12题3分]“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是(

)A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h4D

如图(1),荔波小七孔位于贵州省荔波县,因响水河上横跨着一座青石砌成的七孔拱桥而得名.小明和爸爸在该景区游玩时参加了“亲子健身赛”活动,两人的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图(2)所示.则下列说法错误的是(

)A.两人出发后1h相遇B.AB所在直线的函数表达式为y=4x+6C.此次“亲子健身赛”的全程是20kmD.若小明想和爸爸一起到达终点,则需在两人出发1.5h后,将速度调整为18km/h考点44-1图(1)图(2)一次函数的应用(10年5考)D考点4

考点4[2021贵阳22题10分,最值问题]为庆祝“中国共产党百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:5一次函数的应用(10年5考)产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间/时1制作一件产品所获利润/元20310考点4一次函数的应用(10年5考)(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量.(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.

[2024贵州省一模]某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售.根据以下提供的信息,该网店购进了甲、乙两种辣椒产品.考点45-1“老干妈”产品信息①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元;②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元;③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元.一次函数的应用(10年5考)(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件,求甲、乙两种产品每箱的价格.(2)在(1)的条件下,该店购进甲、乙两种产品共600箱,且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍,现将甲、乙两种产品分别以100元/箱,80元/箱的价格进行销售,若购进的这批产品全部售完,则购买甲种产品多少箱时,该店获得的利润最大,并求出最大利润.考点45-1一次函数的应用(10年5考)

(2)设该店购进m箱甲种产品,则购进(600-m)箱乙种产品,根